平抛运动

一、平抛运动 二、平抛运动的研究方法 先分后合 1.水平抛出的物体在只有重力作用下的运动. (1)平抛运动的条件： a.有一个水平初速度 b. 运动过程中只受重力作用 (2)平抛运动的性质： 加速度恒为g的匀变速曲线运动. 二、平抛运动的研究方法 水平方向上的匀速直线运动 先分后合 竖直方向上的自由落体运动

三、平抛运动的规律 vx=v0, vy=gt, 如图是一质点从Ｏ点以水平速度v0经时间t到A点 1.速度：水平和竖直方向分速度分别为 速度方向(与水平方向夹角)

2.位移：水平位移和竖直位移分别为 故合位移 位移方向(与水平方向的夹角) 从速度方向与位移方向可看出: tan=2tan

3.平抛运动的轨迹：抛物线 4.运动时间和射程：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.所以运动时间为 即运动时间由高度h惟一决定 射程为: 即由v0、h共同决定.

平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t 内物体的水平位移为s，竖直位移为h， 则末速度的水平分量vx=v0=s/t， 而竖直分量vy=2h/t， v0 vt vx vy h s α s/ 所以有

例1.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一只铁球，先后共释放4只，若不计空气阻力，则4只球( ) A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 C

练习1.关于物体的平抛运动，下列说法正确的是 （ ） A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动 B．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动 C．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关 D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定 A C D

例2.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是( ) A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度的大小为 C.运动时间为2v0/g D.运动的位移大小为 BCD

练习2.关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动 B.平抛运动是一种匀变速曲线运动 C.平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大 D.平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大 AB

例3.一物体以初速v0作平抛运动，经过　　　 s.其水平分速度和竖直分速度大小相等，经过　　　 s.其竖直分位移是水平分位移的两倍. v0/g 4v0/g

A 练习4.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 ( ) A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 ( ) A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 A

例5．如图所示，将一小球从原点沿水平方向的Ox轴抛出，经一段时间到达P点，其坐标为(x0,y0)，作小球运动轨迹在P点切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，则Q点的x 坐标为 （　 ） A． B．x0 / 2 C．3x0 / 4 D．与初速大小有关 B y0 x0 P θ Q x O y v θ v0 vy 解: 将P点的速度v 分解如图示 由平抛运动的规律得 tan θ=vy / v0= gt /v0 = gt2 /v0t = 2y0/x0 = y0／0.5x0 ∴x = x0 / 2

练习5.关于平抛物体的运动，以下说法正确的是　　　　　　　（　 ） A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间 的增加而增大 B．平抛物体的运动是变加速运动 C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用， 所以加速度保持不变 D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大 C

例6. 从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球,如右图 例6.从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球,如右图.第一次小球落地在a点,第二次小球落地在b点，ab相距为d。已知第一次抛球的初速度为v1，求第二次抛球的初速度v2 是多少？ 解: 由平抛运动规律 h=1/2 gt2 S1 =v1 t S2 =v2 t h v1 v2 b a d= v2 t- v1 t 练习、从高H和2H处以相同的初速度水平抛出两个物体， 它们落地点距抛出点的水平距离之比为（ ） A．1∶2 B．1∶ C．1∶3 D．1∶4 B

解析：设伞柄和飞出点在地面的投影点为O、A，雨滴飞出后的落地点为B，由平抛运动 规律 练习6.雨伞半径R 高出地面h ，雨伞以角速度ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则以下说法中正确的是　　（ ） A． 雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动 B． 雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动 C． 雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆 D． 雨滴落地后形成半径为 的圆　 B D 解析：设伞柄和飞出点在地面的投影点为O、A，雨滴飞出后的落地点为B，由平抛运动 规律 R x r O A B h=1/2×gt2 x =vt= ωRt r2 =x2 + R2 = ω2 R2 ·2h/g + R2

