第六章 储能元件 本章再介绍两个电路元件 电感元件和电容元件 前五章介绍的电路分析技术（或方法）也可以应用于包含电感和电容的电路。 第六章 储能元件 本章再介绍两个电路元件 电感元件和电容元件 前五章介绍的电路分析技术（或方法）也可以应用于包含电感和电容的电路。 但必须先掌握电感和电容的VCR，然后再用KCL和KVL来描述与其它基本元件之间的互连关系。 2019年4月7日星期日

§6―1 电容元件 只要电导体用电解质或绝缘材料(如云母、绝缘纸、陶瓷、空气等)隔开就构成一个电容器。 独石电容器主要有：CC4，CT4， §6―1 电容元件 只要电导体用电解质或绝缘材料(如云母、绝缘纸、陶瓷、空气等)隔开就构成一个电容器。 独石电容器主要有：CC4，CT4， CC42，CT42 等 高压瓷片电容 金属化聚丙烯薄膜电容器 2019年4月7日星期日

铝制电解电容 法拉电容0.1-1000F 高频感应加热机振荡电容 无极性电解电容 2019年4月7日星期日

各种贴片系列的电容器 2019年4月7日星期日

电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。 1. 电容元件的定义 + - U C 电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。 由于理想介质不导电，所以在外电源的作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。 外电源撤走后， 这些电荷依靠电场力的作用互相吸 引，能长久地存贮在极板上。 电容元件就是实际电容器的理想化模型。 线性电容元件的图形符号： 文字符号或元件参数： C 2019年4月7日星期日

即任何时刻，线性电容元件极板上的电荷 q 与电压 u 成正比 。 其它类型线性电容元件的图形符号： + 电解电容 可变电容 微调电容 2. 库伏特性 若电压正极所在的极板上储存的电荷为+q + - u -q +q C 则有： q = C u o u q 即任何时刻，线性电容元件极板上的电荷 q 与电压 u 成正比 。 库伏特性是一条通过原点的直线。 C是一个正实常数，单位是 F(法)、mF、pF等。 2019年4月7日星期日

(1) i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！ 电容是动态元件； 3. 伏安关系 + - u i C q = Cu 若C的i、u取关联参考方向，则有： dq dt d(Cu) i = = 当C为常数时有： dt du i = C 该式表明： dt (1) i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！　　 电容是动态元件； (2) 当 u 为常数(直流)时，i = 0。电容相当于开路， 电容有“隔直通交”的作用； (3) 实际电路中通过电容的电流 i为有限值， 则电容电压 u 不能跃变，必是时间的连续函数。 2019年4月7日星期日

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ + 伏安关系的积分形式 i = dq dt 由 得 q(t) = i(x) dx = i(x) dx + i(x) dx -∞ -∞ t0 ∫ t + 以t0为计时起点 q(t) = q(t0) i(x) dx t0 1 ∫ t 将q = C u 代入得 u(t) = u(t0) + i(x) dx 表明 C t0 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。 还需要指出两点：(1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; (2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 2019年4月7日星期日

∫ ∫ 3. 功率/电场能量 du u和i采用关联参考方向时 p = ui = Cu dt t从-∞到任意时刻 t 吸收的电场能量： u(t) u(t) ∫ t du(x) ∫ = 2 1 Cu2(x) wc= C u(x) dt = C u(x) du(x) dt u(-∞) -∞ u(-∞) wc= 2 1 Cu2(t) - Cu2(-∞) 若在t =-∞时，电容处于未充电状态： u(-∞)=0， 其电场能量也为0。 则电容元件在任何时刻所储存 的电场能量将等于它所吸收的能量： wc(t) = 2 1 Cu2(t) 2019年4月7日星期日

充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|，Wc (t2)＞Wc (t1)，电容元件吸收能量； 释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。 从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为 2 1 Cu2(t2) - 2 1 Cu2(t1) Wc= = Wc (t2) -Wc (t1) 等于元件在t2和t1时刻的电场能量之差。 充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|，Wc (t2)＞Wc (t1)，电容元件吸收能量； 释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。 如果电容元件的库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性电容元件。 放电时，|u(t2)|＜|u(t1)|， Wc (t2)＜Wc (t1)，电容元件把存储的电场能量释放出来。 例如变容二极管，其容量随电压而变。 电容是一种储能元件，不消耗电能。 2019年4月7日星期日

∫ 线性电容元件总结 图形符号： 文字符号或元件参数： C 库伏特性： q = Cu u = i dt C 1 i = du dt C -∞ i dt C 1 i = du dt C 伏安特性： 或 (元件约束) 单位：1 F = 106 mF = 1012pF wc(t) = 2 1 Cu2(t) 储能的计算： 其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件 2019年4月7日星期日

解题指导：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。 解：uS(t)的函数表示式为 + - uS C 0.5F i 0， t≤0 2t， 0≤t≤1s uS(t) = o 1 2 t (s) uS (V) -2t+4，1≤t≤2s 0， t≥2s 0， t≤0 duS 1， 0≤t≤1s o 1 2 t (s) -1 i(t) (A) i(t) = C = dt -1，1≤t≤2s 0， t≥2s w(t) = 2 1 C u2(t) p(t) = u(t) i(t)， 2019年4月7日星期日

