第九章 多室模型 黄桂华

回顾 Pharmacokinetics的由来和定义: 药物动力学中的给药途径主要有三大类：静脉注射、 静脉滴注、 血管外给药 Pharmacokinetics的由来和定义: 也称药动学，是应用动力学(kinetics)的原理和数学(mathsmatics)的模式，定量地描述药物通过各种途径 进入体内的吸收、分布、代谢与排泄即ADME过程的“量-时”变化或“血药浓度经时”变化的动态规律的一门学科。

药物转运速率过程 ★ Zero order processes ★ First order processes ★Capacity limited processes =nonlinear processes

The pharmacokinetic parameters 1. Biological half-life(t1/2) 2. Apparent Volume of distribution（Vd \Vβ \ Vc \Vp ）: 3.Total body clearance(TBCL): 4. Steady-state plasma concentration(Css) 5. Average steady-state plasma concentration( ) 6. Bioavailability( Fabs% and Frel% ) 7. First-past effect（首关效应、首过效应） 8.Loading dose( ) 9. ( fss )达坪分数

新药 研制 药物动力学实验得出： 红霉素的半衰期为t1/2= 1.5～3.0h； 罗红霉素的半衰期t1/2=10.5h；

新药 研制 药物动力学实验得出： 又如:单硝酸异山梨酯和硝酸异山梨酯 前者是后者的代谢产物; 前者生物利用度为100%，不存在首过效应； 后者生物利用度仅有50% ，存在首过效应; 两者口服相同剂量时，后者只有一半的药物进入体循环，在肝脏被代谢掉一半。

在临床用药方面 三种磺胺的半衰期与血浆蛋白结合率 药物名称 半衰期（h） 血浆蛋白结合率（%） ST 4 55-80 SD 17 45 SM2 7 80 ST-磺胺噻唑； SD-磺胺嘧啶 ； SM2-磺胺二甲基异恶唑

药剂学与 生物药剂学 通过药物动力学研究证实： “唯有结构决定疗效”的概念，现在看来已经不完全正确了。

单室 模型 Single Compartment Model 是指药物进入体内以后，能够迅速、均匀分布到全身各组织、器官和体液中，能立即完成转运间的动态平衡，从体内消除，把机体看成为药物转运动态平衡的均一单元，即一个隔室称为单室模型。

单室模型静脉注射给药模型图 单室 模型 体内 iv k x；C；V X0

单室模型静脉滴注给药模型图 单室 模型 体内 k0 k x；C；V 药物 t→∞

单室模型血管外给药模型图 单室 模型 药物 X0 ka F k Xa x；C；V 吸收部位 体内

结论 单室模型是最简单、最基础、理论上也相当成熟的一种模型。但在应用上有其局限性，不少药物不符合单室模型动力学特征。因为： 体内各部分的血流都有一定的流速； 血浆中的任何物质向体内各部位分布都需要一定的时间。 而药物是随血流进入各组织、器官和体液， 因此，绝对符合单室模型的药物是不存在的。

Two Compartment Model 如果药物进入体内以后，只能很快进入机体的某些部位，但很难较快地进入另一些部位，药物要完全向这些部位分布，需要不容忽视的一段时间，这时从速度论的观点将机体划分为药物分布均匀程度不同的两个独立系统，即“双室模型”。 双室模型由于“分布速度” 上的差别，将其分为两个隔室，即“中央室” 和“周边室” 。

Two Compartment Model 中央室：指在双室模型中，一般将血流丰富、分布较快的组织、器官称为中央室。如心、肝、脾、肺、肾等。 周边室：指在双室模型中，一般将血液供应较少、药物分布缓慢的组织、器官称为周边室。如肌肉、骨骼、脂肪等。

Two Compartment Model 随着电子计算机以及测定手段的不断精确化，双室模型有了较深入的研究，并能较精确地反映药物的体内过程。它既阐明了药物进入机体与离开机体的规律，又描述了药物在系统内各隔室之间的转运情况。 药物经中央室进入各组织、器官，并从中央室消除，在中央室与周边室之间药物进行着可逆性的转运，因而周边室的作用好似一个与中央室相连接的贮库。 一般假定药物消除发生在中央室。

