4 債券與股票評價

學習重點 了解債券的定義及組成要件 認識不同付息方式的債券 票面利率及殖利率的探討 理解不同期普通股的評價方式 學習股利折現模型及其應用 估計股利成長率及股利報酬率 分析本益比的內涵及使用上的限制

債券的定義 透過發行且出售債券給投資人，是政府與公司籌 措資金方法之一。 一種憑證，證明政府或公司向投資人借的資金額 度，也註明資金償還時間，此時間為債券的到期 日（Maturity Date）。 政府或公司透過發行債券籌措資金，如同一般大 眾向銀行貸款一樣，須按時支付利息給債券持有 人，而債券的利息支付就稱為息票（Coupon）。

面額（Face Value） 一般大眾向銀行貸款，於到期日須償還本金，而 債券在到期日時也須償還本金，其所償還本金稱 為面額。 面額為債券的票面價值 在美國，公司債面額以 1,000 美元居多 在臺灣，債券面額通常為新臺幣 10 萬元 無論面額多寡，在證交所交易時，均以 100 為單 位來報價。

票面利率（Coupon Rate） 每張債券的息票金額多寡，視債券的票面利率而 定，債券的票面利率是由債券發行者決定，並註 明在債券內容裡。 票面利率可分為 固定利率（Fixed Interest Rate） 浮動利率（Floating Interest Rate）

浮動利率債券 係指債券的票面利率先按預定公式計算發行後， 再定期隨著指標利率（Index Rate）調整每期票 面利率。 指標利率可選定以一年期定存牌告利率或 180 天 銀行承兌匯票利率等，因此投資人逐期領取的利 息會不同。

債券的現金流量 假設政府發行公債， 票面利率為 5%，每年 6 月 付息一次，到期日 2020 年，每張公債的面額為 10 萬元。 假設政府發行公債， 票面利率為 5%，每年 6 月 付息一次，到期日 2020 年，每張公債的面額為 10 萬元。 如果你在 2017 年 7 月購買該公債，該債券的現 金流量情況是如何呢？

債券的現金流量 支付政府公債的價格後，由於票面利率為 5%，所 以2018、2019 年每年可固定收到 10 萬 × 5% = 5,000 元的息票。 在到期日2020年除了收到5,000元息票外，政府還 會償還等於面額價值的 10 萬元。

零息債券（Zero-Coupon Bonds, Zeros） 發行期間不給付任何息票，以貼現方式發行，到 期時再按面額償還本金。 面額與發行價格之差額，即為投資人之利息收入 由於零息債券總是以低於票面價值發售，又稱為 純折現債券（Pure Discount Bonds）。 常見於政府發行的公債，例如，美國政府發行的 國庫券（Treasury Bills）。

零息債券（Zero-Coupon Bonds, Zeros） 假設有張零息債券，到期日為 T 年，面額為 F， 這 T 年間的市場利率為 r。 因為零息債券的未來現金流量只有到期日所償還 的面額，所以可將零息債券的評價公式寫成如下：

零息債券（Zero-Coupon Bonds, Zeros） 假設有一張零息債券，面額為 10 萬元，到期日 為十年，市場利率為 6%，那麼這張零息債券的 價值為多少？ 套用公式：

範例4-1 零息債券的價值

息票債券（Coupon Bonds） 通常，債券除了到期日償還面額外，每期還會固 定給付息票給投資人，這種債券就稱為息票債券。 以時間線來表示一個息票債券的現金流量情況：

息票債券（Coupon Bonds） 這個時間線是個 T 期到期的債券 市場利率 r ，每期債券支付投資者 C 利息 在 T 期到期時還給投資者債券到期面額 F 根據時間線所顯示的現金流量，將其現值寫成： PV = PV（利息）+ PV（面額）

息票債券（Coupon Bonds） 假設有張五年期息票債券，票面利率 12%，面額 為 1,000元，每年發放一次，市場利率10%，請問 此債券的價格為多少？ 先計算各期的息票給付。債券的面額為 1,000 元， 票面利率 12%，息票給付為： 1,000 元 × 12% = 120 元 可算出此債券價格：

範例4-2 息票債券

債券價值與利率變動 評價債券價值時，市場利率扮演要角，它會影響 折現因子大小。因此，要探討市場利率變動對債 券價值造成的影響。 假設有個二年期債券，息票利率 10%，每年給付 息票一次（每年利息 1,000×10% = 100），面額 1,000 元 市場利率 10% ，債券價格為：

債券價值與利率變動 如果市場利率上漲為 13% ，債券價格變為： 如果市場利率下跌至 6% ，債券價格變為：

債券價值與利率變動 當市場利率 = 息票利率，債券價格 = 債券面額， 稱為平價（Par）發行 當息票利率 < 市場利率，債券以低於其面額的價 格出售（949.96 < 1,000）， 稱為折價（Discount）發行。 當息票利率 > 市場利率，債券以高於其面額的價 格出售（1,073.34 > 1,000） 稱為溢價（Premium）發行。

