第2章 统计数据的描述（2） ——统计整理

图并没有说谎，是说谎者在画图。 Benjamin Disraeli

统计整理 统计整理的基本问题 分类数据的整理 顺序数据的整理 数值型数据的整理

统计整理的基本问题 要弄清所面对的数据类型 不同类型的数据，采取不同的处理方式和方法 适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据 统计整理的结果一般表现为统计图或统计表

统计整理的程序 审核 分组（类） 汇总 编制 统计图表

数据的审核 完整性 准确性 一是检查数据资料是否真是地反映了客观实际情况，内容是否符合实际 二是检查数据是否有错误，计算是否正确等。 主要是检查应调查的单位或个体是否有遗漏，所有的调查项目或指标是否填写是否齐全等。 准确性 一是检查数据资料是否真是地反映了客观实际情况，内容是否符合实际 二是检查数据是否有错误，计算是否正确等。

审核数据准确性的方法 逻辑检查 计算检查 侧重于定性资料的审核 首先，从理论上或常识上检查资料是否有悖常理、有无不切实际或不符合逻辑的地方。 其次，是检查内容是否合理，各项目或数字之间有无相互矛盾的地方。 计算检查 侧重于定量资料的审核 检查调查表中的各项数据在计算结果和计算方法上有无错误

分组(类) 分组的关键是分组标志的选择和各组界限的划分。 分组（类）。按照不同的标志，把总体划分为一个个性质不同、范围更小的总体，从而把统计研究对象的本质特征正确地反映出来，保持组内的同质性和组间的差异性，以便进一步运用各种统计方法，研究总体的数量表现和数量关系 分组的关键是分组标志的选择和各组界限的划分。

某班学生按性别分组 按性别分组 人数 百分比% 男生 30 60 女生 20 40 合计 50 100

某班学生按考试成绩分组 按考试成绩分组 人数 百分比 优 5 10 良 20 中 40 及格 不及格 合计 50 100

某班学生按年龄分组 按年龄分组 人数 百分比 17 6 12 18 14 28 19 36 20 9 21 3 合计 50 100

分组的类型 按分组标志性质 品质标志分组 数量标志分组

需要注意 事物品质特征的差异是客观存在的，按品质标志分组一般来说概念比较明确，分组也相对稳定。分组标志一经确定，组名称和组数也就确定，不存在组与组之间界限区分的困难。 按数量标志分组的目的并不是单纯确定各组的数量差别，而是要通过数量变化来区分各组的不同类型和性质

统计汇总 汇总。在分组的基础上，将各项资料进行汇总，得出反映各组和总体数量特征的各种指标。 次数分配 将数据按其分组标志进行分组的过程，就是次数分配形成的过程。次数分配就是观察值按其分组标志分配在各组内的次数。

次数分布(频数分布) 频数（次数）(frequency) ：分布在各类别（组）中的单位个数 在分类的基础上，将总体的所有单位按类归并，并将各类的类别和次数依次编排而成的分布称为频数分布或次数分布。 频率（比重、比例）(proportion) ：某一类别频数占全部频数之和的比值 比率(ratio) ：不同类别数值的比值

编制统计图、表 编制统计表。统计资料的显示。 通过编制统计表和绘制统计图，将整理出的资料简捷明了、系统有序地显示出来。

分类数据的整理

分类数据整理—频数分布表 分类数据本身就是对事物的一种分类，因此，在整理时首先列出所分类的类别，然后计算出每一类别的频数、频率或比例、比率等，即可形成一张频数分布表，最后根据需要选择适当的图形进行展示，以便对数据及其特征有一个初步的了解。

分类数据的次数分布 比重 分组标志 次数 第五次人口普查按性别分 资料来源：第五次人口普查公告（2000）。 性别 人口数（万人） 比重（%） 男 65355 51.63 女 61228 48.37 合计 126583 100.00 资料来源：第五次人口普查公告（2000）。

  分类数据的整理(基本过程) 4.用图形显示数据 1. 列出各类别 3. 制作次数分布表 2. 计算各类别的频数 分类 频数 比例 2. 计算各类别的频数 1. 列出各类别 3. 制作次数分布表 分类 频数 比例 百分比 比率 A B C D E 4.用图形显示数据

例某班学生按性别分组 按性别分组 人数 百分比% 男生 30 60 女生 20 40 合计 50 100

分类数据整理—次数分布表 (例题分析) 【例】一家市场调查公司为研究不同品牌饮料的市场占有率，对随机抽取的一家超市进行了调查。调查员在某天对50名顾客购买饮料的品牌进行了记录，如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次 。右边就是记录的原始数据 绿色 健康饮品

分类数据整理—次数分布表 饮料品牌 频数 比例 百分比 可口可乐 15 0.30 30 旭日升冰茶 11 0.22 22 百事可乐 9 0.18 18 汇源果汁 6 0.12 12 露露 合计 50 1.00 100

分类数据整理—次数分布表 【例】一家电脑公司为对比不同品牌的电脑在一季度和二季度的销售情况，收集到下列数据。 电脑品牌 一季度 二季度 联想 256 468 IBM 285 397 康柏 247 328 戴尔 563 688

