2.2 等腰三角形的性质
A B C D 合作学习 在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D. 所得的像是△ACD △ABD≌△ACD (1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像 是什么? 所得的像是△ACD A B C (2)找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角.你的依据是什么? △ABD≌△ACD D 相等的线段: AB=AC,BD=CD 相等的角: ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC. 依据: 轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.
问题:由已知AB=AC得结论∠ B =∠ C用 文字如何表述？ ,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 结论: 1. ∠ B =∠ C 2. BD = CD, 即AD 为底边上的中线 3. AD⊥BC ,即AD为底边上的高 问题:由已知AB=AC得结论∠ B =∠ C用 文字如何表述？ A D C B 等腰三角形的两个底角相等. 可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”
等腰三角形的性质: 如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高). 那么有什么结论? BD=CD(AD是底边上的中线), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边 上的中线).那么有什么结论? AD⊥BC(AD是底边上的高), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线) 等腰三角形的性质: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合. 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 简称“等腰三角形三线合一”
等腰三角形三线合一性质应用的几何语言，如图所示，在△ABC中 D C B （1）∵ AB=AC ，AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___ BAD CAD BD CD （2）∵ AB=AC ， AD是中线， ∴___⊥___ ，∠____ =∠____ AD BC BAD CAD （3）∵ AB=AC ， AD是角平分线， ∴___ ⊥___ ，___ =___ AD BC BD CD
例1、已知：在△ABC中，AB = AC， ∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C的度数。 A C B
变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC， ∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C的度数。 变式练习2:已知：等腰三角形的一个 内角为 80 °， 求另两个角的度数. 变式练习3:已知：等腰三角形的一个 内角为 100 °， 求另两个角的度数.
性质运用一：生活实际 课本引例： 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ A B D
如图,在⊿ABC中,AB=AC,BD,CE分别是AC,AB边上的高,则BD=CE吗?请说明理由.
例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. 作法: a 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D. 3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC. a B C h A △ABC就是所求的等腰三角形.
如图，AD是∠ABC的角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF//BC交AC于F，则CE平分∠DEF。请说明理由。
探究: 如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG. ∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有几条?
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D. (1)已知∠A=30°,求∠DBC的度数; (2) ∠DBC=1/2∠A成立吗?为什么?
如图,在⊿ABC中,AB=AC,BD=AD=BC,求∠A的度数;
谈谈我的收获
课堂小结 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 ∵AB=AC 等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角） ∴∠B=∠C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一） ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD