第二單元 債券評價基礎

第一節 基本評價觀念 第二節 債券價格的計算 第三節 債券價格變動的決定因素

貨幣的時間價值 「犧牲即時消費的報償」，通常是以市場利率水準來衡量 市場利率(r)是以實質無風險利率(RR)為基礎，並包括投資人所承受的各種風險溢酬： 通貨膨脹溢酬(IP) 信用風險溢酬(CRP) 流動性溢酬(LP)

現值轉換終值(未來值） 終值(FV) = 現值(PV) + 期間收益(Interest) 複利效果

期數不為整數的終值計算 FV = $500,000 (1.0735)4.25 = $500,000 (1.351788) 期數與利率(報酬率)均是以年為單位 如果期數不為整數，則以小數點表示之 [例] $500,000投資於年報酬率為7.35%的計劃，投資期間為四年三個月，該投資的終值為 FV = $500,000 (1.0735)4.25 = $500,000 (1.351788) = $675,894.19

每年複利不只一次的終值計算 K = 每年複利次數 K × N＝總期數 每季複利： 每天複利： 連續複利：

有效年利率 [參考例2-4] [參考例2-5] 不考慮複利頻率的年利率稱之為名目利率(Nominal Interest Rate) 相同名目利率下，複利次數越多，報酬越高 不同名目利率及複利頻率下的投資報酬比較時，需使用有效年利率(EAR) [參考例2-4] [參考例2-5] (連續複利時)

年金的終值計算 [參考例2-7] 年金(Annuity)：定期定額的一序列現金流量 A = 每期年金金額 N = 年數 r = 年利率 K= 每年支付次數 [參考例2-7]

終值轉換現值 折現次數越多，現值越低 [參考 例2-8 ~ 例2-11]

年金的折現 [參考 例2-12 ~ 例2-13] 永續年金(Perpetuity)：年金期數無限大 永續年金的現值： A = 每期年金金額 N = 年數 K= 每年支付次數 永續年金(Perpetuity)：年金期數無限大 永續年金的現值： [參考 例2-12 ~ 例2-13]

債券價格的計算 付息債券為零息債券之組合 零息債券的價格 未來單一現金流量的折現值 債券評價 計算不同面額與到期期限的零息債券之價格

零息債券價格計算釋例 [例] 面額$100,000的十年期零息債券，折現率為8.5%

付息債券價格計算釋例 [例] 兩年期，票面利率5%，每半年付息一次的債券，面額為$100，折現率為4% 付息期數共四次 每期債息金額 $2.5 每期折現率 y = 2%

債券價格與殖利率之關係 債券評價公式中的折現率 (y) 代表投資人在購買債券當時所要求的報酬率 正式名稱為「到期殖利率」(YTM)

殖利率的計算 y  1.23% 必須透過試誤法求算，y  4.61%

溢價、平價與折價債券 債券的市場價格是以 “百元”形式來表示 平價債券 票面利率=殖利率 折價債券 票面利率<殖利率 債券面額= $100 平價債券 票面利率=殖利率 債券價格 ＝債券面額 折價債券 票面利率<殖利率 債券價格 <債券面額 溢價債券 票面利率>殖利率 債券價格>債券面額

兩付息日間的債券價格計算 [例] 三年期債券，面額$100，票面利率5%，每年付息。投資人在持有該債券292天後，以5%殖利率賣出 365 – 292 = 73 73/365 = 0.2

含息價格與除息價格 應計利息(Accrued Interest, AI) 在付息日之前，債券持有人所累積之債息金額 債券買方必須在交易時將應計利息支付給賣方 債券的市場報價不包含應計利息，稱之為除息價格(Clean Price) 以債券評價公式所算出之債券價格，已經將應計利息納入考量，因此是含息價格(Dirty Price) 投資人在購買債券時，實際需支付的金額，是除息價格加上應計利息

應計利息計算方式 Actual/Actual Actual/365 Actual/360 30/360 市場慣例： 交割日 上次 付息日 30 每個月以30天計算 360或365 每年的總天數 交割日 上次 付息日 下次 付息日

應計利息計算釋例 Actual/Actual: $4,500 × (116/181) = $2,883.98 債券面額為$100,000，票面利率 9%，每年5/19及11/19各付息一次。債券的買賣交割日為2013/3/15，應計利息是多少? 距離上次付息日的實際天數為116天，計息期間實際天數則為181天 Actual/Actual: $4,500 × (116/181) = $2,883.98 Actual/365: $9,000 ×116/365 = $2,860.27 Actual/360: $9,000 ×116/360 = $2,900 30/360: $9,000 ×116/360 = $2,900

零息債券的利息 零息債券的「隱含債息」 零息債券的債息計算方式 發行價格與債券面額的差異部分 投資人雖無實際債息收入，但仍被認定有隱含債息收入 法人須依照持有期間，按年度認列此利息收入 個人在實際收到債息之年度繳交利息所得稅 零息債券的債息計算方式 直線法：債息總額/到期年限 利息法：債券價格 × 殖利率

直線法與利息法釋例 [例] 三年期的零息公債，面額$1,000，發行價格$800 (殖利率 7.7217%)，每年債息金額是多少? 直線法: $200 / 3 = $66.67 （每年） 利息法： 第一年︰$800 × 7.7217% = $61.77 第二年︰($800 + $61.77) × 7.7217% = $66.55 第三年︰($800 + $61.77 + $66.55) × 7.7217% = $71.68

引起債券價格變動的原因 發行公司信用風險改變 市場狀況改變 利率水準，需求供給 到期期限的縮短 回歸面額(Pull to Par)特性

資料來源： 債券市場概論二、三版，劉亞秋、薛立言合著（華泰） 本教材僅供教學上使用