第1课时 向量与向量的加减法 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点 1.向量的有关概念 (1)既有大小又有方向的量叫向量，长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长的向量，叫单位向量. (2)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量.规定零向量与任一向量平行. (3)长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 2.向量的加法与减法 (1)求两个向量和的运算，叫向量的加法，向量加法按平行四边形法则或三角形法则进行.加法满足交换律和结合律. (2)求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是连结两向量的终点，方向指向被减向量. 返回
课 前 热 身 1.已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=_____. 2.如果AB=a,CD=b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.a与b为非零向量，|a+b|=|a-b|成立的充要条件是( ) (A)a=b (B)a∥b (C)a⊥b (D)|a|=|b| 1 B C
4.下列算式中不正确的是( ) (A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC (C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a 5.已知正方形ABCD边长为1，AB=a,BC=b,AC=c,则a+b+c的模等于( ) (A)0 (B)3 (C)22 (D)2 B C 返回
能力·思维·方法 1.给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c；④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，则a∥c. 其中，正确命题的序号是______ ②，③ 【解题回顾】本例主要复习向量的基本概念.向量的基本概念较多，因而容易遗忘.为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想.引导学生在理解的基础上加以记忆.
2.在平行四边形ABCD中，设对角线AC=a,BD=b，试用a,b表示AB，BC. 【解题回顾】解法1系应用向量加、减法的定义直接求解；解法2则运用了求解含有未知向量x,y的方程组的方法
3.如果M是线段AB的中点，求证：对于任意一点O，有 OM= (OA+OB)
【解题回顾】选用本例的意图有二，其一，复习向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则；其二，向量内容中蕴涵了丰富的数学思想，如模型思想、形数结合思想、分类讨论思想、对应思想、化归思想等，复习中要注意梳理和领悟.本例深刻蕴涵了形数结合思想与分类讨论思想. 返回
4.对任意非零向量a,b，求证：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 【解题回顾】(1)以上证明实际上给出了所证不等式的几何解释； (2)注意本题证明中所涉猎的分类讨论思想、化归思想. 返回
延伸·拓展 5.在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,AB=(1，3)，分别求向量BC、AC 【解题回顾】充分利用等腰直角三角形这两个条件，转化为|AB|=|BC|，AB⊥BC 返回
误解分析 1.在向量的有关习题中，零向量常被忽略(如能力·思维·方法1.⑤中)，从而导致错误 2.需要分类讨论的问题一定要层次清楚，不重复，不遗漏. 返回