普通高中课程标准实验教科书 数学（必修）2 第二章 第一节 直线的斜率
问题情境： 画出下列函数的图象，并观察它们的异同。 y=x+1 y=2x+1 y=-x+1
一点和直线的方向（即直线的倾斜程度）可以确定一条直线
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楼梯倾斜程度的刻画： 高度 坡度＝ 宽度 0.8m 1m 0.4m 1m 结论：坡度越大，楼梯越陡．
直线倾斜程度的刻画： 级高 坡度＝ 级宽 Q(x2,y2) P(x1,y1) y 高级 y2-y1 y2-y1 x2-x1 级宽 x2-x1 O x 坡度＝ 级高 级宽
对于一条与x轴不垂直的定直线 的值与P、Q两点的位置有关吗? 问题： Q’ x y o 是一个定值 Q P’ M’ P M
直线斜率的定义 已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为： x y o k＝ 形 数
如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样? 如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样? 斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴 o x y o
直线斜率的定义 形 数 k＝ 已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 纵坐标增量 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为： y o k＝ 横坐标增量 形 数 如果 x1=x2，则直线PQ的斜率不存在
例1: 如图直线 都经过点 ,又 分别经过点 ，试计算直线的斜率 . x y o k1= k2= k3= 解: 直线l1的斜率 l3 如图直线 都经过点 ,又 分别经过点 ，试计算直线的斜率 . x y o k1= 解: 直线l1的斜率 l3 P(2,3) Q3(5,3) k2= k3=0 直线l2的斜率 Q2(4,1) k3= 直线l3的斜率 l1 l2 Q1(-2,-1) k2=-1 k1=1
. . . k=0 k>0 k<0 拓展研究 问题: 直线的方向与斜率之间有何对应关系？ P P P y x y O （1） . k>0 x y O （2） . k<0 P P 直线从左下方向右上方倾斜 直线从左上方向右下方倾斜 k2=-1 k1=1 x y O （3） . k=0 P 直线与x轴平行或重合 k3=0
变题1： 已知直线 经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线 的斜率. 解 当m≠1时， 当m＝1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在.
经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ . 例2: 经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ . x y o 2 3 1 x y o 2 3 1 x y o 2 3 1 A(3,2） A(3,2） A(3,2） C(6,0)
知识运用： 斜率可用来判定三点共线 kAB=kAC kAB=kBC kAC=kBC 判断下列三点是否在同一直线上 A、B、C三点共线 kAB=kAC kAB=kBC A、B、C三点共线 kAC=kBC A、B、C三点共线 判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)
反思小结 一个概念—直线的斜率； 2.两个问题— （1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。 3.数形结合的思想方法
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作业 P70: 1, 2， 3, 4
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