1-1 氫原子光譜 1 1

氫原子光譜 1-1 在日常生活中，我們可以接觸到多種電磁波，例如：無線電波、微波、紅外光、可見光、紫外光及 X 射線等。電磁波為研究原子構造極有用的工具，本節將討論電磁波、氫原子光譜與芮得柏方程式。 2

氫原子光譜 1-1 1-1.1 電磁波與能量 1-1.2 氫原子的發射光譜與 芮得柏方程式 3

氫原子光譜 1-1 學習目標： 了解電磁波的波長、頻率與 能量之關係 了解氫原子的發射光譜與 芮得柏方程式 4

電磁波與能量 1-1.1 電磁波速率＝光速＝ 3.00×108 m s－1 光速＝波長×頻率 可見光波長範圍：400 ～ 700 nm c 為光速。 λ 為波長，其常用單位為 公尺（m）或奈米（nm）。 ν為頻率，其常用單位為 赫茲（Hz），1 Hz＝1 s－1。 可見光波長範圍：400 ～ 700 nm 何謂電磁波 5

電磁波與能量 1-1.1 各種電磁波的頻率及波長 6

電磁波與能量 1-1.1 h：普朗克常數 h＝6.63 × 10－34 J s 固體加熱到約 1000 K 時會開始放出紅光，如熾 熱的木炭。 當溫度高達約 1500 K 時則放出橘紅色光，如烤 麵包機加熱時的橘紅色線圈。 溫度超過 2000 K 時，顏色更亮，接近白光，如 鎢絲燈泡所發出的光。 普朗克認為，固體輻射出之電磁波的能量與其 頻率成正比： h：普朗克常數 h＝6.63 × 10－34 J s 7

電磁波與能量 1-1.1 愛因斯坦（A. Einstein，1879 ～ 1955） 1905 年提出，電磁波具有粒子性質， 其粒子稱為「光量子」（light quantum）， 簡稱「光子」（photon）。 光子的能量亦符合：E＝h‧ν 利用光量子理論可以完美解釋光電效應。 電磁波同時具有波動性與粒子性，合併上述光 波與普朗克的量子說： 波長愈短的電磁波，其光子所具有的能量愈大。 8

範例 1-1 解答 已知某紅外光的波長為 5.00×104 nm，此紅外光的頻率與能量各為何？ 將光速與波長代入 c＝λ．ν 解得頻率 ν＝6.00 × 1012 s－1＝6.00 × 1012 Hz 將頻率代入 E＝h．ν 能量 E＝6.63 × 10－34 J s × 6.00×1012 s－1 ＝3.98 × 10－21 J 9 選修化學(上) 9

練習題 1-1 解答 某 3G 手機使用的電磁波之頻率為 2100 MHz，此電磁波的波長與能量各為何？（1 MHz＝1×106 Hz） 將光速與頻率代入 c＝λ．ν 將頻率代入 E＝h．ν 能量 E＝6.63 × 10－34 J s × 2100×106 s－1 ＝1.39 × 10－24 J 10 選修化學(上) 10

1-1.2 電子由 A → C ⇒ 能量 吸收 電子由 C → A ⇒ 能量 放出 氫原子的發射光譜與芮得柏方程式 複習：基礎化學(一) ⇒ 能量 吸收 電子由 C → A ⇒ 能量 放出 11

1-1.2 發射光譜 氫原子的發射光譜與芮得柏方程式 原子中，電子從高能階躍遷至較低能階時所產生的光，經三稜鏡折射可以得到發射光譜（emission spectrum）。 發射光譜 12

氫原子的發射光譜與芮得柏方程式 1-1.2 氫氣在氣體放電管中被電子撞擊而生成被激發之氫原子，之後電子躍遷至較低能階時，其中所放出的可見光部分，經三稜鏡折射後得到不連續的線光譜： 13

氫原子的發射光譜與芮得柏方程式 1-1.2 1885 年，瑞士科學家 巴耳末（J. J. Balmer） 發現上述可見光區譜 線的數學規律性。 補充資料 巴耳末原式為： B：巴耳末常數，B = 364.56 nm 兩邊取倒數，整理後可得： 14

1-1.2 氫原子的發射光譜與芮得柏方程式 除了可見光區的譜線外，美國科學家來曼 （T. Lyman）在紫外光區發現一組譜線。 德國科學家帕申（F. Paschen）、 美國科學家布拉克（F. S. Brackett）、 蒲芬德（A. H. Pfund） 分別在紅外光區發現三組譜線。 1888年，瑞典科學家芮得柏（J. R. Rydberg）研究 氫原子光譜的譜線後，提出芮得柏方程式， 為氫原子光譜各系列譜 線均可符合的通式： 15

1-1.2 氫原子的發射光譜與芮得柏方程式 芮得柏方程式： RH：芮得柏常數，RH = 1.097×10－2 nm－1。 其中 n1 與 n2 為正整數，且 n2＞n1。 16

氫原子的發射光譜與芮得柏方程式 1-1.2 補 充 利用 c＝λ‧ν移項， 芮得柏方程式： 可得： 17

範例 1-2 解答 利用芮得柏方程式，求 n2＝5、n1＝2 所代表電磁波的波長及能量。（RH＝1.097 × 10－2 nm－1） 將波長代入 18 選修化學(上) 18

練習題 1-2 利用芮得柏方程式，求 n2＝2、n1＝1 所代表電磁波的波長及能量。（RH＝1.097 × 10－2 nm－1） 解答 將波長代入 19 選修化學(上) 19

學習成果評量 下圖是氫原子的光譜線，則 可見光區左側之 A 區與右側之 B 區分別為來曼系 列或帕申系列？ 可見光區中，波長 656 nm左邊那一條譜線的波長 應為若干 nm？ 來曼系列的第一條譜線頻率為若干？ 帕申系列能量最大的譜線應為若干 kJ/mol ？ 20 選修化學(上) 20

學習成果評量 (1) 可見光區左側之 A 區與右側之 B 區分別為 來曼系列或帕申系列？ 解答 A 區為短波，故為來曼系， 21 選修化學(上) 21

學習成果評量 (2) 可見光區中，波長656 nm 左邊那一條譜線的 波長應為若干 nm？ 解答 波長 656 nm 左邊那一條譜線為 n2＝4 → n1＝2 將 n2＝4、n1＝2 代入芮得柏方程式 解得 λ＝486.2 nm 22 選修化學(上) 22

學習成果評量 (3) 來曼系列的第一條譜線頻率為若干？ 解答 來曼系列的第一條譜線為 n2＝2 → n1＝1 解得 λ＝121.5 nm 23 選修化學(上) 23

學習成果評量 (4) 帕申系列能量最大的譜線應為若干 kJ/mol？ 解答 帕申系列能量最大的譜線為 n2＝∞ → n1＝3 得λ＝820.4 nm 24 選修化學(上) 24