第三单元 第4课 Matlab数据插值 1.一维插值 2.二维插值 3.对非网格数据进行插值

1.一维插值 在工程测量和科学实验中，所得到的数据通常是离散的，要得到这些离散点以外的其他点的数值，就需要根据已知的数据进行插值。插值函数一般由线性函数、多项式、样条函数或这些函数的分段函数充当。 一维数据插值：被插值函数有一个单变量。

采用的方法有：线性方法、最近方法、三次样条和三次插值。在Matlab中实现这些插值的函数是interp1，其调用格式如下： Y1 = interp1(X,Y,X1,method） 函数根据X，Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值；X1是一个向量或标量，描述欲插值的点；Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值为：

（1）‘linear’：线性插值。默认的插值方式。它是把插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。 （2）‘nearest’：最近点插值。根据已知插值点与已知数据点的远近程度进行插值。插值点优先选择较近的数据点进行插值。 （3）‘cubic’：3次多项式插值。根据已知数据求出一个3次多项式，然后根据该多项式进行插值。 （4）‘spline’：3次样条插值。指在每个分段内构造一个3次多项式，使其满足插值条件外，在各节点处具有光滑的条件。

例12．1：给出概率积分数据表如下，用不同的插值方法计算f(0.472)。 程序如下： x = 0.46:0.01:0.49; f =[0.4846555,0.4937542,0.5027498,0.5116683]; format long interp1(x,f,0.472) interp1(x,f,0.472,’nearest’) interp1(x,f,0.472,’spline’) interp1(x,f,0.472,’cubic’) 其中，3次样条和3次多项式的插值结果优于最近点插值方法和线性插值方法，但插值方法的好坏依赖于被插值函数，没有一种对所有函数都是最好的插值方法。 x 0.46 0.47 0.48 0.49 f(x) 0.4846555 0.4937542 0.5027498 0.5116683

2.二维插值 命令 interp2 功能 二维数据内插值（表格查找） 格式1 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素。参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样。若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回NaN。

格式2  ZI = interp2(Z,XI,YI)     %缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。 格式3  ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)   %用指定的算法method计算二维插值：   ’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；   ’nearest’：最临近插值；   ’spline’：三次样条插值；   ’cubic’：双三次插值。

例12．2：由计算出一些稀梳网格数据，再对整个函数曲面进行各种插值。 [x,y]=meshgrid(-3:.6:3,-2:.4:2); z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);  surf(x,y,z), axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5])

 用默认的线性插值算法进行插值 >>[x1,y1]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2); >>z1=interp2(x,y,z,x1,y1); >>surf(x1,y1,z1),axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5])

•  立方和样条插值： >>z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'cubic'); >> z2=interp2(x,y,z,x1,y1,'spline'); >>surf(x1,y1,z1),axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]) >>figure;surf(x1,y1,z2),axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5])

3.对非网格数据进行插值 格式:z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’method’) ’ v4 ’:MATLAB4.0提供的插值算法，公认效果较好； ’linear’：双线性插值算法（缺省算法）； ’nearest’：最临近插值； ’spline’：三次样条插值； ’cubic’：双三次插值。

例12．3：在x为［-3，3］，y为［－2，2］矩形区域随机选择一组坐标，用’ v4 ‘与’cubic’插值法进行处理，并对误差进行比较。 >> x=-3+6*rand(200,1); >>y=-2+4*rand(200,1); >> z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); >> [x1,y1]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2); >> z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'cubic'); >> surf(x1,y1,z1),axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5]) >> z2=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4'); >> figure;surf(x1,y1,z2),axis([-3,3,-2,2,-0.7,1.5])

误差分析 >> z0=(x1. ^2-2. x1). exp(-x1. ^2-y1. ^2-x1 误差分析 >> z0=(x1.^2-2*x1).*exp(-x1.^2-y1.^2-x1.*y1); >>  surf(x1,y1,abs(z0-z1)),axis([-3,3,-2,2,0,0.15]) >> figure;surf(x1,y1,abs(z0-z2)),axis([-3,3,-2,2,0,0.15]