Orographic effects on a conditionally unstable flow over an idealized three-dimensional mesoscale mountain 報告人：魏士偉 時間：2009/11/11 參考文獻： Chen, S.-H. and Y.-L. Lin, Orographic effects on a conditionally unstable flow over an 　　idealized three-dimensional mesoscale mountain, Meteor. Atmos. Phys., 88, 2005

大綱 關鍵字 簡介與前人研究 模式與實驗設計 三維濕流場的形態與動力 結論

關鍵字

關鍵字 moist Froude number Fw可以視為動能與位能的比值 U是風速 Nw為moist Brunt-Vaisala or buoyancy frequency h則是山的高度 Fw可以視為動能與位能的比值 當Froude number大於1的時候，比較能夠越山而過。反之小於1的時候則容易受到地形阻礙，變成繞山而過。

簡介與前人研究

簡介與前人研究 強地形降雨可能或出現在迎風坡、平原地區的上游 或者是中尺度山脈的背風坡。(Smith, 1979; Banta, 1990; Houze, 1993; Lin, 1993) Chu & Lin 在2000年根據理想化數據實驗，將濕流場 的形態做了三種分類。 (I).向上游移動對流系統 (II).準滯留對流系統 (III).有準滯留對流系統與向下游移動對流系統 moist Froude number的大小會決定形態種類。

簡介與前人研究 對於軸對稱高斯分部的山，無旋轉的乾空氣流場在 無因次山脈高度超過1.2的時候，會從”越山”變成”繞 山“。(SmithandGronas,1993;Smolarkiewicz andRotunno,1989) 其中無因次山脈高度為Froude number的倒數。 Miglietta and Buzzi(2001)透過探空曲線圖研究在沒有 地球自轉影響下，水氣在流場形態中的角色。 他們表示在中等高度的障礙物，較低的Froude number 下，濕度可以改變降水量以及流場的形態。 無因次山脈高度 h’=Nh/U

簡介與前人研究 低層噴流對於強地形降雨而言是一個常見的要素。 (Lin et al, 2001) 由於有較高風速會有較高的Froude number，因此本 篇作者更感興趣在利用不同的基本流場來了解moist Froude number對因地形產生的對流系統移動的影響。 除了Froude number之外，強地形雨的位置跟障礙物 的外形(Schneidereit and Schär, 2000)以及因為地球自轉 產生的科氏力也有很大的關係(Trub and Davies, 1995;Thorsteinsson and Sigurdsson,1996; Olafsson and Bougeault, 1997)。

(Binder and Schär,1996;Buzzi and Foschini, 2000) 簡介與前人研究 Ticino Lago Maggiore 強地形降雨事件常發生在阿爾卑斯山附近的這三個區域，大致上是阿爾卑斯山地形凹區的部分 Piedmont (Binder and Schär,1996;Buzzi and Foschini, 2000)

(Lin et al, 2001; Chiao and Lin, 2003) 簡介與前人研究 (Lin et al, 2001; Chiao and Lin, 2003)提出台灣也有類似的情況，強地形降雨大部分發生在西南季風吹拂時西南部的地形凹區。 (Lin et al, 2001; Chiao and Lin, 2003)

簡介與前人研究 Schneidereit and Schär (2000)指出最大降雨量的區域與 固定寬度的低層噴流位置相關。 本篇文章中的control run中的風速為15m/s，科氏參 數10-4s-1，山脈水平尺度200km，因此Rossby number 等於0.75，在這種情況下科氏力的影響必須要加入 考慮。 Schneidereit and Schär (2000)發現在瘦長的山脈下南風 會受到科氏力影響產生明顯的東西不對稱的情況。 Ro=U/fL 由於地球自轉的影響，會使得流場形態變得比較像較高FN的形態。

簡介與前人研究 Stein(2001)提出在阿爾卑斯山南側的屏障東風是由 科氏力所造成的，而且此屏障風會與沿著西側山脈 的風相碰造成凹區的中尺度輻合。 在本篇文章中，作者們將研究引起產生在簡化的阿 爾卑斯山凹區地形上中尺度對流系統的上游輻合。 除了前述的一些會影響流場形態的參數外，作者們 也研究了不同CAPE的影響。