例7.在海边高45m的悬崖上，海防部队进行实弹演习，一平射炮射击离悬崖水平距离为1200m，正以10m/s的速度迎面开来的靶舰，击中靶舰（g取10m/s2）试求：（1）炮弹发射的初速度 　 （2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离 解：画出示意图， 由平抛运动规律 h=1/2×gt2 t = 3s v炮 v船 h S S= (v炮+v船) t S1 v炮=S/t - v船=1200/3 - 10 = 390m/s S1= v炮t = 390×3 = 1170 m

沿斜面方向以 v0x为初速度、加速度为gx的匀加速运动 解：将g和v0 分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示： gx= gsinθ v0x= v0 cosθ gy= gcosθ v0y= v0 sinθ 物体的运动可以看成以下两个运动的合成： 沿斜面方向以 v0x为初速度、加速度为gx的匀加速运动 垂直斜面方向以 v0y为初速度、加速度为gy的匀减速运动 v0y v0x v0 θ 距斜面最大距离时，有vy =0 由vy =0 = v0 sinθ - gcosθ· t θ v0 ∴t= v0 tanθ/g ym= v0 sinθ·t –1/2· gcosθ·t2 = v02 sinθ tanθ/2g gy g gx θ 或者 ym= v0y2 /2 gy = v02 sinθ tanθ/2g

S1=(v1+v2 )t1=2.42m S2=(v1+v2 )t2=4.84 m 例9.两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右，取g=10m/s2 ， （1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离 （2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离 解：（1）在相等时间内下落的高度相同, 画出运动示意图 v1y= v2y= g t1 = vy v1y / v1x=tgα v2x / v2y =tgα v1t v2t S1 v1 v2 vy2 = v1 v2=12 t1=0.346s α v1x v1y α v2y v2x S1=(v1+v2 )t1=2.42m （2）画出运动示意图 x1/h=h/x2 β h x2 x1 h 2 =x1x2 =v1v2 t22 h=1/2 gt22 t2=0.69s S2=(v1+v2 )t2=4.84 m

例10.飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为Ｈ，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间ｔ，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸声向各个方向传播的速度都是V0，不计空气阻力，求飞机飞行的速度V. 【解析】这是一道有关平抛运动和声学相结合的题目，要抓住时间ｔ把平抛运动和声音的传播结合起来，如图所示.

平抛运动的时间：t1= , 这样声音的传播时间为t- ,声音的传播 距离为v0 (t- ).由几何知识可知： v20 (t- )2=H2+v２(t- )２， 所以

xB =v0 (t-0.8) yB=1/2×g(t-0.8) 2 B A l 2 =(xA-xB) 2 +(yA-yB) 2 例11.如图所示，A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔0.8s先后从同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则A球抛出几秒后A、B 间的细线被拉直？在这段时间内A球的位移是多大？不计空气阻力，g=10m/s2。 解：由平抛运动规律可得 ： xA=v0 t yA=1/2×g t 2 xB =v0 (t-0.8) yB=1/2×g(t-0.8) 2 B A B ′ A′ l 2 =(xA-xB) 2 +(yA-yB) 2 代入数字得 36 =(4.5×0.8) 2 +1/2×10× (1.6t-0.64) 解得 t=1s xA=v0 t=4.5m yA=1/2×g t 2=5m sA 2 =xA 2 +yA 2=4.5 2 +5 2 =45.25 sA =6.73m

用速度v2扣球时，球刚好触网， d 若v1 = v2 = v，则既触网又压边线 例12.已知排球场半场长L，网高H，如图示，若队员在离网水平 距离d 处竖直跳起水平扣球时，不论以多大的速度击球，都不能把球击在对方场地内，则队员应在离地多高处击球？ 解：设高度为h，当运动员用速度v1扣球时，球刚好压边线， h H d v L 用速度v2扣球时，球刚好触网， 若v1 = v2 = v，则既触网又压边线 不能把球击在对方场地内，则