第 十 二 章 渐 进 法、近似法 及超静定结构的影响线

§12-1 力矩分配法的基本概念 渐进法的提出 计算超静定刚架或连续梁，无论采用力法或位移法, 均需建立和求解线性代数方程组。当未知量较多时，计算工作非常繁重，且在求得基本未知量后，还要利用杆端弯矩叠加公式求得杆端弯矩。有时几乎不可能完成。为此，提出了渐进法，以避免解算联立方程组。 本章介绍： 1、力矩分配法。 2、无剪力分配法、剪力分配法 3、超静定结构的近似法、超静定力的影响线

力矩分配法的基本概念： 力矩分配法是渐进法的一种，是位移法的变体，它是直接从实际结构的受力和变形状态出发，根据位移法基本原理，从开始建立的近似状态，逐步通过增量调整修正，最后收敛于真实状态。适用范围是：连续梁和无结点线位移的刚架。 由于是以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最终收敛于精确解。物理概念生动形象，计算方法单一重复。

右图为一无结点线位移的单结点刚架，用位移法计算如下： 当转角位移θA=1时， M D A B C θA k11 A MAB MAD MAC

M 可得各杆杆端弯矩为： D A B C θA

用位移法计算结点力偶的分配与传递引出以下名词： 一、等截面直杆的转动刚度SAB 转动刚度 SAB。（等截面直杆的转动刚度系数，劲度系数） 转动刚度表示杆端（件）对转动的抵抗能力，即：使杆端A产生单位转角所需力矩。 在此: A端——转动端、施力端、近端。 B端——远端。

转动刚度与远端支承情况有关 SAB=MAB=4EI/l=4i S=4i 远端固定(刚结) SAB=MAB=3EI/l=3i

注: （1）、远端支承情况不同，转动刚度SAB的数值不同。 （2）、 转动刚度SAB是施力端无线位移条件下的刚度。（A端只能转动，不能有线位移）

二、分配系数 μ 将刚度概念引入杆端弯矩计算式，可得： MAB=(SAB / ∑ S)·M ； MAC=(SAC / ∑ S)·M MAD=(SAD/ ∑ S)·M ；MμAj= μ Aj · M μAj =S Aj / ∑ S μAj ——Aj杆A端的（力矩）分配系数。数值上为杆Aj的转动刚度与交于A结点各杆在A端的转动刚度之和的比值。 即：相当于把结点A作用的外力偶荷载M按各杆的杆端分配系数分配到各个杆端。

注意，同一结点各杆杆端分配系数之和应等于 1 ，即： ∑μAj = μAB + μ AC + μ AD=1 各杆A端（施力端）的弯矩与该杆端的转动刚度成正比。转动刚度愈大，所担负的弯矩愈大。

三、传递系数 C 力偶M加于结点A，使结点所连接的各杆近端产生弯矩，同时，也使各杆远端产生弯矩。 近端弯矩 远端（传递）弯矩 传递系数 近端弯矩 远端（传递）弯矩 传递系数 远端固定 MAB=SABθA MBA=2iAB θA CAB=1/2 远端定向 MAB=SAB θA MBA= -iABθA CAB=-1 远端铰支 MAB=SAB θA MBA=0 CAB=0 CAj = MjA /MAj 远端弯矩/近端弯矩

MμAj = μAj · M 称为分配弯矩。 MjA=CAj · MAj 称为传递弯矩。 以上是用力矩的分配和传递的概念解决结点力偶荷载作用下的计算问题，故称力矩分配法。

= + 四、基本运算（单结点的力矩分配） θA FP FP M CBA M μAC M μAB B MAB A C MBA MAC MA 阻止转动的约束 = MFAB C B 1 A MFBA MFAB MFAC FP + 放松约束 C B A M CBA M μAC M μAB

一般荷载作用时力矩分配法的计算步骤： 1、锁住结点转角 把结构分为AB、AC两段，各杆端产生固端弯矩。 ∑MA=0 MAF = MFAB + MFAC 在此，不平衡力矩=固端弯矩之和，也称约束力矩，顺时针为正。 2、放松结点 放松A处的约束，梁的A处转角即恢复到原状态。相当于在结点原有约束力矩的基础上，加上反向的一个力偶荷载(- MAF)，可求出各杆在A端产生相应的弯矩，即为分配弯矩，以及远端的传递弯矩。 3、以上两种情况叠加，得出各杆实际的杆端弯矩。

