第6课时 三角形中的有关问题 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点 1.正弦定理： (1)定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为△ABC外接圆的半径). (2)三角形面积S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/2 2.余弦定理： a2=b2+c2-2bccosA， b2=c2+a2-2cacosB， c2=a2+b2-2abcosC
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC (2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 返回
课 前 热 身 1.△ABC中，cos2A＜cos2B是A＞B的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3a·sinB,则∠C等于( ) A.π/6 B.π/3 C.2π/3 D.5π/6 3.△ABC的外接圆半径为R，∠C＝60°，则 的最 大值为______. C B
4.在△ABC中，若a·sinA=b·sinB，则△ABC是( ) (C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形 5.在△ABC中，内角A、B、C成等差数列，且AB=8， BC=5，则△ABC的内切圆的面积为( ) A. B. C. D. A D 返回
能力·思维·方法 1.隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°,∠BCD =45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离. 【解题回顾】测量问题一般可归结为解三角形问题，将欲计算的线段或角度置于某一可解的三角形中，合理运用正、余弦定理即可
2.△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c 求证： 【解题回顾】本题欲证之结论中，左边是仅含边的代数式，右边是仅含角的三角式.因此，通过正、余弦定理，要么从左边出发，将边的关系转化为角的关系，再运用三角变换得到右边，要么从右边出发，将角的关系转化为边的关系，再运用代数恒等变形方法得到左边.特别注意的是，本题左边是关于三边的二次齐次分式，因此，正、余弦定理都可以直接运用.
3.在△ABC中，已知 (1)求证：a、b、c成等差数列： (2)求角B的取值范围. 【解题回顾】条件中给出的等式是既有边又有角的“混合式”，处理这类条件时常常运用正、余弦定理使其“单纯化”；在求解(2)时，要用均值不等式处理一下.
4.在△ABC中，若tanA=1/2,tanB=1/3，最长边的长度为1. 【解题回顾】在三角形中，已知两角的三角函数求第三个角时，一般是先求出这个角的某个三角函数值，再根据角的范围求出该角.另外，在解斜三角形时，要根据题目的条件正确地选择正、余弦定理，并要注意解的个数. 返回
延伸·拓展 5.在△ABC中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3. ①若 ，求a,b,c； ②求△ABC的最大角. 已知条件 三边a、b、c 两边及一角 两角及夹边 两角及一对边 应用定理 余弦定理 正、余弦定理 正弦定理 返回
误解分析 1.在解斜三角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理，特别要注意解的个数，不要误解. 2.判定三角形形状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免造成漏解. 返回