分类数据的图示—条形图 (bar chart) 用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形 有单式条形图、复式条形图等形式 主要用于反映分类数据的频数分布 绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图(column chart)

分类数据的图示—条形图 (例题分析)

分类数据的图示—帕雷托图(Pareto chart) 按各类别数据出现的频数多少排序后绘制的柱形图 主要用于展示分类数据的分布

分类数据的图示—对比条形图 (side-by-side bar chart ) 分类变量在不同时间或不同空间上有多个取值 对比分类变量的取值在不同时间或不同空间上的差异或变化趋势

分类数据的图示—饼图 (pie chart) 也称圆形图，是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形 主要用于表示样本或总体中各组成部分所占的比例，用于研究结构性问题 绘制圆形图时，样本或总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形角度表示，这些扇形的中心角度，按各部分数据百分比占3600的相应比例确定

分类数据的图示—饼图 (例题分析)

顺序数据的整理

      顺序数据的整理 (可计算的统计量) 累积频数(cumulative frequencies)：各类别频数的逐级累加 向上累积（较小制累积）/向下累积（较大制累积） 累积频率(cumulative percentages)：各类别频率(百分比)的逐级累加，累积频数除以频数总和      

累计频数与累计频率 较小制累积，又称向上累计 ，即先列出各组的上限，然后由标志值低的组向标志值高的组依次累计频数（或频率）。某组向上累计频数表明该组上限以下的各组单位数之和是多少，某组向上累计频率表明该组上限以下的各组单位数之和占总体单位数的比重。

累计频数与累计频率 较大制累积（向下累积）即先列出各组的下限，然后由标志值高的组向标志值低的组依次累计频数（或频率）。某组向下累计频数表明该组下限以上的各组单位数之和是多少，某组向下累计频率表明该组下限以上的各组单位数之和占总体单位数的比重。

顺序数据的频数分布表 (例题分析) 【例】在一项城市住房问题的研究中，研究人员在甲乙两个城市各抽样调查300户，其中的一个问题是：“您对您家庭目前的住房状况是否满意？” 1．非常不满意；2．不满意；3．一般；4．满意；5．非常满意。 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市 户数 (户) 百分比 (%) 向上累积 向下累积 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 8 36 31 15 10 132 225 270 300 8.0 44.0 75.0 90.0 100.0 276 168 75 92 56 25 合计 —

顺序数据的频数分布表 (例题分析) 乙城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 乙城市 户数 (户) 百分比 (%) 向上累积 向下累积 顺序数据的频数分布表 (例题分析) 乙城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 乙城市 户数 (户) 百分比 (%) 向上累积 向下累积 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 21 99 78 64 38 7.0 33.0 26.0 21.3 12.7 120 198 262 300 40.0 66.0 87.3 100.0 279 180 102 93.0 60.0 34.0 合计 —

累计频数（频率） 人数 向上累计 向下累计 频数 频率 80～90 3 30 90～100 7 10 27 100～110 13 23 20 按零件加工数分组 人数 向上累计 向下累计 频数 频率 80～90 3 30 90～100 7 10 27 100～110 13 23 20 110～120 5 28 120～130 2 合计 －－

顺序数据的图示—累计频数分布图 (例题分析) 顺序数据的图示—累计频数分布图 (例题分析) 24 300 132 225 270 100 200 400 非常 不满意 一般 满意 累 积 户 数 （户） (a)向上累积 276 168 30 300 75 100 200 400 非常 不满意 一般 满意 累 积 户 数 （户） (b)向下累积 甲城市家庭对住房状况评价的累积频数分布

环形图 (doughnut chart) 环形图中间有一个“空洞”，样本或总体中的每一部分数据用环中的一段表示 与饼图类似，但又有区别 饼图只能显示一个总体各部分所占的比例 环形图则可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环 用于结构比较研究 用于展示分类和顺序数据

环形图 (例题分析) 8% 36% 31% 15% 7% 33% 26% 21% 13% 10% 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 环形图 (例题分析) 8% 36% 31% 15% 7% 33% 26% 21% 13% 10% 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲乙两城市家庭对住房状况的评价

数值型数据的整理

分组方法 单变量值分组 组距分组 等距分组 不等距分组

单变量值分组 (要点) 1. 将一个变量值作为一组 2. 适合于离散变量 3. 适合于有差异的变量值较少的情况 

单变量值分组 某厂车间工人生产某种产品的日产量分组表 按日产量分组（件） 工人数（人） 42 3 48 6 54 10 58 18 60 14 65 7 72 2 合计

组距分组 (要点)  ~  将变量值的一个区间作为一组 适合于连续变量 适合于变量值较多，变动范围较大的情况 需要遵循“不重不漏”的原则 组距分组 (要点) 将变量值的一个区间作为一组 适合于连续变量 适合于变量值较多，变动范围较大的情况 需要遵循“不重不漏”的原则 可采用等距（组距相等）分组，也可采用不等距（组距不完全相等）分组  ~ 