例：用力矩分配法计算图示连续梁，作弯 矩图。并求中间支座的支座反力。 例：用力矩分配法计算图示连续梁，作弯 矩图。并求中间支座的支座反力。 分配系数 0.571 0.429 固端弯矩 -150 150 -90 0 分配传递 -34.3 -25.7 -17.2 最后弯矩 -167.2 115.7 -115.7 0 -200×6/8 200×6/8 -20×62/8 μBA=4i/(4i+3i) CBA=1/2 μBC=3i/(4i+3i) CBC=0

解：1、计算由荷载产生的固端弯矩。 2、计算分配系数。3、叠加得出最后弯矩。 4、求支座反力。 最后弯矩 -167.2 115.7 -115.7 0 FQBC=79.28kN FQAB FQCB FQBA= -91.42kN FyB=170.7kN

例：用力矩分配法计算图示刚架，作弯 矩图。 30kN/m 100 kN 解: 1、计算各杆固端弯矩。 2、计算A点各杆端的分配系数。 3、 列表进行力矩分配法计算。 4、作弯矩图。 iAB=2 iAD=1.5 4m iAC=2 2m 4m 3m

结 点 B A D C 杆 端 BA AB AC AD DA CA 分配系数 0.3 0.4 0.3 固端弯矩 100 kN 30kN/m iAD=1.5 iAB=2 iAC=2 4m 3m 2m μAB=（3×2）/(3×2+4×1.5+4×2)=0.3 μAC=（4×2）/(3×2+4×1.5+4×2)=0.4 μAD=（4×1.5）/(3×2+4×1.5+4×2)=0.3 结 点 B A D C 杆 端 BA AB AC AD DA CA 分配系数 0.3 0.4 0.3 固端弯矩 0 60.0 0 - 48.0 72.0 0 分、传 - 3.6 -4.8 - 3.6 -1.8 -2.4 最后弯矩 0 56.4 - 4.8 - 51.6 70.2 - 2.4 ( 弯矩单位：kN ·m ) ql2/8 -Pab2/l2 Pa2b/l2

M 图 （ kN ·m ） 70.2 56.4 51.6 120.0 60.0 4.8 2.4 最后弯矩 BA AB AC AD DA CA 杆 端 0 56.4 - 4.8 - 51.6 70.2 - 2.4 70.2 56.4 51.6 120.0 60.0 4.8 M 图 （ kN ·m ） 2.4

§12-2 多结点的力矩分配-渐进运算 对于多结点连续梁或无侧移刚架，只要逐次放松每个节点，应用单结点的基本运算，即可求出各杆端弯矩。 §12-2 多结点的力矩分配-渐进运算 对于多结点连续梁或无侧移刚架，只要逐次放松每个节点，应用单结点的基本运算，即可求出各杆端弯矩。 以三跨梁为例： 1、B，C处加约束，分成三根单杆。加荷载，求出约束力矩MBF，MCF。 2、放松结点B，结点C仍锁住。累加总变形如图，B结点暂时平衡。 3、放松结点C，重新锁住结点B。（在已有变形状态下锁住）。从图上可见，变形已较接近实际变形。

以此类推，重复第2、第3步，连续梁的变形和内力很快达到实际状态。 4、叠加以上各步，计算最后弯矩。 综上所述，多结点力矩分配即为：每次只放松一个结点，相当于单结点分配传递。最后将各步骤所得的杆端弯矩（增量）叠加。

= … + + + FP φB φc MB FP MC MC’ MB MB’ MC’’=MC+ MC’ MBC MCB MBA MCD MDC MAB = MB FP MC MFBC MFCB MC’ MB + MCAB M μBA M μBC MCCB MB’ + MC’’=MC+ MC’ M μCD M μCB MCDC MCBC + …

例：用力矩分配法计算图示刚架，作弯矩图。 80kN 160kN 30kN/m i=1 i=1 i=2 3m 3m 10m 3m 5m 解： 计算各杆杆端弯矩。 计算汇交于结点B、C各杆端的分配系数。 列表计算各杆端弯矩。

80kN 160kN 30kN/m 3m 10m 5m i=2 i=1 分配系数 0.6 0.4 0.5 0.5 固端弯矩 0 90.0 - 250.0 250.0 -187.5 112.5 B 分、传 96.0 64.0 32.0 C 分、传 -23.6 -47.2 -47.3 -23.6 B 分、传 14.2 9.4 4.7 -2.4 -2.3 C 分、传 -1.2 -1.2 B 分、传 0.7 0.5 0.3 -0. 1 -0.2 C 分、传 最后弯矩 200.9 -200.9 237.3 -237.3 87.7