There Compartment Model 三室模型是两室模型的扩展，由中央室和两个周边室组成。药物以很快的速度分布到中央室（第1室），以较慢的速度进入浅外室（第2室），以更慢的速度进入深外室（第3室） 。 中央室与二室模型中相同，一般为血流高灌注隔室；浅外室为血流灌注较差的组织或器官，又称组织隔室；深外室为血流灌注更差的组织或器官，又称深部组织隔室。 与二室模型同样，药物消除一般也发生在中央室。

模型的确定 一种药物符合哪种模型，是由该药物在体内的全部动态特征，特别是分布特征所决定，依据实验数据来确定。 同一药物，由于实验条件或给药途径不同，可能表现不同的隔室。 应根据多种判据综合考虑。 本章主要介绍二室模型。

Inside blood vessel administration of two Compartment Model iv 第一节 二室模型血管内给药 Inside blood vessel administration of two Compartment Model

一、静脉注射给药 单室模型静脉注射给药药物动力学参数可采用以下两种方法： （一）血药浓度法 （二）尿药浓度法 1 速率法 2 亏量法

（一）血药浓度法 1. 模型的建立 2．血药浓度与时间函数关系式的确定 3．求基本药物动力学参数 4. 求模型参数 5. 求其他药物动力学参数

1、模型的建立 药物经静脉注射后，首先进入中央室，然后再逐渐向周边室转运。 当达到动态平衡时，周边室也把一部分药物返回中央室。 一般来说，双室模型药物其体内过程可这样设想： 药物经静脉注射后，首先进入中央室，然后再逐渐向周边室转运。 当达到动态平衡时，周边室也把一部分药物返回中央室。 另外，中央室内有一部分药物同时被消除掉。 如图：

双室 模型 静脉注射给药的模型图 k12 Xc；C；Vc iv Xp；Cp；Vp X0 k21 k10 周边室 中央室

假设药物所有的转运过程均服从一级动力学过程，即药物的转运速率与该时刻体内药物量成正比，那么，模型内各室药物转运可用下列微分方程组描述： 中央室 （1） 周边室 （2）

2、血药浓度与时间的函数关系 初始条件：当t＝0时， 中央室药物量Xc=X0，周边室药物量XP=0，药物全部在中央室。 将（1）和（2）式联立得一阶线性齐次微分方程组，在满足初始条件 的情况下，采用拉氏变换法或微积分代入法求解得中央室和周边室的药物量与时间的关系。结果如下：

中央室和周边室药物量如下： 中央室 （3） 周边室 （4）

中央室和周边室药物浓度如下： 中央室 周边室 （5） 周边室 （6）

3、求基本参数（A、B、α、β） 设 则 （7） （8） （9） 式中：A、B称为经验常数； α为分布相的速度常数或称为快配置系数； β称为消除相的混杂参数或称为慢配置系数。

A、B、α、β与k12、k21、k10的关系 A、B、α、β是由模型参数（ k12、k21、k10 ）构成 的， α、β分别可用下式表示: （10） （11）

A、B、α、β与k12、k21、k10的关系 （12） （13）

应用残数法求A、B、α、β 因为分布相的速度比消除相的速度快，即α＞＞β，当时间t→∞（或充分大）时，e-αt ＜＜ e-βt， e-αt则与e-βt相比是相对小量，可以忽略不计。即，当t充分大时， e-αt→0，而e-βt仍保持一定的数值。则（9）式可化简为： （14）

两边取对数，得： 以lgC1→t作图可得到一条直线，由直线的斜率（b1），即可求出β，由β可求出消除相的生物半衰期t1/2(β)

以lgC1→t作图可得到一条直线，直线外推至与纵轴相交，得截距，由截距（lgB），即可求出B。

移项得 设 取对数得 残数 浓度 其中：C1为中央室实测浓度， Be-βt为外推浓度，（ C1 -Be-βt ）为残数浓度，设残数浓度为Cr。

以lgCr→t作图亦为一条直线即残数线,根据残数线的斜率b2和截距a2分别可求出α和A以及分布相的生物半衰期t1/2(α )。

小结 实际工作中应借助于更精确的计算机程序法，直接对血药浓度－时间数据回归分析求四个基本参数。 在设计实验时应注意，在分布相时间内，若取样太迟太少，可能看不到分布相，而将双室模型当成单室模型。 因为分布相速度很快，这一点在实验设计时必须考虑。

