再认直角三角形

基础篇 (一) 回顾知识要点 5 36 勾股数 1、如图，已知∠AEO=∠DCO=90o，OA=OD， OE=OC，则∠A=∠D吗?为什么? 依据:直角三角形全等有HL 2、如图，四边形ABCD中,∠B=90o，AB=4， BC=3，CD=12，AD=13，则AC= ， 四边形ABCD的面积= 5 5 36 依据: 勾股定理及其逆用 勾股数 3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；…

基础篇 (一) 回顾知识要点 60o 直角三角形 2.5 3、如图，在△ABC中， 若∠ACB=90o，∠A=30o ，则∠B= 若∠C=∠A+∠B ，则△ABC是 60o 直角三角形 依据:直角三角形两锐角互余 有一个角是直角的三角形是直角三角形 若∠ACB=90o，CD是斜边AB上的中线， BC=3，AC=4，则CD= 2.5 依据:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

基础篇 (一) 回顾知识要点 60o 直角三角形 2.5 2 1 3、如图，在△ABC中， 若∠ACB=90o，∠A=30o ，则∠B= 若∠C=∠A+∠B ，则△ABC是 60o 直角三角形 若∠ACB=90o，CD是斜边AB上的中线， BC=3，AC=4，则CD= 2.5 若∠ACB=90o,∠A=30o，CD⊥AB，AB=4, 则BC= ，BD= ，CD= 2 1 依据: 30o角所对的直角边等于斜边的一半

基础篇 (一) 回顾知识要点 四大角度看图形 直角三角形两锐角互余 有一个角是直角的三角形是直角三角形 角: 边: 勾股定理及其逆用 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 特殊线: 30o角所对的直角边等于斜边的一半 两个直角三角形全等: HL 不要忘记吆!

提升篇 (一) 回顾知识要点 辩一辩 1、若一个直角三角形有两边为3、4，则斜边为5 ( ) 注意1: 区分斜边是关键 1、若一个直角三角形有两边为3、4，则斜边为5 ( ) 注意1: 区分斜边是关键 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=BC，CD为斜边AB上的高，则图中有3个等腰直角三角形 ( ) 注意2: 等腰直角三角形是特殊

(一) 回顾知识要点 提升篇 辩一辩 3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=4，BC=3, CD为斜边AB上的高，则CD=2.4 ( ) 注意3:勾股定理常与面积法连一起 4、如图，△ABC中，D为AB的中点， AB=6，则CD=3 ( ) 注意4: 直角是前提

体验:分类性 (二) 探索解题方法 1、计算题 在△ABC中，已知AB=15，AC=13, BC边上的高AD=12，求:△ABC的面积 解: ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90o 由勾股定理得:BD2=AB2-AD2=81， CD2=AC2-AD2=25，∴BD=9，CD=5 ∴ S△ABC 的面积=12×14÷2=84 9 5 S△ABC 的面积=12×4÷2=24 体验:分类性 三遇分类：

体验:规律性 (二) 探索解题方法 2、证明题 解: 连接CE，DE， ∵∠ACB=∠ADB=90o，E为AB的中点， 如图，已知∠ACB=∠ADB=90o，E为AB的中点，F为CD的中点，说明EF⊥CD的理由? 解: 连接CE，DE， ∵∠ACB=∠ADB=90o，E为AB的中点， ∴CE=0.5AB，DE=0.5AB，（？）∴CE=DE， ∵ F为CD的中点，∴ EF⊥CD (等腰三角形三线合一) 体验:规律性 直角加中点,多用斜边上中线

体验:实践性 (二) 探索解题方法 3、探究题 如图，折叠长方形（对边相等，每个角都是直角）的一边，使点D落在BC边上的一点F处。 已知AB=8，BC=10，求 EC的长 解: 设EC为x，则 DE=8-x，EF=8-x，AF=10， 由勾股定理得:BF=6，∴FC=4， 由勾股定理得: X2+16=(8-x)2 ∴ x=3 体验:实践性

(二) 探索解题方法 4、操作题 45o 30o 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所成的钝角 =____度。 165o A B D E 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所成的钝角 =____度。 165o A B D E C 一副三角板叠放在一起，如图所示，若BD=4；求AB的长？ 求AC的长？ 设AC=BC=x，∴x2+x2=12，∴x=

在△ABC中，AC=BC，∠C=90o，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，如图（1）（2）将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。 (1)猜想PD与PE有何大小关系？ (2)并以图(2)为例说明理由； (３)在旋转过程中，还会存在与图(1)、(2)不同的情形吗？若存在，请在图(3)中画出，并加以说明。 体验:拓展性 A C B P D E A C B P D E A C B P D E (2) (1) (3)

回顾篇 理一理 你知道了…… 学会了…… 发现了……

老师的话 ①角 ②边 四大角度 ③特殊线 ④两个Rt△全等 区分斜边是关键、等腰直角三角形是特殊、勾股定理常与面积法连一起、最后直角是前提 ①角 ②边 ③特殊线 ④两个Rt△全等 四大角度 区分斜边是关键、等腰直角三角形是特殊、勾股定理常与面积法连一起、最后直角是前提 四个注意 四种体验 分类性 规律性 实践性 拓展性

一分耕耘，一分收获，相信自己，付出总会有回报。努力吧，成功就在你眼前。 老师的赠言 一分耕耘，一分收获，相信自己，付出总会有回报。努力吧，成功就在你眼前。 作业:

再见 xyzwjj302@163.com

一块含30o角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，求FD的长？ N G H

如图1，△ABC放置在另一块直角三角板XYZ上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C,且BC∥YZ 如图1，△ABC放置在另一块直角三角板XYZ上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C,且BC∥YZ.则∠XBC+∠XCB=___， ∠ABX=____; 90o 15o 如图2，改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然经过点B，C。那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小. C B Y Z A X 图(1) A C Z X Y B 体验:拓展性 图(2) 返回 Y B

如图，折叠长方形（对边相等，每个角都是直角）的一边，使点D落在BC边上的一点F处。已知AB=8,BC=10,求 EC的长 如图，△ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13, 折叠AC，使点C落在AB边上的一点D， 求CE 的长。 A D C B E