第六章 產品組裝干擾分析與統計公差設定

產品組裝干擾之品質特性 成品受其元件之品質特性影響，在組合時形成干擾現象，且多以尺寸方面之干擾為主，其干擾可分為長度、面積、體積、及幾何關係四種情形。

產品組裝干擾之品質特性 1.長度之干擾： 圖6.1 長度之加法性：四個元件之成品組合圖 B C D A

產品組裝干擾之品質特性 1.長度之干擾： 圖6.2 長度之減法性：兩個元件之成品組合圖 B A

圖6.3 長度之加、減法性：三個元件之成品組合圖 產品組裝干擾之品質特性 1.長度之干擾： 圖6.3 長度之加、減法性：三個元件之成品組合圖 C B A

產品組裝干擾之品質特性 1.長度之干擾： 長度干擾情形之成品品質特性之平均數，是各組合元件間之線性組合，即 = k代表組合之元件個數，ai為+1或-1。而元件之品質特性值Xi與成品品質特性值Y皆為隨機變數。

產品組裝干擾之品質特性 1.長度之干擾： 成品之變異方面，若各元件之品質特性均服從常態分配，令i表各元件品質特性值之標準差， 表成品品質特性值之標準差，則

產品組裝干擾之品質特性 2.面積之干擾： A B C 圖6.4 面積之品質特性：三個元件之成品組合圖

產品組裝干擾之品質特性 2.面積之干擾：標準差

產品組裝干擾之品質特性 3.體積之干擾： A B C 圖6.5 體積之品質特性：箱盒之例

產品組裝干擾之品質特性 3.體積之干擾：標準差

產品組裝干擾之品質特性 4.幾何關係之干擾： (1)垂直公差（perpendicularity tolerance） L  L2 L1 圖6.6 元件與成品垂直關係圖

產品組裝干擾之品質特性 4.幾何關係之干擾： (2)位置公差（position tolerance） dy dx 圖6.7 元件與成品位置關係圖

單一製品之公差界限設定 自然公差界限之設定係假設 及s與製程無異，但樣本之參數常與製程參數有若干差距，此時欲定公差界限即須應用下式 依此而定出之公差界限即為統計公差界限，k稱為統計公差界限係數，可查表6.1得。

單一製品之公差界限設定 範例1： 從製程中隨機抽取20個樣本，測得樣本之平均數為7.250cm、標準差為0.036cm，若欲使製程之不合格率在95%信賴水準下，控制在1%內，則製程之統計公差界限應定為多少？ 《解》已知n=20， =7.250，s=0.036，c=0.95，p’=1-1%=0.99，查表6.1得k=3.615. 故製程之統計公差界限應為=7.253.615(0.036)=7.120~7.380cm

單一製品之公差界限設定 範例2： 若將一製品品質特性之統計公差界限定為11.50~12.50cm，並希望製程之合格率在95%以上，今從製程中隨機抽取30個樣本，測得樣本之平均數為12.0cm、標準差為0.25cm，求在95%信賴水準下，該製程之合格率是否符合期望？

單一製品之公差界限設定 《解》 已知n=30， =12.0，s=0.25，c=0.95，p’=0.95 因 =12.0k(0.25)=11.50~12.50，故k=2 查表6.1，知當k=2，在n=30，c=0.95時，其製程之合格率小於0.90，遠低於期望之0.95。

元件與成品呈線性關係之統計公差設定 當成品係由A、B兩元件組成，A元件之品質特性值X1~N（1,12）、B元件品質特性值X2亦~N（2,22）時，若兩元件與成品之品質特性值為線性關係，則成品品質特性值Y，亦呈常態分配，即 Y ~N（1+2, 12+22）

元件與成品呈線性關係之統計公差設定 則 k值可由表6.1查得，或依製程能力需要自 定之。 設成品之公差為，平均數上下之公差界限為Y  則  = USL – LSL = (Y+ Y)-( Y- Y) = 2Y   若令Y =kY（當k=3時，為成品之自然公差）  則 k值可由表6.1查得，或依製程能力需要自 定之。

元件與成品呈線性關係之統計公差設定 當元件A、B之製程規格公差界限1、 2，亦設定為平均數上下k個標準差時，即1 =k1， 2 =k2，則 Y = kY = k = 若要求成品之製程能力指標須大於1.33，則此成品之製程規格Y Y可依下列公式訂定之： Y=1+2 ， Y = kY = k 其中k4。