4、求模型参数（k12、k21、k10） 有了经验常数A或B， 即可求k21 首先求中央室的 表观分布容积VC

求中央室的Vc 因为： 当时间t＝0时 所以： 又因为： 所以：

求k21、k10、k12

5、求其他药物动力学参数 （1） 血药浓度-时间曲线下面积（AUC） （2） 总体清除率（TBCL） （3） 总表观分布容积（Vβ ） （4） 周边室表观分布容积（Vp）

（1）血药浓度-时间曲线下面积 积 分 法

梯形法求AUC 梯形法求静脉注射给药AUC示意图

梯形法求AUC

（2）总体清除率（TBCL） 总体清除率等于单位时间内从体内清除药物的表观分布容积数，即表示单位时间内流出的容积。 （1） 式中Vβ为双室模型总表观分布容积。而我们讨论的模型只从中央室消除，所以总体清除率的公式可以写成： （2）

因为 所以 又因为 所以： （3）

（3）总表观分布容积（Vβ ） （4）周边室表观分布容积（VP）

二、尿药浓度法（双室） 1.尿药排泄速率法 求药物动力学参数 2.亏量法 求药物动力学参数

iv 采用尿药浓度法求药动参数 应具备的条件 ①至少有一部分或大部分药物以原形从尿中排泄，从而可以方便的测定尿药浓度，计算尿药量； ②假设药物经肾排泄过程亦服从一级动力学过程，则尿中原形药物排泄的速率与该时体内药物量成正比关系。

1. 尿药排泄速率法求药动参数 iv 理论依据 和 上式的含义：单室模型、静脉注射给药、瞬时 尿药速率与时间的函数关系。

iv 即 瞬时尿药速率很难求得，实际中应用的是平均速率与时间的关系求动力学参数。 上式的含义：单室模型静脉注射给药平均 尿药速率与时间的关系。

采用速率法求药动参数应注意三个问题 1 静脉注射给药后，采用尿药排泄速率法，通过直线斜率求得的是一级消除速度常数k，而不是尿药排泄速度常数ku； 2 理论上的dXu/dt应为t时间的瞬时尿药排泄速率，是不容易或不可能测出的，在实际工作中只能在某段间隔时间“t1—t2”内收集尿液，以该段时间内的原型药物量“xu2-xu1”即△Xu ，除以该段集尿时间△t ，得到一个平均尿药速度“△xu/△t” 。

已经有人证明， “t1—t2”该集尿期之内的中点时间“tc”的瞬时尿药速率“dxu/dt ”与该段时间的平均速率“△xu/△t”基本相等,所以，可用平均尿药速率代替瞬时尿药速率求药物动力学参数。 3 以“△xu/△t→tc” 作图时，实验数据点常会出现较大的散乱波动性，亦即这种图线对于测定误差很敏感，求得参数误差较大。

iv 2. 亏量法求药动参数 理论依据 和 式中：dxu/dt：药物经肾排泄的速率； x：t时间体内的药物量； Ke:一级肾（或尿）排泄速度常数； XU：经肾排泄的原型药物量。

2. 亏量法求药动参数 iv 理论依据 和 含义：单室模型、静脉注射、 给药，t时间尿中原型药物量 与时间的函数关系。

当t→∞时 即：亏量与时间的关系 此式含义：单室模型、静脉注射给药、尿中原型药物的 亏量与时间的函数关系。 为尿中原型药物总量； 为亏量。

两边取对数，得： 以 回归，通过斜率求k，通过截距求ku。 t

亏量法与尿药排泄速度法的特点： 第一、亏量法的优点： 亏量法作图时，对误差因素不甚敏感，试验数据点比较规则，偏离直线不远，易作图，求得的k值较尿药排泄速度法准确。

亏量法与尿药排泄速度法的特点： 第二、亏量法的缺点： 亏量法作图时，需要求出总尿药量，为准确估计总尿药量，收集尿样的时间较长，约为7个t1/2，且整个集尿时间不得丢掉任何一份尿样，对t1/2很长的药物来说，采用该法比较困难，这是亏量法应用上的局限性。