M 图 237.3kN·m 200.9kN·m 120kN·m 375kN·m 87.7kN·m 80kN 160kN 30kN/m 结 点 A B C D 杆 端 AB BA BC CB CD DC 最后弯矩 200.9 -200.9 237.3 -237.3 87.7

力矩分配法小结： 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算： 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算：

固端弯矩之和 （第一轮第一结点） （第一轮第二、三……结点） 固端弯矩之和 加传递弯矩 结点不平衡力矩 传递弯矩 （其它轮次各结点） 总等于附加刚臂上的约束力矩 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。

例：用力矩分配法计算图示连续梁 图(a)所示连续梁的悬臂端可转化为图(b) （E端铰接）,进行计算。

μDC=（4×4）/(4×4+3×6)=0.471 μDE=（3×6）/(4×4+3×6)=0.529 分配系数 0.600 0.400 0.600 0.400 0.500 0.500 0.471 0.529 固端弯矩 0 0 -80.0 +40.0 -60.0 +60.0 -25.0 +40.0 - 40 24.0 48.00 32.00 16.00 -8.24 -16.49 -18.51 3.06 6.12 6.12 3.06 -45+20 -0.92 -1.84 –1.22 -0.61 -0.72 -1.44 -1.62 0.66 0.67 0.33 0.33 -3Pl/16 -0.10 -0.20 -0.13 -0.07 -0.08 -0.16 -0.17 0.07 0.08 0.04 0.04 -0.01 -0.02 -0.02 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 0.01 0.01 杆端弯矩 22.97 45.94 -45.94 62.17 -62.17 45.32 -45.32 40.0 -40

弯矩图： 杆端弯矩 22.97 45.94 -45.94 62.17 -62.17 45.32 -45.32 40.0 -40

讨论：处理悬臂端的另两种方法 4/7 3/7 1.0 0 -60 +60 -40 -10 -20 0 +40 +30 C铰支 4/7 3/7 1.0 0 -60 +60 -40 -10 -20 0 +40 +30 +40 - 40 +40 -40 B结点的两远端A、C均铰支计算分配系数 BC的杆端弯矩按两端固定计算

B结点的两远端A铰支，C固定计算分配系数 BC的杆端弯矩按两端固定计算 0.500 0.500 1.00 0 -60 +60 -40 +30 +30 +15 -18 -35 0 +9 +9 +4 -2 -4 0 +1 +1 +40 - 40 +40 - 40 B结点的两远端A铰支，C固定计算分配系数

思考： 1、（a），（b）两种不同的处理方法，计算结果为何完全相同？ 2、B点的分配系数不一样，为什么？在计算中，我们应该注意些什么？

例：用力矩分配法计算图示对称刚架，作M图。各杆EI=常数。 A B C D E F 20kN 15kN/m 3m A B E 20kN 3m O 15kN/m 解： 由于此对称刚架承受正对称荷载作用，可利用对称性取半刚架 进行计算。计算过程如下：

令EI=1 μBE=（4/6）/(4/6+3/6+1/3)=4/9 μBA=（3/6）/(4/6+3/6+1/3)=3/9 20kN 3m O μBE=（4/6）/(4/6+3/6+1/3)=4/9 15kN/m μBA=（3/6）/(4/6+3/6+1/3)=3/9 μBO=（1/3）/(4/6+3/6+1/3)=2/9 ( 弯矩单位： kN ·m ) 结 点 A E B O 杆 端 AB EB BE BA BO OB 分配系数 0.445 0.333 0.222 固端弯矩 0.0 0.0 0.0 22.5 -45.0 -22.5 分、传 0.0 5.0 10.0 7.5 5.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 30.0 -40.0 -27.5 最后弯矩 3Pl/16 -ql2/3 -ql2/6

杆 端 AB EB BE BA BO OB 0.0 5.0 10.0 30.0 -40.0 -27.5 最后弯矩 40 5 30 40 10 杆 端 AB EB BE BA BO OB 0.0 5.0 10.0 30.0 -40.0 -27.5 最后弯矩 40 5 30 40 10 30 6m A B C D E F 20kN 15kN/m 3m 30 10 27.5 5

§12-3 无剪力分配法 力矩分配法是无侧移刚架的渐进法，不能直接用于有侧移刚架，但对特殊的有侧移刚架，可用与力矩分配法类似的无剪力分配法进行计算。 A B C D P A B C D P P P 2P 柱剪力图 3P

