测量误差及数据处理方法 主讲人：王海燕 王雪珍 同学们好，本节我为大家介绍测量误差及数据处理方法
第一章 测量误差及数据处理方法 § 1.1测量与误差关系 § 1.2测量结果误差估算及评定方法 § 1.3直接测量结果误差估算及评定方法 § 1.4间接测量结果误差估算及评定方法 § 1.5有效数字及其运算 § 1.6常用数据处理方法
§1.2 测量结果误差估算及评定方法 由于真值客观存在但不可测，一般用公认值或多次测量的算术平均值 作为真值的最佳估计。 即：对N 进行K 次测量，得N1，N2……Nk．则， 为了评定 代替 的可靠性，评定方法一般有： 一、算术平均偏差 二、标准偏差（均方根偏差) 三、不确定度 大多数随机误差具有抵偿性，既测量次数足够多时，正负误差之和的绝对值近似相等，因此，用多次测量值得算术平均值作被测量的估值，能减少随机误差的影响。
§1.2 测量结果误差估算及评定方法——算术平均偏差 结果可表示为： 简单，平均值的偏差，但不符合统计规律。
§1.2 测量结果误差估算及评定方法——标准偏差 又称均方根偏差，反映平均值代替真值的精密度 Note: 1）标准偏差是一个关于总体分布性质的一个概念。 2）标准偏差不是等精度测量列中任一个具体测得值的随机误差。 等精度测量：在测量条件（包括测量仪器、测量人员、测量方法及环境条件等）不变的情况下，对某一被测几何量进行的多次测量。 3）等精度测量列中所有测得值都具有相同的随机误差。
§1.2 测量结果误差估算及评定方法——标准偏差 （1）测量列的实验标准差(贝塞尔公式)： 标准偏差 （2）平均值的标准偏差：
§1.2 测量结果误差估算及评定方法——标准偏差 （1）测量列的实验标准差(贝塞尔公式)： Note: 1）是用残差来估算测量列中每次测量的标准差； ：第i个测量值得残差 2）K增大不能减少测量列的标准差； 3）当K小时，标准差起伏较大，当K大时，标准差趋于一个稳定值。
§1.2 测量结果误差估算及评定方法——标准偏差 （2）平均值的标准偏差： 在同一条件下对某物理量进行多次测量，其平均值的标准差为
§1.2 测量结果误差估算及评定方法—— 对标准偏差的阐述 标准偏差σ是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。 优点： 1）有相当稳定性，其值随测量次数K值变化比较小； 2）以平方计算，与个别误差的符号无关，而且能反映数据的离散程度； 3）与最小二乘法相吻合。
§1.2 测量结果误差估算及评定方法—— 对标准偏差的阐述 p N 正态分布图，曲线下总面积为1。在距平均值σ 处，是概率密度曲线的拐点。σ越小，曲线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。 N p 置信概率（包含真值的概率） 范围 68.3% 95.4% 99.7% 根据统计误差理论及实践，在测量过程中产生的误差是遵循正态分布的。当系统误差，粗大误差已消除，随机误差服从正态分布，且标准偏差已确定时，测量结果的范围和置信概率相对应。 Note: 3倍标准偏差为随机误差的极限误差。
§1.2 测量结果误差估算及评定方法——不确定度 A类分量（用统计的方法计算） 𝑢 𝐴 ： B类分量（用其他方法计算） 𝑢 𝐵 ： 仪器极限误差 合成不确定度 置信系数，约定1 测量结果表示为： 相对不确定度：
§1.2 测量结果误差估算及评定方法——结果表示方法 完整的测量结果应表示为： 以电阻测量为例 单位 测量对象 测量对象测量值 不确定度 约定：在我们的实验中u取一位有效数字。 注意： 的末位和 对齐。
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