一元一次方程式的意義 一元一次方程式的解 等量公理與移項法則 自我評量

4x＋240＝800 中，我們不知道 x 所代表的數是多少，這時通常稱 x 為未知數；像這樣只含一種未知數 （一元），且未知數的最高次方是一次的等式，稱為一元一次方程式。

一元一次方程式的列式 燕姿從高處摔下導致肱骨斷裂住院開刀，住單人病房每天要支付病房費3500 元，住院期間燕姿還需要付健保醫療部分負擔費用 1600 元，出院時結算共需繳納 12100 元。 (1) 病房費每天 3500 元，若燕姿住院 x 天，需付 病房費多少元？（以含 x 的式子表示） (2) 依據題意「住院 x 天的病房費及醫療部分負 擔費用 1600 元一共是12100 元」列出一元一 次方程式。

(1) 病房費每天 3500 元，燕姿住院 x 天，需付病房費 3500x 元。 部分負擔費用 1600 元， 一共是 3500x＋1600 元， 所以列出一元一次方程式為 3500x＋1600＝12100。 解

文字敘述 可以列出的方程式 (1) x 減8是10 x－8＝10 (2) x 的5倍等於35 5x＝35 (3) x 的6倍加7是37 6x＋7＝37 (4) 比x大5的數是3 x＋5＝3 (5) 比x的4倍小3的數是21 4x－3＝21

如果一個數代入方程式後能使等號兩邊的值相等，則我們稱這個數為方程式的解或方程式的根。

解的檢驗 5、12、15、18 四數中，何者為一元一次方程式4x＋80＝8x＋20 的解？ 將各數分別代入方程式 4x＋80＝8x＋20，檢驗等號是否成立： 解

解 5 左式：4x＋80 右式：8x＋20 是否為解 12 4× 5＋80＝100 8× 5＋20＝60 否 15 4×12＋80＝128 8×12＋20＝116 18 4×15＋80＝140 8×15＋20＝140 是 x 4×18＋80＝152 8×18＋20＝164 所以 x＝15 是一元一次方程式 4x＋80＝8x＋20 的解。

在等號左右同時加、減、乘、除一數( 除數不為0 )，等號仍然成立。這個概念我們稱為等量公理。

a、b、c 為任意給定的三數，若 a＝b，則 (1) a＋c＝b＋c (2) a－c＝b－c (3) a×c＝b×c (4) a÷c＝b÷c ( 此時 c 不為 0 )

以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式： (1) x＋38＝－27 (1)為了要求出 x 的值，所以需將等號左邊的「x＋38」消去 38。 解 x＋38＝－27 等號兩邊 同減 38 x＋38－38＝－27－38 x＝－65

以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式： (2) x－19＝25 (2)為了要求出 x 的值，所以需將等號左邊的「x－19」加上 19。 解 x－19＝25 等號兩邊 同加 19 x－19＋19＝25＋19 x＝44

移項法則。 (1) x＋38＝－27 x＋38－38＝－27－38 x＝－27－38 x＝－65 等號兩邊同減38

(2) x－19＝25 x－19＋19＝25＋19 x＝25＋19 x＝44 等號兩邊同加 19

以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式： (1) －3x＝63 (2) x ÷ 7＝14 (1)為了要求出 x 的值，所以需將等號左邊的「－3x」除以 －3。 解 －3x＝63 等號兩邊 同除以－3 ＝ x＝－21 －3

以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式： (2) x ÷ 7＝14 (2)為了要求出 x 的值，所以需將等號左邊的「x ÷ 7＝ 」乘以 7。 解 x ÷ 7＝14 ＝14 等號兩邊 同乘以7 × 7＝14 × 7 x＝98

(1) －3x＝63 ＝ x＝ x＝－21 －3 等號兩邊同減－3

(2) x ÷ 7＝14 ＝14 × 7＝14 × 7 x＝14 × 7 x＝98 7 等號兩邊同乘以 7

等量公理與移項法則 解一元一次方程式 3x－20＝30。 解 等量公理的解題過程 3x－20＝30 3x－20＋20＝30＋20 3x＝50 ＝ x＝ 3 3 3

解 移項法則的解題過程 3x－20＝30 3x＝30＋20 3x＝50 x＝ 3

等量公理與移項法則 解一元一次方程式 3x＋7＝6x－4。 解 等量公理的解題過程 3 3 3x＋7＝6x－4

解 移項法則的解題過程 3x＋7＝6x－4 7＝6x－3x－4 7＝3x－4 7＋4＝3x 11＝3x 3x＝11 x＝ 3

以移項法則解方程式 解一元一次方程式 2x＝ x－16。 分數直接移項 解一 2x＝ －16 2x－ ＝－16 ＝－16 x＝（－16）÷

先去分母再移項 解二 2x＝ x－16 6x＝3（ x－16） 6x＝2x－48 6x－2x＝－48 4x＝－48 x＝ x＝－12 4

解一元一次方程式 解一元一次方程式3(－2x－5)＋3x＝9＋4(x＋2)。 解 3（－2x－5）＋3x＝9＋4（x＋2） －6x－15＋3x＝9＋4x＋8 －6x＋3x－4x＝9＋8＋15 －7x＝32 x＝－

解一元一次方程式 解一元一次方程式 分數直接移項 解一 1 3

解二 8x－18＝3x－9 8x－3x＝－9＋18 5x＝9 x＝

解一元一次方程式 解一元一次方程式 解 3（2x＋1）－2（x－4）＝24 6x＋3－2x＋8＝24 4x＋11＝24 4x＝13 x＝

3-2 自我評量 1.依據下列各文字敘述列出一元一次方程式： (1) x 加5等於13 (2) x 的7倍等於 21 (3) x 的5倍加9等於29 (4) x 的4倍減3等於25 x＋5＝13 7x＝21 5x＋9＝29 4x－3＝25

2.（ ）試判斷x＝－3是下列哪一個方程式的解？ (A) 5x＋2＝2x＋5 (B) 5x－2＝－2x＋5 (C) 5x＋4＝2x－5 (D) 5x＋4＝－2x－5 C 3.解下列各一元一次方程式： (1) 5x＝3x (2) 3x＋1＝2x－5 x＝0 x＝－6

(3) x＋3＝ x－2 (4) 2(x－4)－3(x＋4)＝－2 (6) x＝5