一、应用条件 各梁：两端结点没有相对线位移（即没有垂直杆轴的相对位移），这种杆件称为两端无相对线位移的杆件。 各柱：两端结点虽然有侧移，但剪力是静定的（各柱的剪力可由截面投影平衡求得）。 应用条件：刚架中除两端无相对线位移的杆外，其余杆件全是剪力静定杆。 柱既不是两端无相对线位移的杆件，也不是剪力静定杆件，不能用无剪力分配法求解。

二、单层单跨刚架 单元分析： SAB=iAB CAB=-1 只阻止转动 放松 B A C B A C SAC= 3iAC SAB= iAB MAB MAB A A B A B 单元分析： 等效 SAB=iAB Q=0 CAB=-1 -MBA B

上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。 （1）求剪力静定杆AB的固端弯矩时，先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。 （2）杆件AB的变形特点是：结点A既有转角，又有侧移。受力特点：各截面剪力都为零，因而各截面的弯矩为一常数。这种杆件叫零剪力杆件。 （3）剪力静定杆件AB的转动刚度S=i；传递系数C=-1。 （4）AC杆的计算与以前一样。

2m 4m 5kN A B C 1kN/m i1=4 i2=3 例： （1）M （2）S、、C

0.2 0.8 1.39 5.70 6.61 M图(kN·m) -2.67 -3.75 1.28 5.14 -1.39 1.39 -5.33 -1.28 -6.61

三、 单跨多层刚架 1、求固端弯矩 AB、BC杆是剪力静定杆。 1）由静力条件求出杆端剪力； 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩 MAB P1 D E P1 P2 P1 A B MBC P2 B C MBA P1+P2 MCB 1、求固端弯矩 AB、BC杆是剪力静定杆。 1）由静力条件求出杆端剪力； 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩

2、分配与传递 CBA= -1 A B B C D E A  iBC SBA= iAB   B C iAB Q=0 SBC= iBC SBE=3iBE CBC= -1 在结点力偶作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行，这就是无剪力分配法名称的来源。

例： D E SBA=iBA=3.5 SBC=iBC=5 由结点B 开始 SBE=3iBE=3×54 3.3m 3.6m A B C 8kN 27 A 0.9789 C 7.05 0.0211 7.05 3.5 3.5 -6.6 -0.6 0.15 -6.6 -7.05 27 0.6 -0.15 5 5 -6.15 0.0206 B 0.9501 27.65 0.0293 D -6.6 0.14 A B C 4kN 8.5kN 4kN -22.5 A B 27.79 0.85 54 0.01 -21.64 3.5 -22.5 E 12.5kN -22.5 B C -0.85 54 -0.01 -6.6 -23.36 5 SBA=iBA=3.5 SBC=iBC=5 由结点B 开始 SBE=3iBE=3×54 -22.65

§12-4 剪力分配法 一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架 §12-4 剪力分配法 一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架 教材P20例11.4曾用位移法对柱顶有水平荷载时的铰结排架进行计算，现重新对其进行分析引出以下概念： 1、柱的侧移刚度系数d 即柱顶有单位侧移时所引起的剪力，即剪力形常数 这里各柱的dj=3ij/hj2（按柱顶为铰，柱底固定，柱顶发生水平线位移时确定。） 2、剪力分配系数μj

3、剪力分配法 二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配 例11.4所示铰结排架柱顶受集中荷载P时，此集中力P按各柱的侧移刚度系数之比，即剪力分配系数进行分配，从而求出各柱顶的剪力。 因弯矩零点在柱顶，进而可由剪力求出弯矩，这种方法称为剪力分配法。 二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配 对横梁刚度为无限大的刚架，当柱顶作用水平荷载时，也可用剪力分配法进行计算。

注： 1、因横梁刚度无限大，用位移法计算时，结点角位移θ为零，只有结点线位移，故两端无转动柱的侧移刚度系数为dj=12ij/hj2 （按柱底、顶固定，柱顶发生水平线位移时确定。） 2、横梁刚度无限大的刚架，受柱顶集中荷载P时，集中力P也是按各柱的剪力分配系数进行分配求得各柱剪力的。 3、对两端无转动的柱发生侧移时，柱上、下端的弯矩是等值反向的，即弯矩零点（反弯点）在柱高中点，可由剪力求得各柱两端弯矩为M=Qh/2，再根据结点的平衡条件，由柱端弯矩求出梁端弯矩。