模式與實驗設計

模式與實驗設計 WRF 高度使用(σ-z)的座標系統 時間：三階準確Runge-Kutta 水平與垂直方向：三階準確平流 南北向開放性側邊界 對稱的邊界條件且基本風場在東西邊界保持地轉平衡 自由滑動的下邊界條件 Kain-Fritsch積雲參數化 Purdue Lin微物理參數化

模式與實驗設計 水平方向的初始條件是使用簡單的解析函數描述 這些解析的初始條件都會滿足靜力平衡與地轉平衡。 地表位溫300K Dry Brunt-Vaisala frequency = 0.0123 s-1 相對溼度從海平面93%在12km高遞減為25%，之後維 持定值到模式頂端24km處。 Moist Brunt-Vaisala frequency (Nw)= 0.01127 s-1是利用 Emanuel(1994)的公式估計山脈以外地表以上1500m空 氣柱內的值。 均勻的南風通過整個模式區域，不過為了得到不同的 moist Froude number會使用不同的速度大小。 這些解析的初始條件都會滿足靜力平衡與地轉平衡。

模式與實驗設計 本篇研究中所使用的山脈小檔案 整個domain有111*111個格點(3,300km*3,300km) 從最高的稜線到山腳以cos2的函數呈現 高度(h) →2km 山脈半幅寬(a)→100km 水平方向格點間距(∆x, ∆y)→30km 整個domain有111*111個格點(3,300km*3,300km) 垂直分層有58層，高度為24km，間隔從30m(模式底 層)到500m(模式頂層)。 在模式頂端有5km厚的海綿層以減少波的反射。

模式與實驗設計 CAPE= 2000 J/kg CAPE= 1000 J/kg 右圖是用以做為敏感度測試的探空曲線，而大多數的case都是使用左邊較高CAPE的探空曲線。

模式與實驗設計 無水氣的流場 Control Run 模式都積分至無因次時間為17.28 不同的Froude number 較細的網格間距 科氏力的影響 不同的地形 不同的CAPE 模式都積分至無因次時間為17.28

三維流場的形態與動力

高低壓的分佈情形與上(下)游流場向左(右)偏轉有關。 CASE 1 地表氣壓差，單位為帕(Pa) 流線與位溫 低壓區 停滯點 Surface pressure perturbation(Pa) 左側西北方有另一個從迎風面高壓區分離出來的高壓。 停滯點在東側坡上，與無旋轉情況下不同，無旋轉情況下，停滯點會出現在中間點。 可從等位溫線看出，流場在東側山腳分裂，往西側區域翻山而過。 高壓區 高低壓的分佈情形與上(下)游流場向左(右)偏轉有關。 U=15m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h

CASE 1 垂直速度與風標 垂直速度與等位溫線 向上傳遞的山岳波 類似焚風的下坡風 下降運動 上升運動 屏障風 實線為等位溫線 從左圖中可以看出較少的風從東側區域經過，這是由於向左偏轉的上游風導致。 這些在迎風側加速的東南風可以被稱做屏障風(barrier wind)，是因為西側山坡地表上的強輻合導致。 這特徵可以在其他前人研究阿爾卑斯山跟台灣中央山脈中發現類似的情況。 而由於山脈及科氏力所造成的屏障噴流，使得流場從東側繞山變成在西側越山而過。 這個波動可被分類為旋轉、靜力平衡山岳波(補充2) 其山岳波波長可利用線性理論(Queney, 1948)推估出為7.7km，這個值與模式運算結果大致相同。 實線為等位溫線 U=15m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h

Moist flow regimes (case2,2A,3,4)

CASE 2 地表氣壓差，單位為帕(Pa) 流線與垂直速度 垂直速度最大 乾流場 濕流場 高壓較為零散 由於在迎風側產生的MCS使得相對高壓變得較為零散，至於背風側的低壓受到的影響就較小。 乾流場與濕流場的流線分佈相當類似，不過濕流場的下游反氣旋流場比較受到限制，乾流場有較大範圍的反氣旋氣流是由於向下游移動的高壓。 垂直速度最大的地區是由於東南屏障風跟基本南風的輻合所造成的。 乾流場 濕流場 高壓較為零散 U=15m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h, Fw=0.666

