八年级上册 第十三章 轴对称 等腰三角形及其性质 湖北省通山县教育局教研室 袁观六
创设情境，引出新知 问题1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？
创设情境，引出新知 A B C 追问 什么样的三角形是等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 追问 什么样的三角形是等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A 顶角 腰 底角 底角 B C 底边
动手操作，发现性质 问题2 如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？为什么？ B A D
动手操作，发现性质 问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征: 问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合．
动手操作，发现性质 追问1 剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
动手操作，发现性质 追问2 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“三线合一”）．
逻辑推理，证明性质 问题4 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 问题4 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． A Ｂ C D 证明：作底边的中线AD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． ∴ ∠B =∠C．
逻辑推理，证明性质 追问 你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高或顶角平分线. A Ｂ C D
逻辑推理，证明性质 问题5 性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”. 问题5 性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”. 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）． 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线； 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线； 等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.
逻辑推理，证明性质 已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A Ｂ C ∴ BD =CD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
逻辑推理，证明性质 已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A Ｂ C ∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．
逻辑推理，证明性质 追问1 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． A Ｂ C D
逻辑推理，证明性质 追问2 等腰三角形的性质有什么作用？ 可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系. A Ｂ C D
应用性质，巩固新知 练习1 填空： （1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B= °； A B C
应用性质，巩固新知 练习1 填空： （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °； A B C
应用性质，巩固新知 练习1 填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的另外两 个内角的度数分别是 .
应用性质，巩固新知 练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段. A B C D
应用性质，巩固新知 练习3 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． A D
回顾反思，梳理新知 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？
布置作业 教科书习题13.3第1、2、4、6题．