§6―2 电感元件 实用的电感器是用铜导线绕制成的线圈。 2019年4月7日星期日

各种类型的电感 2019年4月7日星期日

各种类型的电抗器 2019年4月7日星期日

在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的线圈。 在低频电路中，如变压器、电磁铁等，则采用带铁心的线圈。 1. 电感元件的定义 电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。 线圈通以电流i后将产生磁通L L L A B 若L与N 匝线圈交链， 则磁通链 L = N L 。 i L和L都是由线圈本身的电流 产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。 2019年4月7日星期日

L和L的方向与i的参考方向成右手螺旋关系 ！ A B i L和L的方向与i的参考方向成右手螺旋关系 ！ 当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压 + - u 电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。 若取u的参考方向与L成右手螺旋关系 (关联参考方向)时，则 dL u = dt 电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理现象。 2019年4月7日星期日

YL和FL的单位用Wb(韦)，i的单位用A，L的单位是H(亨)。 线性电感元件的图形符号 磁心电感 空心电感 步进移动触点 磁心连续可调 带固定抽头 文字符号或元件参数： L o i YL 线性电感的韦安特性 2. 韦安特性 YL = L i L是一个正实常数，即电感或自感系数。 YL和FL的单位用Wb(韦)，i的单位用A，L的单位是H(亨)。 2019年4月7日星期日

(1)电感电压u的大小取决于i的变化率, 与i的大小无关， 电感是动态元件； 3. 伏安关系  L + - u i i 与u为关联参考方向， i + - u L 与L成右手螺旋关系。 dL di 把YL=L i代入 u = u = L dt dt 该式表明： (1)电感电压u的大小取决于i的变化率, 与i的大小无关， 电感是动态元件； (2)当i为常数(直流)时，u=0 。电感相当于短路； (3)实际电路中电感的电压u为有限值， 则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。 2019年4月7日星期日

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 伏安关系的积分形式 1 1 1 i = u dx = u dx + u dx L L L i = i(t0) + L 1 -∞ -∞ t0 i = i(t0) + L 1 ∫ t0 t u dx 记忆(电压)元件 YL = YL (t0) + ∫ t0 t u dx 上式两边×L 需要指出的是： (1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号； (2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 2019年4月7日星期日

∫ ∫ 4. 功率与磁场能量 di 吸收的功率为：p = u i = L i dt 在-∞～t这段时间内，电感吸收的能量为： di(x) i(t) ∫ di(x) ∫ wL = L i(x) dt = L i(x) di(x) dt -∞ i(-∞) 1 1 wL= L i2(t) - L i2(∞) 2 2 从时间t1～t2，电感元件吸收的磁场能量为： 2 1 Li2(t2) - 2 1 Li2(t1) WL= = WL (t2) - WL (t1) 2019年4月7日星期日

| i | 增加时，WL＞0，电感元件吸收能量； 2 1 Li2(t2) - Li2(t1) = WL (t2) - WL (t1) | i | 增加时，WL＞0，电感元件吸收能量； | i | 减小时，WL＜0，电感元件释放能量； 电感也是一种储能元件，不消耗电能。 释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。 如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线，则称为非线性电感元件。其韦安特性为： YL=f (i) 或 i=h(YL) 例如带铁心的线圈。 2019年4月7日星期日

∫ 线性电感元件总结 图形符号： 文字符号或元件参数： L 韦安特性： YL = Li di 1 伏安特性： u = L 或 i = dt i = ∫ t -∞ u dt L 1 伏安特性： 或 元件约束 单位：1 H = 103m H = 106mH wL (t) = 2 1 Li2(t) 储能的计算： 其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件 2019年4月7日星期日

∫ §6―3 电容、电感元件的串联与并联 得 … … 一、电容的串联 由KVL和电容元件的VCR u = u(t0) + i dt C 1 §6―3 电容、电感元件的串联与并联 + - u i C1 C2 Cn u1 u2 un 一、电容的串联 由KVL和电容元件的VCR u = u(t0) + ∫ t i dt C 1 t0 得 + - u i Ceq 等效电容为 Ceq 1 C1 1 C2 1 Cn 1 … = + + + 如果各电容都无初始电压(电荷) 等效初始条件为 … u(t0) = u1(t0) + u2(t) + + un(t0) 则 u(t0) = 0 2019年4月7日星期日

根据并联电路的约束关系和电容元件的VCR 二、电容的串联 + - u i C1 C2 Cn i1 i2 in + - u i Ceq 根据并联电路的约束关系和电容元件的VCR 等效初始条件为 … u(t0) = u1(t0) = u2(t0) = = un(t0) 等效电容为 … Ceq = C1 + C2 + + Cn 2019年4月7日星期日

根据串联电路的约束关系和电感元件的VCR可得 三、电感的串、并联 + - u i L1 Ln u1 L2 u2 un + - u i Leq 根据串联电路的约束关系和电感元件的VCR可得 串联时等效初始条件为 i(t0) = i1(t0) = i2(t0) = … = in(t0) 串联时等效电感为 Leq = L1 + L2 + … + Ln 2019年4月7日星期日

… 电感的并联 并联时等效电感为 Leq 1 L1 = L2 + Ln 并联时等效初始条件为 - u i L1 Ln i1 in L2 i2 Leq i + - u 并联时等效电感为 Leq 1 L1 = L2 + … Ln 并联时等效初始条件为 i(t0) = i1(t0) + i2(t) + … + in(t0) 2019年4月7日星期日

本章结束 2019年4月7日星期日