循环比赛的名次 6支球队比赛结果 n支球队循环赛，每场比赛只计胜负，没有平局。 根据比赛结果排出各队名次 1 2 3 4 5 6 根据比赛结果排出各队名次 方法1：寻找按箭头方向通过全部顶点的路径。 …… 312456 146325 无法排名 方法2：计算得分：1队胜4场，2, 3队各胜3场，4, 5队各胜2场， 6队胜1场。 2, 3队， 4, 5队无法排名 32，4 5 排名 132456 合理吗
循环比赛的结果——竞赛图 3个顶点的竞赛图 4个顶点的竞赛图 每对顶点间都有边相连的有向图 1 2 3 (1) 1 2 3 (2) 3个顶点的竞赛图 名次 {1，2，3} {(1,2,3)}并列 4个顶点的竞赛图 1 2 3 4 (1) 1 2 3 4 (2) 1 2 3 4 (3) 1 2 3 4 (4) 名次 {(1,2),(3,4)} {1, 2, 3, 4} {2,(1,3,4)} {(1,3,4), 2} {1, 2, 3, 4}?
双向连通图——任一对顶点存在两条有向路径相互连通，如(4)； 1 2 3 4 (1) (2) (3) (4) 具有唯一的完全路径，如(1)； 竞赛图的3种形式 双向连通图——任一对顶点存在两条有向路径相互连通，如(4)； 其他，如(2)， (3) 。 必存在完全路径； 竞赛图的性质 若存在唯一的完全路径，则由它确定的顶点顺序与按得分排列的顺序一致，如(1) 。
1 2 3 4 (4) 双向连通竞赛图G=(V,E)的名次排序 邻接矩阵 得分向量
对于n(>3)个顶点的双向连通竞赛图，存在正整数r，使邻接矩阵A 满足Ar >0，A称素阵 双向连通竞赛图的名次排序 对于n(>3)个顶点的双向连通竞赛图，存在正整数r，使邻接矩阵A 满足Ar >0，A称素阵 素阵A的最大特征根为正单根，对应正特征向量s，且 用s排名 1 2 3 4 (4) 排名为{1，2，4，3} {1, 2, 3, 4}?
6支球队比赛结果 1 2 3 4 5 6 排名次序为{1，3， 2，5，4，6}