第八章 组合变形.

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第八章 组合变形

第八章 组合变形 §8–1 概述 §8–2 斜弯曲 §8–3 弯曲与扭转 §8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心

第八章 组合变形 §8–1 概 述

§8–1 概 述 一、组合变形 :在复杂外载作用下,构件的变形会包含几种简单变形,当几种变形所对应的应力属同一量级时,不能忽略之,这类构件的变形称为组合变形。 z x y P M P R P

§8–1 概 述 P hg

§8–1 概 述 水坝 q P hg

§8–1 概 述 二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 §8–1 概 述 二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析: 求每个外力分量对应的内力方程和内力图, 确定危险面。 ③应力分析: 画危险面应力分布图,叠加,建立危险点 的强度条件。

第八章 组合变形 §8–2 斜弯曲

§8–2 斜弯曲 一、斜弯曲:杆件产生弯曲变形,但弯曲后,挠曲线与外力 (横向力)不共面。 二、斜弯曲的研究方法 : §8–2 斜弯曲 一、斜弯曲:杆件产生弯曲变形,但弯曲后,挠曲线与外力 (横向力)不共面。 二、斜弯曲的研究方法 : 1.分解:将外载沿横截面的两个形心主轴分解,于是得到两个正交的平面弯曲。 Pz Py y z P j x y z P Py Pz

§8–2 斜弯曲 2.叠加:对两个平面弯曲进行研究;然后将计算结果 叠加起来。 x y z Py Pz P Pz Py y z P j

§8–2 斜弯曲 解:1.将外载沿横截面的形心主轴分解 ① 内 力 2.研究两个平面弯曲 m x x y z Py Pz P Pz Py y §8–2 斜弯曲 解:1.将外载沿横截面的形心主轴分解 ① 内 力 2.研究两个平面弯曲 m x x y z Py Pz P Pz Py y z P j L

§8–2 斜弯曲 My引起的应力: ② 应 力 M z引起的应力: 合应力: x y z Py Pz P L m Pz Py y z P j

§8–2 斜弯曲 中性轴 D2 ③中性轴方程 a Pz z j D1 Py 可见:只有当Iy = Iz时,中性轴与外力 P 才垂直。 y §8–2 斜弯曲 D1 D2 a 中性轴 ③中性轴方程 Pz Py y z P j 可见:只有当Iy = Iz时,中性轴与外力 才垂直。 ④最大正应力 在中性轴两侧,距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 f fz fy b ⑤变形计算 当 =  时,即为平面弯曲。

§8–2 斜弯曲 例1:P 过形心且与z轴成角,求此梁的最大应力与挠度。 解:危险点分析如图 D2 D1 a 中性轴 b f fz fy §8–2 斜弯曲 例1:P 过形心且与z轴成角,求此梁的最大应力与挠度。 解:危险点分析如图 D2 D1 a 中性轴 b f fz fy b x Py Pz P Pz Py y z P j h y z L 变形计算 最大正应力 当Iy = Iz时,即发生平面弯曲。

§8–2 斜弯曲 例2 矩形截面木檩条如图,跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用, []=12MPa,容许挠度为:L/200 ,E=9GPa,试选择截面尺寸并校核刚度。 a =26°34´ h b y z q 解:①外力分析—分解q q L A B

第八章 组合变形 §8–2 弯曲与扭转

第八章 组合变形  计算简图

§8–2 弯曲与扭转 80º P2 z y x P1 150 200 100 A B C D

§8–2 弯曲与扭转 80º P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 建立图示杆件的强度条件 解:①外力向形心 §8–2 弯曲与扭转 80º P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 建立图示杆件的强度条件 解:①外力向形心 简化并分解 150 200 100 A B C D P1 Mx z x y P2y P2z 弯扭组合变形

§8–2 弯曲与扭转 My (Nm) ②每个外力分量对应 的内力方程和内力图 x (Nm) Mz x ③叠加弯矩,并画图 Mn (Nm) x §8–2 弯曲与扭转 (Nm) My x ②每个外力分量对应 的内力方程和内力图 Mz (Nm) x Mn (Nm) x ③叠加弯矩,并画图 M (Nm) Mmax x ④确定危险面

§8–2 弯曲与扭转 x B1 B2 My Mz Mn M ⑤画危险面应力分布图,找危险点 x M ⑥建立强度条件

§8–2 弯曲与扭转

§8–2 弯曲与扭转 弯扭组合问题的求解步骤: ①外力分析:外力向形心简化并分解。 ②内力分析:每个外力分量对应的内力方程和内力图, §8–2 弯曲与扭转 弯扭组合问题的求解步骤: ①外力分析:外力向形心简化并分解。 ②内力分析:每个外力分量对应的内力方程和内力图, 确定危险面。 ③应力分析:建立强度条件。

§8–2 弯曲与扭转 80º P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 例3 图示空心圆杆,内径d=24mm,外径D=30mm,P1=600N,[]=100MPa,试用第三强度理论校核此杆的强度。 150 200 100 A B C D P1 Mx z x y P2y P2z 解: ①外力分析: 弯扭组合变形

§8–2 弯曲与扭转 71.25 ②内力分析: 危险面内力为: (Nm) My x 40 Mz (Nm) x 7.05 120 ③应力分析: §8–2 弯曲与扭转 71.25 ②内力分析: 危险面内力为: (Nm) My x 40 Mz (Nm) x 7.05 120 ③应力分析: Mn (Nm) x 40.6 M (Nm) 71.3 x 5.5 安全

第八章 组合变形 §8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心

§8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 一、拉(压)弯组合变形: 杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。 P R x y z P x y z P My P Mz My

= = = 第八章 组合变形 P P P R R 偏心压缩 + e m=P.e M=m=P.e m=P.e + M=m=P.e 偏心压缩 轴向压缩 弯曲

§8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 二、应力分析: MZ My P x y z P My Mz

§8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 三、中性轴方程 对于偏心拉压问题 z y 四、危险点 (距中性轴最远的点)

中性轴 P §8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 五、(偏心拉、压问题的)截面核心: 压力作用区域。 §8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 五、(偏心拉、压问题的)截面核心: 压力作用区域。 当压力作用在此区域内时,横截面上无拉应力。 ay 中性轴 y z 截面核心 az 已知 ay, az 后 , 可求 P 力的一个作用点

§8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 例4 图示不等截面与等截面杆,受力P=350kN,试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 解:两柱均为压应力 M P d P 200 P 300 200 图(1) 图(2)

§8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 §8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 例5 图示钢板受力P=100kN,试求最大正应力;若将缺口移至板宽的中央,且使最大正应力保持不变,则挖空宽度为多少? y z yC 解:内力分析如图 P 坐标如图,挖孔处的形心 P 20 20 100 M N

§8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 §8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 20 100 y z yC P 应力分析如图 M N 孔移至板中间时

§8-4 拉(压)弯组合  偏心拉(压) 截面核心 例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, []=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 解:拉扭组合,危险点应力状态如图 A P T A 故,安全。

第八章 组合变形 作业:8-2、8-4、8-8、 8-9、8-12