例1. 已知：两齿轮齿面之间的啮合力为P，其作用线与齿轮节 圆切线方向的夹角为（压力角），节圆直径为D。求： 啮合力对轮心O点之矩。 解： 将啮合力P沿齿轮节圆的切线和法线分解为P , Pn P Pn 利用合力矩定理
设合力作用线离水面的距离为yQ，利用合力矩定理 例2. 已知：线性（三角形）分布载荷（如水坝所受的水压力） 的最大载荷集度为q0 (N/cm)。求：线性分布载荷的合力 的作用线位置。(液面高为h) 解： 取离水面深为y 处的微段水压力qdy o h q0 合力的大小为 y yQ q dy Q y 微段水压力对o点之矩为 设合力作用线离水面的距离为yQ，利用合力矩定理
例3. 多孔钻床加工工件，已知：m1 =m2 = 10 Nm, m3 = 20 Nm, L = 200 mm。求：挡块对工件的约束力。 解： 对象：工件 NA 分析力： m1, m2, m3, NA, NB m3 m2 m1 L 力偶系处于平衡，因此NA = NB 组成一力偶 NB 根据平面力偶系的平衡条件：
例4. 曲杆 ABCD有两个直角，ABC=BCD=90，且平面ABC 与平面BCD垂直。杆的D端为球铰，另一端受轴承支持， 如图所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶 所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。若AB=a， BC=b，CD=c，且已知力偶矩m2、m3，求使曲杆处于平衡 的力偶矩m1和球铰D、轴承A的约束力。 D c A B C a b m1 m2 m3 解： 对象：曲杆 YA 作用力： m1 , m2 , m3 , YA , ZA , YD , ZD ZA z 选轴列空间力偶系的平衡方程 YD y x ZD 解得:
例5.一带轮直径D=400mm，胶带拉力T1=1500N，T2=750N，与 水平线的夹角=15o；求胶带拉力T1、T2各对轮心O之矩。 解: 胶带拉力沿轮切线方向，力臂d=D/2，与角无关，拉力对轮心O之矩为：
例6.作用于齿轮的啮合力Pn=1000N，节圆直径D=160mm，压 力角=20o；求啮合力Pn对于轮心O之矩。 Pr Pn D O P 解: (1) 应用力矩计算公式，力臂d=Dcos/2； (2) 应用合力矩定理；将Pn沿周向和径向分解成P和Pr；
例7.用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔， 每个钻头的主切削力在水平面内组成一力偶，各力偶矩的 大小为：m1=m2=m3=m4=15Nm，转向如图；求工件受到的 总切削力偶矩是多大？ B A 200mm m1 m2 m3 m4 M 解: 根据平面力偶系的合成，求合力偶矩： 负号表示合力偶的转向为顺时钟。
例8.在梁AB上作用一力偶，其力偶矩大小为m=100kNm，转向 如图所示；梁长l=5m， 不计自重；求支座A、B的约束反 力。 RB RA 解: 研究AB梁，受外力偶作用，A、B的约束力必组成一个力偶； 画出受力图； 列出平面力偶系的平衡方程；
例9.平行轴减速箱可以认为各力都作用在同一平面内。已知减 速箱的速比为2:1，若匀速转动时，在主动轴I上作用有矩 为m1=30Nm的顺时钟向力偶，而在输出轴II上作用有工作 机械施予的矩为m2的阻力偶，由于是减速，则 m2 ＞ m1；求在A及B处螺栓和支撑台所受的力。已知AB间距 离l=18cm。 A B m1 m2 l m1 m2 A B l RA RB 解: 研究减速箱，受外力偶作用，A、B的约束力必组成一个力偶；画出受力图； 由减速比得外力偶之间的关系； 列出平面力偶系的平衡方程；