CASE 2 降雨量與風標 垂直速度與等位溫線 在MCS下的風場有些許的向右偏移，而後轉向西變成東南屏障風。 往西北延伸的彎曲狀降雨區域與在低Froude number情況下於夏威夷觀測到的雨帶類似。 在y=-300km的地方有個輻合區造成了與MCS相關的上升運動。 模擬到32小時的累積降雨量最高超過90mm，而降雨區域延伸到離山脈330km處。 由於MCS造成的冷池產生在迎風坡上，冷池定義為theta’<1K。 而且同樣的能看見類似焚風的情況產生。 地形產生的MCS在前12小時，向上游移動之平均速度約6.9m/s 這濕流場的形態可以被歸類為準靜止的上坡對流系統，這三維流場與Chu and Lin(2000)模擬的2維流場不同的是降雨區域從山頂移到了迎風坡上，這情況也比較符合實際觀測。 U=15m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h

CASE 2A 流線場與垂直速度 CASE2A 與CASE2的分布情形相似 CASE2 網格間距15km所模擬出來的結果與30km的結果在流線以及垂直速度的分布上類似。 CASE2 U=15m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h, Fw=0.666,網格間距30km→15km

CASE2A CASE 2A 降雨區域比較貼近山腳 CASE 2 降雨區較貼近山腳表示了在較高水平解析度的模擬情況下，產生了更為靜止的上坡對流系統。也可預期的看見更高的累積雨量。 雖然兩個CASE之間有著些許的差異，不過在網格間距30km的情況下，仍然能夠模擬出較高水平解析度的MCS主要特徵，所以作者們相信30km可以用來研究地形降雨。 降雨區域比較貼近山腳 CASE 2 雖然兩個CASE之間有著些許的差異，不過在網格間距30km的情況下，仍然能夠模擬出較高水平解析度的MCS主要特徵，所以作者們相信30km的網格間距可以用來研究地形降雨。 U=15m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h, Fw=0.666,網格間距30km→15km

CASE3 流線場與垂直速度 累積雨量與風標 氣旋渦度 CASE2 CASE3 反氣旋渦度 降雨分佈主要出現在西側上坡處 由於CASE3的Rossby number大概為CASE2的一半，可以預期的在比較小的Rossby number下，上游南風的偏轉情況較CASE2多，並且流場比較傾向以繞山而過。 在模式模擬到16小時後，一個氣旋渦度存在山脈東北方，反氣旋渦度則存在山脈西北。山脈東北的氣旋渦度與強的低壓區有關，而且有機會形成一個中尺度背風側氣旋，就像在西南季風吹拂下，在台灣東南部生成的中尺度氣旋(Sun et al, 1991; Lin et al, 1992)。 在模擬的後段，反氣旋渦度網背風側的中央移動，而氣旋渦度則更往下游前進。 降雨分部與CASE2相似都在西側上坡處。 降雨分佈主要出現在西側上坡處 從風標可以清楚的看到分流的情況。 U=7.5m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=64h, Fw=0.333

CASE3的流場形態可以被分類為準靜止的上坡對流系統與向上游移動之對流系統。 16-24hr累積雨量 垂直速度與等位溫線 累積雨量與風標 從圖中可以看見當準靜止對流系統的MCS在累積降雨最多的西坡生成，而雨區則出現在更南邊的位置可以推知向上游移動的情況。 這個向上游移動的MCS在模擬到48小時的時候消散在y=-900km處。 從右圖當中可以看見冷池的範圍前進到了約y=-750km處。 而山後的擾動與CASE2相比較弱。由於上游水平風的減速導致沒有強的下坡風或波動再被封測生成。 CASE2 CASE3 CASE3的流場形態可以被分類為準靜止的上坡對流系統與向上游移動之對流系統。 U=7.5m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=64h, Fw=0.333

CASE 4 CASE 2 CASE 4 水平風沒有明顯的偏折現象除了在山脈的東西兩側邊緣 在下游約500km處有一因氣旋渦度而形成的輻合線 沒有偏折的現象是因為有較高的Rossby number，所以旋轉的影響可以被忽略。 在迎風坡形成的強對流系統在整段模擬期間幾乎停在原地，不過有另外一個對流系統因為流場發生類似水躍的情況而產生在背風側。 跟CASE2不同的是，CASE4的降雨分佈比較對稱，這是因為科氏力的影響不大所造成的。 累積降雨量可達180mm，而且grid-scale跟subgrid-scale是相當的情況，這是由於地形抬升跟強的基礎風場形成的旺盛上升運動。 與Chu and Lin(2000)的Regime 3不同，Chu and Lin(2000)的Regime3的下游對流系統是持續移動的。 另外在相同的nondimensional time模擬情況下，CASE4的累積雨量比Control run高了許多，這是由於地形抬升造成的強上升氣流。這情況與Lin et al (2001)發表的情況一致，LLJ也是一個影響強地形降雨的因素。 CASE4的流場形態可以被歸類為靜止的上坡對流系統與準靜止的下游對流系統。 U=30m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=16h, Fw=1.332