亏量法与尿药排泄速度法的特点： 第三、尿药排泄速度法的优点： 相比之下，尿药排泄速度法集尿时间只需3~4个t1/2，且作图确定一个只需要连续收集两次尿样，不一定收集全过程的尿样，因此，较易为受试者所接受。

亏量法与尿药排泄速度法的特点： 第四、尿药排泄速度法的缺点： 尿药排泄速度法，是以“△xu/△t→tc” 作图时，实验数据点常会出现较大的散乱波动性，亦即这种图线对于测定误差很敏感，求得参数误差较大。

二、尿药排泄数据的处理 为原形药物的瞬时排泄速率；ke为一级肾排泄速度常数；xc为中央室任一时间的药量。 在双室模型线性肾排泄动力学过程中，原形药物的肾排泄速率与中央室内的药量之间的关系成正比关系，用公式表示为： 为原形药物的瞬时排泄速率；ke为一级肾排泄速度常数；xc为中央室任一时间的药量。

中央室的药量与时间的关系如下： 代入右式 B’ A’

即 则 上式含义：双室模型静脉注射给药，尿中原形药物排泄的瞬时速率或平均速率与时间的函数关系。 tc表示中间时刻的时间， tc=（t1+t2)/2

尿药速率法求药物动力学参数 对志愿者而言，尿中原形药物的瞬时速率很难求出，实际工作中常用某段集尿期间的平均速率对该段时间的中点时间作图，其半对数图形为一条二项指数曲线，即用△Xu/△t代替dXu/dt ，采用“残数法”求出A’、B’、α和β值。 模型转运参数的求法如下：

所以 一级肾排泄速度常数

求k21、k12、k10 ∵

亏量法求药物动力学参数 与单室模型类似，双室模型药物也可采用亏量法，根据尿中原形药物量求药物动力学参数。

含义：双室模型静脉注射给药尿中原型药物 的亏量与时间的函数关系 当t→∞时，则尿中原型药物排泄的总量为： 则亏量： 含义：双室模型静脉注射给药尿中原型药物 的亏量与时间的函数关系

设 则 采用残数法来求A’’、B’’、α、β四个基本参数， 再求其他药物动力学参数。

Intravenous injection of two 双室模型静脉滴注给药 Intravenous injection of two Compartment Model

血药浓度法 1. 模型的建立 2．血药浓度与时间函数关系式的确定 3．求基本药物动力学参数 4. 求模型参数 5. 求其他药物动力学参数

双室 模型 见下图 1、模型的建立 k12 Xc；C1；Vc k0 Xp；C2；Vp 药物 k21 k10 周边室 中央室

对中央室 中央室药物动态变化包括四个方面： 药物从体外以恒速滴入，补充中央室内的药量； 药物从中央室以k12的速度向周边室转运；

对周边室 周边室内的药物的动态变化包括二个方面： 药物以k12的速度从中央室进入周边室； 药物以k21的速度从周边室返回中央室。

符号的含义如下： Po. Vc、Vp分别为中央室和周边室的表观分布容积； k12 为从周边室向中央室转运的一级速度常数； Xc、Xp 分别为中央室和周边室的药量； Vc、Vp分别为中央室和周边室的表观分布容积； k12 为从周边室向中央室转运的一级速度常数； k21 为从中央室向周边室转运的一级速度常数； k10 为从中央室消除的一级速度常数； k0 为零级静脉滴注速度常数。

2.血药浓度与时间的函数关系 对上述微分方程组，应用拉氏变化等方法可求得中央室的药量及药物浓度与时间的函数关系。

在满足模型的初始条件：当t=0时，Xc=Xp=0，解上述微分方程组，得： 中央室药量-时间 1 C=Xc/Vc 中央室药物浓度-时间 2

公式含义 双室模型静脉滴注给药中央室的药量（或药物浓度）与时间的函数关系。 k0为零级静脉滴注速度常数，α、β分别为分布相和消除相的混杂参数。Vc为中央室的表观分布容积，T为静脉滴注时间。 中央室是双室模型中的主要隔室，求动力学参数主要以中央室为主。