元件與成品呈線性關係之統計公差設定 範例3： 若一成品是由A、B兩元件所組成，A元件之製程平均數1為2.50 cm，標準差1為0.036cm，B元件之製程平均數2為4.50 cm，標準差2為0.032cm，兩元件之品質特性均服從常態分配。若成品與元件之公差界限係數k均定為4，請問該成品之製程均數、及規格上下限應為多少？

元件與成品呈線性關係之統計公差設定 《解》已知1=2.50，2=4.50，1為0.036，2為0.032，k=4 設成品之製程均數為Y、標準差為Y， 則成品之品質特性亦服從常態分配~N（1+2, 12+22） 即 Y = 2.50 + 4.50 =7.00 cm， Y = =0.048 cm 故，USL = Y + 4Y = 7.19 cm LSL = Y - 4Y = 6.81 cm

元件與成品呈線性關係之統計公差設定 範例4： 某廠商生產8英尺長之木板，已知木板長度為常態分配，其平均數為96英寸，標準差為0.12英寸。若必須將8英尺長的木板切成7英尺，而切割之製程亦可視為為常態分配其平均數為12英寸，標準差為0.16英寸。若木板長度小於83.60英寸時，必須報廢，而木板長度大於84.40英寸時須重做，試求木板重作及報廢之百分比。

元件與成品呈線性關係之統計公差設定 《解》已知8英尺長木板長度服從常態分配~N（96,0.122），且從8英尺木板所切下之1英尺木板亦呈常態分配~N（12,0.162），故7英尺木板係呈8英尺木板與1英尺木板之線性關係，故亦呈常態分配~N（96-12,0.122+0.162），即~N（84,0.202）。換言之，7英尺木板之平均值=84英寸，標準差=0.20英寸，且呈常態分配。

元件與成品呈線性關係之統計公差設定 報廢之百分比： 重作之百分比：

量測變異分析 在量測技術上，有兩個基本觀念： 1.準確度(Accuracy)：指量測平均偏離目標值之程度。 2.精密度(Precision)：指量測值變異之大小。 對同一物品重覆量測之結果，除極微小之自然變異外，量測數據應具準確與精密兩種性質。

量測變異分析 （a)準而不精 （b)精而不準 （c)不準又不精 （d)既準且精

量測變異分析 影響精密度有兩個主要來源： (1)量具誤差(gauge error)：即同一量測者在相同環境條件下，以相同量具重覆多次量測，可能產生多種量測值，此種誤差係來自量具或量測者本身，故稱為儀器重複量測產生之誤差(repeatability，重複性)。 (2)量測者誤差(operator error)：即不同量測者在相同環境條件下，對同一物品之量測所產生之誤差(reproducibility，再現性)，此種誤差多半係量測者之訓練不足，未按標準方法量測之結果，變異之產生係來自不同量測者間。

量測變異分析 量測誤差(measurement error)之變異可定義為 量測值(measured values)之總變異則為真實尺寸(true dimension)之變異數與量測誤差變異數之和：

量測變異分析 量測總變異與規格公差比（P/T）常用於評估量測儀器是否能精確量測產品之品質特性，其公式為： P/T= 若P/T0.10，則此時測量系統或量具之精密度最為適當。若0.1＜P/T0.25，則表示此一量具之精密度雖不滿意但尚可接受。若P/T＞0.25，則表示此一量具無法提供精密之量測值。

量測變異分析 範例5： 欲知一個數字顯示之電子磅稱，其量測誤差變異情形，經抽取20個樣本，每個樣本皆以此電子磅稱量測三次，得資料如表6.2，重量單位：g。 (1)求此磅稱之量具誤差之標準差 (2)若量測值之標準差經利用 管制圖抽樣量測結果，計算得 =1.45g，求其真實尺寸之標準差。 (3) 若規格公差為USL=122g，LSL=119g，請計算P/T比值，並評估此電子磅稱之精密度是否合格。

量測變異分析 《解》本題之量具為顯示重量數字之電子磅秤且僅有一位量測人員，故無量測者間之再現性誤差，只有電子磅秤之量具誤差(即重複性誤差)。將量測三次之資料整理，得平均之量測值 =120.910g， =0.099g。 (1)由R管制圖可查知表6.2中第10筆樣本的R值(0.47)超出管制上限(見下頁)應予刪除。而經刪除異常點後的 再藉由 之公式，可求得 其中d2=1.693係查表4.1中當n=3時之值。

量測變異分析 (2)因無量測者誤差，故 且因 故 =1.452-0.046962=2.100 即， 1.449g。

量測變異分析 (3)因P/T= 由於此電子磅秤之P/T比值小於0.10，故其精密度十分良好，不需調整或校正，可繼續使用。