Effects of the Earth’s rotation, mountain geometry, and CAPE (case 2B,2C,2BC,3C,2D,3D) 在這部份作者們將要測試科氏力以及山脈外形的影響，另外還有要測試CAPE對因地形生成MCS的影響。

CASE2B 累積雨量與風標 垂直速度與等位溫線 CASE2-CASE2B 在沒有科氏力影響下，低層水平風場以x=0km為軸對稱。 冷池位置 冷池的位置往前移動到了y=-600km處，跟CASE2相比多了300km。 與CASE2不同，沒有屏障風生成在山腳或者迎風坡上。 從CASE2-2B的圖中可以看出模擬出來的MCS有往上游移動的趨勢，而有較弱的對流系統停留在接近上坡坡頂處。 跟CASE2不同，沒有屏障風。 因此作者們認為科氏力可以幫助部分上游流場從繞山轉變成越山而過。 U=15m/s, f = 0 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h, Fw=0.666

CASE 2C 流線場與垂直速度 累積雨量與風標 CASE2 最大垂直速度 最大降雨區 在這樣地形下，最大垂直速度出現在地形的凹區 不過最大降雨區變成在西側南北向山脈的南端，而東西向的山脈最大降雨區出現在了山脈東側的山坡上。 這情況與前面CASE2的模擬有著很大的不同，在CASE2中最大降雨出現在山脈西側坡上。而最大降雨量CASE2C有達到100mm，也比CASE2還多。 最大降雨區 U=15m/s, f = 10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h, Fw=0.666

CASE 2C 垂直速度與等位溫線 雨量與風速隨時間的變化 CASE2 -9m/s -15m/s 另外一個主要的差別是在東西向山脈上的對流系統延伸到更上游的地區約y=-600km處。在CASE2只到了-300km處。 從右圖中可以看見在15h的時候有最大值-15m/s，而後到了24h減弱到-9m/s，這個減弱的影響就是因為西側延伸山脈的阻擋效應，也間接的影響了在主山脈降雨區域的東移。 如果使用更細的網格間距將會得到更大更集中於凹區的降雨，不過由於WRF的極限，作者們將會在未來進行高水平解析度的模擬。 U=15m/s, f = 10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h, Fw=0.666

CASE 2C 8hr累積雨量與離地3km風場 32hr累積雨量與離地3km風場 從這兩張圖中可以推論出主要影響流場反應的是在低層的擾動。 因山脈與對流系統而起的擾動在這層相當微弱。 從這兩張圖中可以推論出主要影響流場反應的是在低層的擾動。 U=15m/s, f = 10-4s-1, Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h, Fw=0.666

從對稱的兩個渦度變成只有一個渦度在下游區域 CASE 2BC 流線場與垂直速度 累積雨量與風標 從對稱的兩個渦度變成只有一個渦度在下游區域 較少的降雨 無明顯的垂直速度大值 與單一東西向山脈相同環境條件下相比，在內側有著上升運動，但是沒有明顯的極大值，而且在下游只出現了一個渦度。 由於缺少了地球自轉的影響，與CASE3C相比受到了更多的減速並且產生了較少的降雨。 因此沒有地球自轉的影響，會使得流場變得往較小數字的流場形態。 因此在沒有地球自轉的影響下，流場會類似於形態(I)變得比較以低數字的形態呈現。 U=15m/s, f = 0 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h, Fw=0.666

CASE 3C 流線場與垂直速度 累積雨量與風標 CASE2C 垂直速度極值 較為靠近凹區 而且在CASE3C降雨分佈延伸到了y=-950km，與較高moist Froude number的CASE2C來說分布更遠。 雖然同樣都在西側山脈的南端有降雨極值，不過CASE3C更為接近凹區，而且在CASE3C中有另外一個降雨極值出現在凹區附近。 較為靠近凹區 U=7.5m/s, f = 10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=64h, Fw=0.333