（1）滴注期间的血药浓度-时间过程 2 滴注期间：t=T 3

3 4 5

（2）滴注停止后血药浓度-时间过程 2 滴注停止后：t=T+t’ 6

3、求基本药物动力学参数 6 设

根据上式，按残数法求出α、β、R和S，然后再分别求其它参数如：Vc、k12、k21、k10和Vβ等。

Outside blood vessel administration of two Compartment Model Po. 第二节 二室模型血管外给药 Outside blood vessel administration of two Compartment Model

血药浓度法 Po. 一、模型与函数关系式的建立 1. 模型的建立 2．血药浓度与时间函数关系式的确定 3．残数法求基本药物动力学参数4．求其它药物动力学参数

1．模型的建立 Po. 血管外给药包括口服、肌肉注射或皮下注射，透皮给药，粘膜给药等。 与血管内给药相比，血管外给药，药物有一个吸收过程，药物逐渐进入血液循环，而静脉给药，药物几乎同时进入血液循环。 血管外给药，药物的吸收和消除常用一级速率过程描述，这种模型称之为一级吸收模型。

双室 模型 血管外给药的模型图 k12 Xc；C1；Vc ka Xp；C2；Vp Xa k21 k10 x0 中央室 给药部位 周边室

X0 、X 分别表示给药剂量和任意时刻给药部位的药量； Po. 符号的含义如下： X0 、X 分别表示给药剂量和任意时刻给药部位的药量； Xc、Xp 分别表示中央室和周边室的药量； C、C p 分别表示中央室和周边室的药物浓度; Vc 、Vp分别表示中央室和周边室的表观分布容积； k12 表示从周边室向中央室转运的一级速度常数； k21 表示从中央室向周边室转运的一级速度常数； k10 表示从中央室消除的一级速度常数； ka 表示一级吸收速度常数。

根据模型图建立微分方程如下： 对给药部位： 对中央室： 对周边室：

2.血药浓度与时间的函数关系 三式组成的方程组称为三维线性常数齐次微分方程组。

在满足模型的初始条件：当t=0时，X=X0，X1=X2=0，解上述微分方程组，得： 中央室药量-时间 C=Xc/Vc 中央室药物浓度-时间

公式含义 双室模型血管外给药中央室的药量（或药物浓度）与时间的函数关系。 ka为吸收相的以及消除速度常数， α、β分别为分布相和消除相的混杂参数。 Vc为中央室的表观分布容积， F为生物利用度。 如下图：

从血药浓度-时间曲线可以看出，药物浓度先上升，后下降，最后平稳的减少，可将曲线分为a、b、c三个部分，即三个时相。 分布相 吸收相 消除相 从血药浓度-时间曲线可以看出，药物浓度先上升，后下降，最后平稳的减少，可将曲线分为a、b、c三个部分，即三个时相。

3、残数法估计基本参数 中央室是双室模型中的主要隔室，求动力学参数主要以中央室为主。 假设

则中央室药物浓度-时间的函数关系式变为： 因为：ka＞＞α ＞＞ β。 根据上式，应用两次残数法，即可求出基本参数N、L、M、ka、α、β。基本公式如下：

ka＞＞α ＞＞β， 当t→∞时 求得M和β 求得L和α ka＞＞α 当t→∞时 求得N和ka 见图3、4

图3. 双室 模型 血管 外给 药血 药浓 度- 时间 图

末端 直线 图4. 双室 模型 血管 外给 药血 药浓 度- 时间 半对 数图 第二条残数线 第一条残数线

第四节 模型的确定 Compartment Model

前 言 经典药物动力学研究的理论基础是隔室模型理论，其计算结果的可靠性，首先依赖于模型的准确性。在药物动力学研究中，实验测定了不同时间的血药浓度，然后进行数据处理。

前 言 此时，首先遇到的问题是，该药物属于几室模型?是单室模型还是双室模型或其它多室模型？只有确定模型以后，才可能正确求出有关药物动力学参数，对该药物的动力学特征作出正确的评价。