債券價值與利率變動

殖利率（Yield to Maturity） 又稱到期收益率（YTM），即以市價購買債券並 持有至債券期滿為止，所得到的報酬率。 債券在報價時，券商會提供該債券殖利率而非市 場利率供投資人參考，以便投資人計算折現率， 做出正確評價。

殖利率（Yield to Maturity） 每張債券都有其各自的殖利率，非由市場利率來 折現。 債券的殖利率會隨市場利率而波動，使債券價格 也跟著殖利率波動。

練習 殖利率 假設大宇公司發行公司債，面額 1,000元，票面 利率 10%，到期日14年，市價1,494.93 元，請問 此公司債的殖利率為多少？ 利用 Excel，求出大宇公司的公司債殖利率為： y = Rate ( 14, 100, 1494.93, 1000 )= 5%

練習 殖利率

殖利率（y）求法 嘗試代換法（Trial-and-Error）： 買臺財務專用的計算機 利用 Excel 函數功能： = Rate（期數、每期利息給付、債券價格、面額）， 注意其中債券價格需以負值表示。

票面利率債券價格與殖利率之關係

票面利率與殖利率的關係 結論：債券價格與殖利率之間呈現反比的關係

範例4-4 殖利率

普通股評價方式 與債券相同，都是將未來現金流量加以折現，計 算出價值。 普通股的未來現金流量有兩種： 1. 股票股利 2. 未來出售該股票之收入 因此，股票評價就是將未來股票股利折現加上未 來股票出售收入折現。

一期之投資 假設投資者今天以 P0 股價購入一張股票，一年 後可得股利 Div1，將股票賣出可得到 P1 假設投資者在同樣風險下投資其他股票可得到的 預期報酬率為 r，可將今日股價寫成以下公式： 公式代表今日股價（P0）會等於下一期股利 （Div1）的折現值，加上下一期出售股票收入 （P1）的折現值。

一期之投資 公式可以改寫成下列式子： 等式右邊第一項代表股票的股利收益率（Dividend Yield），即這一年股票股利所帶來的報酬率。 等式右邊第二項代表出售股票後，因股票差價所 產生的資本利得率（Capital Gain Yield）。

一期之投資 股利收益率加上資本利得率會等於總報酬率 （Rate of Return），即投資此股票一年的報酬率。 此公式說明在相同風險下，股票所提供的總報酬 率必須等於投資人的預期報酬率，投資人才願意 購買該股票。

範例4-5 一期之投資

多期之投資 假設投資人 A 在持有股票一年後將股票賣給投 資人 B，投資人 B 也只打算持有一年就將股票售 出。 假設 B 可獲得股利 Div2，出售股價為 P2 ，B 願付 的股價為：

多期之投資 將公式（4.6）代入公式（4.4）後，可寫成：

多期之投資 假設投資人 B 一年後將股票賣給 C，投資人 C 也 只打算持有一年後就賣給投資人 D……，一直延 續到第 T 年，可由公式（4.7）推導出股價評估 一般式：

多期之投資 此公式為股利折現模型（Dividend Discount Model）一般式 投資人打算永遠持有股票而不出售時，無限期後 的股價對今日股價 P0 影響趨近於 0：

多期之投資 所以，可以將一般式（4.8）改寫成： 也就是說，目前股票價值等於投資人每期可獲得 的股利折現總值。

股利折現模型股息零成長 股利零成長時，即 Div1 = Div2 = …… = Divn = ……， 可將此種股票視為一種永續年金，目前股價 P0 寫 成一般式為： 現實生活中，股息零成長的股票多半發生在特別 股。 特別股通常每年會固定給投資人一筆固定的股利， 所以可應用公式（4.10）來評價特別股股價。

範例4-6 股息零成長

股利折現模型股息固定比率成長 依據公式（4.9）來評估股價很難，因未來每期 股利往往未知。所以一般會假設隨著公司不斷成 長，公司股票股利也會以一個固定比率 g 成長 以時間線來表示：

股利折現模型股息固定比率成長 投資者在今日以 P0 價格購買 股票，預期第一年 的股利為Div1，第二年開始每年固定成長 g。 根據現值公式可得：

股利折現模型 股息固定比率成長 整理後得到： 可將上式視為首項1+r ，公比為 1+r的無窮等比 級數，經整理後可得股息固定比率成長一般式：

練習 股息固定比率成長 假設大晨銀行今年發放 3 元股息，未來股息預期 以 5% 成長率持續成長。此時，若預期報酬率 10%，則大晨銀行目前股價為：

股利折現模型 股息固定比率成長 注意： 由於股票價值最少為 0，故以上公式隱含r > g 的 假設。 因為成長率若大於報酬率，表示此公司將無限擴 張，並不符合真實世界。

股利折現模型 範例4-7 股息固定比率成長

股利折現模型 有變動的股息成長比率 有些公司剛成立時，有很多投資機會，會以非常 高的成長率成長。剛成立的公司往往不願將盈餘 拿去發放股利，或只發少量股利 直到公司擴張到一定規模，成長趨緩後，才會將 盈餘拿出來發股利，這時股利也較容易估算。可 以下面的時間線來表示：