CASE 3C -6m/s -9m/s CASE3C CASE2C 在x=-150km處，CASE3C的風速相對來講比較大。CASE3C=6/7.5, CASE2C=9/15 前述之另一降雨極值，或許可以用因為有相對來說較強東南屏障風所導致的。 U=7.5m/s, f = 10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=64h, Fw=0.333

grid-scale and subgrid-scale rainfall 不可解析的 可解析的 降雨區分布在主山脈的西南坡跟西側山脈南端 降雨區僅僅分布在凹區 在整個模擬過程中，近地表向上的垂直速度一開始發生在凹區，並且一直維持著。當模擬的對流系統往上游移動，會發現更直接的微物理過程反應在向上的垂直運動，這是因為向上的垂直運動能帶給空氣柱更多的水氣以達飽和。 在更高解析度的數值實驗中，最大降雨地會更靠近凹區，因為可解析的降雨增加了。而在較強的平均流場下，不論是哪種地形其grid-scale跟subgrid-scale的降雨比例都有所增加。 U=7.5m/s, f = 10-4s-1 , Ut/a=4.32, a=100km,h=2km, t=16h, Fw=0.333

三維流場的形態與動力 除了地形抬升跟蒸發冷卻，在形成密度流上扮演重 要角色外。 可以利用一個無因次參數(U/cd)來評估是否能夠產 生密度流。 其中cd為密度流的移動速度。 U<cd時，密度流能夠對抗基本流場向上流移動 U>cd時，密度流無法對抗基本流場向上流移動 可是在Chu and Lin(2000)指出在單一的探空資料中難 以估計cd的大小。

CASE2D 累積雨量與風標 累積雨量與風標 CASE2 CASE2D CAPE=2000 J/kg CAPE=1000 J/kg 在較低CAPE的情況下，降雨區域被限制在山腳附近，也就是說對流系統變得更為靜止，仍然是屬於形態(II) U=15m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=32h, Fw=0.666

CASE3D 累積雨量與風標 累積雨量與風標 CASE3 CASE3D CAPE=2000 J/kg CAPE=1000 J/kg U=7.5m/s, f =10-4s-1 , Ut/a=17.28, a=100km,h=2km, t=64h, Fw=0.333

三維流場的形態與動力 依據前述，可以得知當CAPE減少的時候，冷池會 變得較弱，因此對流系統會變得更容易往下游前進， 也造成流場往更高的形態移動。 另外moist Froude number在CAPE減少的時候也會有些 許的降低，所以在不同CAPE的情況下Froude number 不能直接用來判斷流場的形態。 因此2維的參數關係或許是必要的，在未來作者會 加以研究。

結論

結論 與Chu and Lin(2000)的2維山脈的結果有幾個主要的 不同 流場可以繞山而過，其幫助了上游區域產生向外移動 的對流線。 在較高風速的情況下，相對較大的雨量會出現在迎風 坡而不是峰頂，這情況也較貼近實際觀測。 在形態 (I)除了有向上游移動的對流系統，也有一準 靜止的對流系統在迎風坡上。 在形態(III)，發現了向下游移動的對流系統而不是準 靜止的下游對流系統。

結論 濕流場與乾流場類似，都有一對相對高低壓橫跨山 脈，由於科氏力影響而呈現東北西南走向。 濕流場在上游的MCS區域有些許的向右偏轉。 因為科氏力作用，進而產生了屏障風使得部分流場 得以從原本繞東側山脈邊緣而過轉變為從西側山坡 越山而過。 作者們發現，科氏力造成更為靜止的對流系統產生 進而造成強的上坡降雨。

結論 加入西側山脈會減弱東南屏障風，使得降雨區域向 主山脈迎風坡的東側移動。 較低的Froude number會造成最大降雨區域更為靠近 凹區。 另外作者們也發現，向上的垂直運動不是因為科氏 力偏折的東南噴流雨，沿著西側山脈吹入的西南風 所造成。 不過這種情況會發生在真實大氣中，因為強降雨通 常與LLJ快速抬升後跟深槽結合向右移動有關。

結論 grid-scale與subgrid-scale的最大降雨比值會隨著moist Froude number的增加而增加。 CAPE降低的時候會造成上游濕流場往更高數字的 形態移動，因此不能單靠Froude number來判斷流場 形態。 或許還有其他的參數也會影響流場的形態，這是作 者們未來的研究方向。

謝謝大家

moist Brunt-Vaisala frequency 其中g為重力加速度，θv為虛位溫

Nondimensional mountain hight