前 言 一般情况下，可先用半对数纸作图，进行初步判断。若所得为一直线，则可能是单室模型；若不是直线，则可能是多室模型，要作进一步判断。

模型的判别方法 一、作图法 二、残差平方和（SMN）法 三、拟合度（r2）法 四、AIC法 五、F检验法

一、作图法 例如，某药物静脉注射给药，于不同时间测得血药浓度数据，见下表1。 表1 静脉注射给药血药浓度时间数据 表1 静脉注射给药血药浓度时间数据 t(h) 0.033 0.25 0.5 1.0 1.5 2.0 C(mg/ml) 7.10 5.80 5.40 4.00 3.40 2.95 t(h) 3.0 4.0 6.0 12.0 C(mg/ml) 2.75 2.20 1.90 1.56

根据表中的数据，以血药浓度的对数（lgC)对时间（t）作图，结果见图1。 根据图1 初步判断：该药不是单室模型，因其半对数图不呈直线，因此可能是双室或三室模型。

二、残差平方和(SUM)判断 残差平方和公式为： （1） 式中，Ci为实测浓度； 为根据设定的模型计算的浓度。

将上述数据按双室模型静脉注射给药模型处理，得药物动力学方程如下： 按双室静注 处理 将上述数据按双室模型静脉注射给药模型处理，得药物动力学方程如下： （2） 根据残差平方和公式求得： SUM=0.2428

将上述数据按三室模型静脉注射给药模型处理，得药物动力学方程如下： 按三室静注 处理 将上述数据按三室模型静脉注射给药模型处理，得药物动力学方程如下： （3） 根据残差平方和公式求得： SUM=0.4196

结论 因为：0.2428＜0.4196 对同一组实验数据，求出SUM值，

三、拟合度( )法进一步判断 拟合度公式为: 根据拟合度公式 按双室模型求得拟合度值为： = 0.998554； 三、拟合度( )法进一步判断 拟合度公式为: 根据拟合度公式 按双室模型求得拟合度值为： = 0.998554； 按三室模型求得拟合度值为： = 0.997501

结论 因为: 0.998554＞0.997501 所以，根据对同一组实验数据求出的拟合度值大，说明所选择模型能较好地拟合该药物的理论，判别该药物为双室模型。这与残差平方和法判断结果一致。

四、AIC判别法 用残差平方和（SMC）法及拟合度（ ）法进行模型确定时，有时不能很好进行判断；近年来发展了一种新的判断线性药物动力学模型的较好方法，即AIC判别法，已被广泛应用。 AIC即(Akaike,s Information Criterion)英文缩写。

Akaike等定义AIC为： AIC=NlnRe+2p 式中，N为实验数据的个数；p为所设模型参数的个数；Re为权重残差平方和。 p和Re的计算公式为(n为隔室数)： p=2n ; 式中，Wi为权重系数，

通常取实测值平方的倒数，如果数据在高浓度的准确性比低浓度大，则Wi=1，Re可以用SUM计算；Ci为实测浓度；为根据最小二乘法计算所得的估算浓度。

结论 根据不同模型的AIC值， 可以确定最佳的模型。 AIC值愈小，则认为该模型拟合愈好。特别是当两种模型的残差平方和值相近时，AIC值较小的模型被认为较合适。

五、F检验法判别 F检验(F test)法亦可用于模型判别，但需要查阅F值表。 式中，Rel和Re2分别由第1种和第2种模型得到的加权残差平方和；df为自由度，即各自的实验总的数目(采血次数)减去参数的数目。

本章复习题 1.掌握双室模型、中央室、周边室的概念？ 2.采用尿药浓度法测定求药物动力学参数应具备的条件是什么？ 3.尿药排泄速率法和亏量法求药物动力学参数的优缺点各是什么？ 4.双室模型血管外给药血药浓度-时间曲线可划分为那几个时相？每个时相如何形成？写出每个时相生物半衰期的计算公式？ 5.掌握双室模型静脉注射给药、静脉滴注给药和血管外给药中央室药物量、药物浓度与时间函数关系式的含义。 6.掌握双室模型静脉注射给药尿药排泄速率法、亏量法求药物动力学参数公式的含义。 7.掌握隔室模型判别常用的方法，了解其判别模型的过程。

下节课再见！