广义相对论课堂6 尺度收缩、球面三角 2012.10.9.

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第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结.
1 4.5 高斯求积公式 一般理论 求积公式 含有 个待定参数 当 为等距节点时得到的插值求积公式其代数精度至少 为 次. 如果适当选取 有可能使求积公式 具有 次代数精度,这类求积公式称为高斯 (Gauss) 求积公式.
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第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.
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《解析几何》 -Chapter 3 §7 空间两直线的相关位置.
第八章 向量代数 空间解析几何 第五节 空间直线及其方程 一、空间直线的点向式方程 和参数方程 二、空间直线的一般方程 三、空间两直线的夹角.
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第四章 四边形性质探索 第五节 梯形(第二课时)
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Doppler effect 都普勒效應首次出現在1842年發表的一篇論文上。都普勒推導出當波源和觀察者有相對運動時,觀察者接收到的波頻會改變。他試圖用這個原理來解釋雙星的顏色變化。雖然都普勒誤將光波當作縱波,但都普勒效應這個結論卻是正確的。都普勒效應對雙星的顏色只有些微的影響,在那個時代,根本沒有儀器能夠量度出那些變化。不過,從1845年開始,便有人利用聲波來進行實驗。他們讓一些樂手在火車上奏出樂音,請另一些樂手在月台上寫下火車逐漸接近和離開時聽到的音高。
复习: 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
3.1.2 空间向量的数量积运算 1.了解空间向量夹角的概念及表示方法. 2.掌握空间向量数量积的计算方法及应用.
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欢迎大家来到我们的课堂 §3.1.1两角差的余弦公式 广州市西关外国语学校 高一(5)班 教师:王琦.
第六章 狭义相对论基础.
第六章 相对论基础 狭义相对论 特点 : 高度抽象 1 、两条基本原理 2 、洛伦兹时空坐标变换 时空测量: 长度收缩,时间膨胀
第四节 向量的乘积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积.
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第三节 数量积 向量积 混合积 一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积 四、小结 思考题.
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第六章 波 6-1 波速、頻率與波長 6-2 波的特性 6-3 都卜勒效應 6-4 光 6-5 電磁波
第六单元 整理和复习 平面图形的周长和面积 复习课 浙江省诸暨市浣东五一小学 傅建勇.
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广义相对论课堂6 尺度收缩、球面三角 2012.10.9

传道、授业、解惑 Transfer Law、Design Action、Clear Uncertainty 韩愈:师者, 传道、授业、解惑 Transfer Law、Design Action、Clear Uncertainty 讨论课发现学生基本物理思维未形成,有必要传道!

易经:三易 变易 不易 简易 关键词 概念 主题

例程活动:变易总结 Road Map GTD SR+G

钟尺(测量)网格CRG

费曼学习物理学有五个方面的理由 为了学会怎样动手做测量和计算,及其 在各方面的应用; 培养科学家,他们不仅致力于工业 的发展,而且贡献于人类知识的进步 认识自然界的美妙,感受世界的稳定性和实在性 学习怎样由未知到已知的、科学的求知方法 通过尝试和纠错,学会一种有普遍意义的自由探索的创造精神

主题1:测量+时空图 贯通钟尺网格和坐标网格

三位一体:实物、术语、图示 实物 术语 图示 钟尺网格系统 惯性系irf =观(测)者observer 坐标网格 一个事件 原点 X方向尺子 标架frame x空间坐标轴

活动1:代入实现 Being a experimenter, build your latticework of clocks and rulers 对比时空图

Plot STD to derive GTD effect using auxillary clocks

(Returning) Radar Locating Coordinates radio detection and ranging Action 3: 雷达回波定标 (Returning) Radar Locating Coordinates radio detection and ranging

Action 4:用时空图推导k因子 Hermann Bondi k-calculus Plot a STD to derive Doppler k-factor

主题2: 同时的相对性/差 Relativity of Simultaneus 变

区分参考系和测试粒子 观者和对象 坐标时vs固有时 超光速 速度合成/叠加法则 坐标表格

牛顿为什么没有? 原理不同点? 测量不同点? 活动5:思考同时差的根源=来自哪里 牛顿为什么没有? 原理不同点? 测量不同点?

画出牛顿版火车思想实验 同时线

火车思想实验=中心钟向两边发光 或原点车尾钟向前发光 提示: 想想时钟同步化 火车思想实验=中心钟向两边发光 或原点车尾钟向前发光

结论: 光速不变=极限信号速度 异地钟同步化信号

主题3:同时相对性必然导致 运动体长度收缩或膨胀 线性变换决定因子式收缩或膨胀

3、时空图两图归一= 绝对事件(点)集合 第一原理时空均匀性坐标变换线性 变换后坐标轴——解析几何知识 收缩或膨胀效应因子 ——只依赖于两系相对速度——否则违背?

4、尺度收缩 延展运动体长度如何直接测量?两端同时记录?时空图世界面——同时线?

Einstein转盘(匀速V) :数量杆数目 L0=桌面测得外围周长 L=转盘系测得自身盘周长 量杆rod=ruler尺子 闵氏时空中惯性系内以过盘心并与盘面垂直的直线为轴做匀角速转动的圆盘 哲学家站在桌面角度测——怎么能代表L转盘系测量,基本性的颠倒! 推导关键是:盘周和其紧贴外围的桌面圆周一一为的是同样都承认量杆摆满了一周(与长度无关)+测量落实到量杆=尺子 ——固有长度1——不依赖系=尺子固定在盘上、和盘一起转 要点2:切换参考系!——我们不是蚂蚁无法实测,只能利用桌面切换来发现周径比关系式。 要点3:数数目!不知道放都多少根放满了!

为什么需要转盘提示空间弯曲 球面不够吗?直观之 实测历史:高斯、 两种生灭:浇铸、

非欧几何:周径比 曲率正or负? (2.19)式 空间弯曲 时空平直 匀加速系

球面——比较平面几何 点——南北极点=对极点(共轭)、赤道圈上 直线=大圆弧——经度圈、赤道圈 距离=短大圆弧 角=长度比 平行——no 三角——二角形 圆circle——内禀、周径比 技巧:无量纲化,半径=单位长度

球面三角

球面三角面积公式——推导

球面三角面积公式——推导 二面角A+B+C向外=半个球面(ABA’B’右半)+三角形重复一次+对顶三角形A’B’C’ 三个大圆分几个区? 对极点, 共轭二角形、 共轭三角形

C的共轭点C’在另一半球面上

球面三角面积公式推论 1、多边形 2、全等4+1种(SSS、SAS、AAS、ASA,AAA3) 3、不全等而相似——不再有 4、大小:内角和、面积减小或半径增大——Gauss测量实验、面积不为0则不为平面——Weinberg“局域”——非一点极限! 5、地图变形vs理想地图投影2方面——a、保证直线,b、保角/形变换

直观理解球面三角形内角和大于180度 测地线分离减速 比较平面三角形,交角增大!