股利折現模型 有變動的股息成長比率 公司在成長初期的股利發放沒有一定模式可循 到了第 N + 1 期開始，公司趨於成熟，股利發放固 定以每年 g 的比率成長。 時間線中，第 N + 1 期開始的股利總值可以寫成：

股利折現模型 有變動的股息成長比率 整個時間線可以表示成一般式： 其中，等式右邊最後一項，代表第 N + 1 期開始 的股利在第 N期的現值。

範例4-8 有變動的股息成長比率

股利折現模型參數的估計 從上一節介紹可以發現，股利折現模型中最重要 兩個參數：股利成長率（g）與預期報酬率（r） 都是直接給定 但現實生活中，這兩個參數往往都未知 那麼，我們該如何估計這兩個參數呢？

預期報酬率的估計 首先，探討預期報酬率（r）的估計。 等式右邊第一項是股利收益率；等式右邊第二項則是股 利成長率。 回憶公式（4.11）： 從公式（4.11）中，可以求得預期報酬率為： 等式右邊第一項是股利收益率；等式右邊第二項則是股 利成長率。 投資人的預期報酬率，取決於該股票的股利收益率加上 股利成長率。

範例4-9 預期報酬率的估計

股利成長率的估計 在一般式（4.11）中，可發現公司若想提高股價， 須增加股利（Div1）和股利成長率（g） 但公司往往會在股利發放與公司成長間取捨，一 旦公司決定增加股利發放，投資新計畫能用的金 額將會減少。 此時公司須決定股利發放率（Dividend Payout Rate），即發放的股利占盈餘的比例：

股利成長率的估計 公式（4.14）說明第 n 期每股股利等於每股盈餘乘 上股利發放率。 公司有三種方式能增加其發放的股利： (1) 增加盈餘 (2) 提高股利發放率 (3) 降低在外流通股數

股利成長率的估計 首先探討方法 (1) 一間公司若想增加未來盈餘，須先將所賺得的某 部分盈餘（保留盈餘）進行再投資，再投資所獲 得的利潤將變成未來公司盈餘的增加。 假設公司未來所有盈餘增加只能從再投資的利潤 中獲得，則： 盈餘改變 = 保留盈餘×再投資的報酬率（4.15 式）

股利成長率的估計 保留盈餘又等於目前盈餘乘上公司盈餘保留比率 （Retention Rate），即公司沒有拿去發放股利 的盈餘占目前盈餘比率： 保留盈餘 = 目前盈餘 × 盈餘保留比率 （4.16 式） 將式子（4.16）代入（4.15），兩邊同時除以目 前盈餘可得到： 盈餘成長率 = 盈餘改變 ÷ 目前盈餘 = 盈餘保留比率 × 再投資的報酬率（4.17 式）

股利成長率的估計 其中，盈餘改變除以目前盈餘就是盈餘成長率。 可從公式（4.17）得知，只要其他變數不變，則 盈餘成長率就等於股利成長率。所以將股利成長 率（g）寫成一般式： 股利成長率（g） = 盈餘保留比率 × 再投資的報酬率（4.18 式）

股利成長率的估計 公司可用股利成長率來評估，將保留盈餘進行再 投資後，對公司股價造成的影響。 股利成長率（g）= 盈餘保留比率 × 再投資的報酬率（4.18 式） 公司可用股利成長率來評估，將保留盈餘進行再 投資後，對公司股價造成的影響。 若是會提高公司股價，則可降低股利而將保留盈 餘進行再投資。 若會降低公司股價，則降低股利不值得。

範例4-8 股利成長率的估計

範例4-8 股利成長率的估計

本益比（Price/Earnings Ratio） 市場上最常見的探討股價表現的比率。本益比等 於每股價格除以每股盈餘： 將股利折現模型公式（4.11）兩邊同時除以每股 盈餘，可得到：

本益比（Price/Earnings Ratio） 公式（4.20）表示本益比會隨股利發放率和股利成 長率增加而增加，隨預期報酬率的增加而減少。 當兩間公司股利發放率與股利成長率相同，所面 臨的風險又一樣時，兩間公司股價必然相同。

範例4-11 本益比

本益比 應用本益比上要注意： 1.當企業每股盈餘為負數時，採用本益比法進行評 價無意義。 對不具繼續經營價值的企業，採用本益比法評價是 錯誤的 陷入困境的轉機股亦不適用本益比評價法 2.由於股價反映未來預期，而盈餘受當期景氣影響， 當盈餘受景氣影響而大幅波動，此類企業的本益比 也隨之大幅變動。

本益比 例如，景氣循環股，當產業處於谷底時，盈餘仍 不佳，然而投資人已對未來漸趨樂觀──本益比會 很高。 反之，景氣在高峰時，投資人已趨看空，但盈餘 尚未大幅下跌，因此呈現低本益比現象。 綜合上述，股票合理本益比求算，就是股價評價 模型應用。 無論哪種評價模式，都建立在基本資訊基礎上， 在風險、成長與利率水準控制的前提下，才適合 進行比較分析。