三、柱间有水平荷载作用时的计算 用剪力分配法计算柱间水平荷载作用的步骤是： 1、先在柱顶加一水平链杆，使结构不能产生水平位移，由载常数查出受载柱的杆端剪力，进而求出链杆的约束反力F1P。 2、将F1P反方向加在原结构上，这步可用剪力分配法进行计算。 3、将1、2步的结果进行叠加，即得原结构的弯矩图。

§12-5 超静定结构的近似法 一、多层多跨刚架竖向荷载下的分层计算法 §12-5 超静定结构的近似法 用精确法计算多跨多层刚架，计算工作量大，有时无法计算计算，若采用近似法，取得的结果虽然较为粗略，但可用于结构的初步设计，也可用于对计算结果的合理性判断。 一、多层多跨刚架竖向荷载下的分层计算法 采用以下近似假设： 1、忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。 2、忽略每层梁的竖向荷载对其他各层的影响，把多层刚架分解成一层一层单独计算，每个柱同属于相邻两层刚架。

3、在各个分层刚架中，柱的远端都假设为固定端，除底层柱底部外，其余各柱的远端并不是固定端，而是弹性约束端，为此，在各个分层刚架中，可将上层各柱的线刚度乘以0.9，传递系数由1/2改为1/3。 分层计算的结果，在刚结点上弯矩是不平衡的，但一般误差不是很大。如需要，可对结点的不平衡弯矩再进行一次分配。 二、多层多跨刚架水平荷载下的反弯点法 分层法只能应用于多层多跨承受竖向荷载作用的情况，而不能应用于承受水平荷载作用的情况，因为不能忽略侧移的影响，荷载的影响也不局限在本层。

反弯点法的计算要点： 1、多层多跨刚架在水平结点荷载作用下，对于强梁弱柱的情况（梁柱线刚度比值ib/ic≥3），可采用反弯点法。 2、反弯点法假设横梁相对线刚度为无限大（为刚性梁），因而刚架结点不发生转角，只有侧移。 3、刚架同层各柱有相同侧移时，同层各柱剪力与柱的侧移刚度系数成正比。每层柱共同承受该层以上的水平荷载作用。各层的总剪力按各柱侧移刚度所占的比例分配到各柱。

4、柱的弯矩是由侧移引起的，所以，柱的反弯点在柱中点处。在多层刚架中，底层柱的反弯点常设在柱的2/3高度处。 5、柱端弯矩根据柱的剪力和反弯点位置确定。梁端弯矩由结点力矩平衡条件确定，中间结点的两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩求得。 6、剪力分配法用于横梁刚度无限大的刚架是精确解法；反弯点法用于梁柱线刚度比较大时，按横梁无限刚性计算，是近似解。

超静定梁某量的影响线，仍然是当单位荷载FP=1在梁上变化时，某量变化规律的图形。 §12-6 超静定力的影响线 l1 l2 FP=1 x K 超静定梁某量的影响线，仍然是当单位荷载FP=1在梁上变化时，某量变化规律的图形。 在静定梁中，用静力法绘制某量影响线时，只需用静力平衡条件，建立某量与位置变化的单位荷载的关系，即可绘出影响线。在超静定梁中，用静力法绘制超静定某量影响线时，则需用超静定某量的解法（如力法），求出某量与位置变化荷载FP=1的关系，从而绘制影响线。

一、用静力法绘制超静定梁影响线的原理 设有一两次超静定结构，欲绘制其上某指定量值 Z1 的影响线，可先去掉与Z1相应约束，并以 Z1 代替其作用。 基本未知量： Z1 基本体系 ： ( n-1 )次超静定结构。 力法基本方程： δ11 Z1 + δ1P=0

FP=1 x 原结构： Z1 FP=1 x 基本体系： B Z1 δ11 Z1 + δ1P=0 δ11 x δ1P Z1 = δP1

力法方程： δ11 Z1 + δ1P=0 Z1 = δ11 δ1P 解得： 由位移互等定理： δ1P = δP1 Z1 = δ11 δP1 Z1( x )= δ11 δP1 ( x ) 1 x 变化时： 函数Z1(x)的变化图形就是Z1的影响线。 函数δP1 (x)的变化图形是荷载作用点的挠度图。 因此，基本结构在Z1=1作用时引起的位移图的轮廓即代表了Z1影响线的轮廓。除以常数δ11即得到Z1的影响线。

