医学信号处理的原理和方法 曹 银 祥 Dept. of Physiology & Pathophysiology Shanghai Medical College Fudan University
(1)散点图概述 (2)散点图在回归分析中的应用 (3)散点图在HRV分析中的应用 (4)双信息图概述 (5)双信息图在心泵功能分析中的应用 第十一讲 散点图与双信息图 (1)散点图概述 (2)散点图在回归分析中的应用 (3)散点图在HRV分析中的应用 (4)双信息图概述 (5)双信息图在心泵功能分析中的应用
散点图 (Scatter Diagram) 用点的分布情况反映变量之间相关情况 Simple: 简单散点图(显示一对变量) Overlay:重叠散点图(显示多对变量) Matrix: 矩阵散点图(矩阵显示多个变量) 3-D: 三维散点图(显示三个相关变量)
散点图示 1
散点图示 2
散点图示 3
散点图示 4
回归分析是一种建立统计观测值之间的数学关系的方法 通过自变量的变化来解释因变量的变化,从而由自变量的取值预测因变量的可能值 散点图在回归分析中的应用 回归分析是一种建立统计观测值之间的数学关系的方法 通过自变量的变化来解释因变量的变化,从而由自变量的取值预测因变量的可能值
回归分析方法 一元线性回归分析 多元线性回归分析 一元非线性回归分析
回归分析的步骤 第一步,获取自变量和因变量的观测值。 第二步,绘制XY散点图。 第三步,写出带未知参数的回归方程。 第四步,确定回归方程中参数值 第五步,判断回归方程的拟合优度。 第六步,进行预测
一元线性回归的拟合线方程 Y=b+aX
原理:应用最小二乘法选择系数,使估计 值与观测值之间均方误差为最小。 确定拟合方程系数 原理:应用最小二乘法选择系数,使估计 值与观测值之间均方误差为最小。
一元线形回归计算公式
可线性变换的曲线拟合 可线性变换的曲线有对数曲线、指数曲线、双曲线等。 先将数据作线性变换,即变量置换。以双曲线y=a+b/x为例,设x’=1/x,计算出x’的数值,然后求出y=a+bx’中的系数a和b。再以1/x置换x’。 对于不能作线性变换的曲线如正态分布曲线和 S形曲线等可用其他拟合方法。
散点图和直线拟合的计算机演示
Lorenz散点图 Lorenz散点图或Poincare散点图属于非线性研究的方法之一,它以“混沌理论之父”、动力气象学家E.N.Lorenz和混沌理论的奠基者、数学物理学家J.H.Poincare命名. 以时间序列连续作图,描述非线性动力学系统(状态变量随时间而呈非周期变化)的演化规律是Lorenz散点图的特征.非线性学科的研究证明,混沌是非线性系统的主要行为模式,心率变异性(HRV)所代表的心搏节律具有混沌特性.因此,用非线性手段测量和评价心率变异性的研究备受关注,其中应用最多的是制作RR间期的散点图.
散点图在HRV分析中的应用
将两个信息分别作为X轴和Y轴来显示图形,用以揭示两个信号间的相位和频率的关系。 双信息图(Lissajous图) 将两个信息分别作为X轴和Y轴来显示图形,用以揭示两个信号间的相位和频率的关系。
Lissajous图的计算机演示
Lissajous图(例1)
Lissajous图(例2)
双信息图在心泵功能分析中的应用(1)
双信息图在心泵功能分析中的应用(2)
双信息图在心泵功能分析中的应用(3)
双信息图在心泵功能分析中的应用(4)