静定梁是几何不变、无多余约束的体系，撤去约束后体系的位移图是几何可变体系的刚体位移图，是直线组成的图形。 函数Z1(x)的影响线在横坐标轴以上为正。以下为负。 超静定梁影响线与静定梁影响线的主要区别： 静定梁是几何不变、无多余约束的体系，撤去约束后体系的位移图是几何可变体系的刚体位移图，是直线组成的图形。 超静定梁是几何不变有多余约束的体系，由于多余约束的存在，撤去一个约束后基本结构仍是几何不变的，其位移图是曲线图形。

二、用机动法绘制连续梁的影响线 由静力法绘制超静定梁影响线的基本原理，可知某量Z1的影响线和撤去与某量相应的约束后所得到的基本结构在Z1作用下的竖向位移图δP1成正比。利用这个结论，可以直接利用竖向位移图绘制连续梁的影响线，这就是机动法绘制连续梁影响线的方法。步骤如下： 1、撤去与所求约束力Z1相应的约束，代以约束力Z1 。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出Z1=1时荷载作用点的挠度图δP1 图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。

3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定了影响线的竖标。 例：MC影响线轮廓 P=1 δP1

MK影响线轮廓 K δ11 + K + - - - MK MK

FQK影响线轮廓 K δ11 + + K + - - - FQK FQK

FQC右影响线轮廓 δ11 + + + - - FQC右 FQC右

连续梁各量值的影响线的具体数值计算过程，可见教材P69例12.15。同学们可自学。

§12-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 连续梁是工程上常见的一种结构。连续梁所受荷载通常包括恒载和活载两部分。 §12-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 连续梁是工程上常见的一种结构。连续梁所受荷载通常包括恒载和活载两部分。 设计时为了保证结构在各种荷载作用下都能安全使用，必须求得各截面在各种荷载的作用下的最大内力。 求截面最大内力的主要问题在于确定活载的影响。计算某截面在活荷载作用下的最大、最小内力时，需事先知道相应的活荷载最不利分布情况，可用影响线来判断。

连续梁在可动均布荷载作用下的最不利荷载位置： K + - - MK影响线轮廓 MK (min)荷载位置 MK (max)荷载位置

K + + - - MK影响线轮廓 MK (min)荷载位置 MK (max)荷载位置

由以上图可以看出，活载布满各跨时并不是连续梁的最不利情况。最不利情况是： 跨中截面最大正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。 支座截面最大负弯矩最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。

在建筑工程中，连续梁将可能同时承受恒载和活载的作用,设计时必须考虑两者的共同作用，求出各个截面可能产生的最大和最小内力作为设计工作的依据。 求在恒载和活载共同作用下，梁上各截面可能产生的最大内力和最小内力，将梁上各截面的最大和最小内力按同一比例绘在图上，连成曲线，这种曲线图形即成为内力包络图。 梁的内力包络图有弯矩包络图和剪力包络图。

计算出连续梁每个截面的最大弯矩（M恒+M max）和最小弯矩（ M恒+M min） 后，连成两条曲线（或折线），即为连续梁的弯矩包络图。 连续梁弯矩包络图： 计算出连续梁每个截面的最大弯矩（M恒+M max）和最小弯矩（ M恒+M min） 后，连成两条曲线（或折线），即为连续梁的弯矩包络图。 求Mmax和Mmin的原则：1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 2、活载按最不利情况考虑。 作连续梁弯矩包络图的步骤： 1、绘出恒载作用下的弯矩图。 2、绘出每跨单独作用活载时的弯矩图。 3、根据以上弯矩图作弯矩包络图。 例见教材P72～73。

§12-8 超静定结构的特性 特性 静定结构 超静定结构 几何组成 静力条件 防护能力 荷载影响 范围 无多余约束的几何不变体系 有多余约束的几何不变体系 静力条件 由静力平衡条件可唯一的确定结构的反力内力 只满足静力平衡条件的内力解有无数多组 防护能力 荷载影响 范围

改变各杆刚度比值，对结构内力分布无影响。设计时可直接确定截面尺寸。 特性 静定结构 超静定结构 刚度比较 各杆刚度对结构内力分布的影响 改变各杆刚度比值，对结构内力分布无影响。设计时可直接确定截面尺寸。 改变各杆刚度比值，会使结构内力重新分布。荷载作用下的内力分布与各杆刚度比值有关。设计时，要进行试算，可人为调整。 其他 没有荷载就没有内力。（温度改变、支座移动等因素不引起结构内力） 温度改变、支座移动等因素在超静定结构中引起内力。内力分布与各杆刚度的绝对值成正比。（刚度愈大，内力愈大）

作业： 12.7、12.13、12.18、12.21