组距分组 (几个概念) 下限值+上限值 组中值 = 2 1.全距=最大值-最小值 2.下限(low limit) ：一个组的最小值 3. 上限(upper limit) ：一个组的最大值 4. 组距(class width) ：上限与下限之差 5. 组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值 下限值+上限值 2 组中值 =

组距分组

组距分组（步骤1） 1.排序。将原始资料按数值大小顺序排列。 84 85 88 91 91 94 95 96 97 99 101 101 103 105 105 105 106 106 106 106 107 107 109 110 111 111 118 119 121 128

嗯，变动范围大，貌似不应采用单项式分组，应该采用组距分组。 组距分组（步骤2） 嗯，变动范围大，貌似不应采用单项式分组，应该采用组距分组。 2.求全距（极差）。确定最大值、最小值和全距。 全距=最大值-最小值=128-84=44

组距分组（步骤3） 3.确定组数和组距。 组距≈全距/组数 组距=每个组中上限-下限 在全距一定时，组数与组距反方向变化 组数越多，分组越细，组距越小 组数越少，分组越粗，组距越大 组数与组距的确定以能否显示数据的分布特征和规律为目的。 在等距数列下 组数≈全距/组距 组距≈全距/组数

组距分组（步骤3） 一般来说，为便于计算，把组距确定为5或10的倍数。 在实际分组时，组数一般为5K 15,可以按 Sturges 提出的经验公式确定组数K K是组数，n为数据个数 →最终确定分5组，组距为10.

组距分组（步骤4） 4.确定组限和组中值。 组限：组与组的界限 一个组的最小值称为下限，最大值称为上限 组距=上限-下限 开口组/闭口组

组距分组（步骤4） 确定组限时应注意： 最小组的下限要低于最小变量值，最大组的上限要高于最大变量值 离散型变量相邻组限不必重合，只要衔接就好 连续性变量相邻组限重叠，一组的上限同时也是其上一组的下限 除特别需要或不得已的情况外，最好不使用开口组

组距分组（步骤4） 组中值 组距分组后，各组的变量值只表现为一个范围，从而掩盖了分布在各组内的每个单位的实际变量值 为反应分布在各组中个体单位变量值的一般水平，统计工作中往往用组中值来代替 前提条件是各单位的变量值在本组范围内呈均匀分布或在组中值两端呈对称分布 闭口组组中值=（上限+下限）/2或 下限+（上限-下限）/2 开口组组中值 缺下限开口组的组中值=上限-临组组距/2 缺上限开口组的组中值=下限+临组组距/2

组距分组（步骤4）

组距分组（步骤5） 5.确定是等距分组或不等距分组 等距分组 标志值变动比较均匀的情况【年龄，工龄，工资，单位成本，加工时间等等】 标志值变动很不均匀，变动幅度很大【急剧增长、下降】

组距分组（步骤5） 不等距分组 要根据事物性质变化的数量界限来确定 80-90% 1岁以下 100米以下 90-95% 1-3岁 4-6岁 7-15岁 80-90% 90-95% 95-98% 98-100% 100-101% 101-102% …… 100米以下 100-200米 200-400米 400-800米 800-1600米 1600米以上

组距分组（步骤6） 6.确定各组观察值出现的频数 凡观察值落在某一区间的，就计发生一次，最后统计各组观察值发生的总次数。 要遵循“不重不漏”的原则 “不重”是指一项观察值只能分在其中的某一组，不能在其他组重复出现 “不漏”是指组别能够穷尽，在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。 为解决“不重”问题，统计分组习惯上规定“上组限不在内”，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的观察值不算在本组内，而计算在下一组内。 70分，60-70组？70-80组？

组距分组（步骤7） 7.编制频数分布表

组距分组（步骤7） 编制累积频数分布表（向上累积）

组距分组（步骤7） 编制累积频数分布表（向下累积） 周加工零件数 下限 频数 频率% 累积频数 累积频率% 80-90 80 3 10.0 30 100.0 90-100 90 7 23.3 27 90.0 100-110 100 13 43.3 20 66.7 110-120 110 5 16.7 120-130 120 2 6.7 合计 -

组距分组（小结） 6.确定各组观察值出现的频数 1.排序 2.求全距（极差） 3.确定组数和组距 4.确定组限和组中值 5.确定是等距分组或不等距分组 6.确定各组观察值出现的频数 7.编制频数分布表

数值型数据的图示 未分组数据—茎叶图 STATISTICA

茎叶图 (stem-and-leaf display) 用于显示未分组的原始数据的分布 由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的 以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶 树叶上只保留一位数字

茎叶图 (例题分析)

茎叶图 (扩展的茎叶图)

茎叶图与直方图 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别 直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息 直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据

数值型数据的图示 Excel 分组数据—直方图和折线图

分组数据—直方图 (histogram) 用于展示分组数据分布的一种图形 用矩形的宽度和高度来表示频数分布 本质上是用矩形的面积来表示频数分布 在直角坐标系中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图

分组数据的图示 (直方图的绘制) 我一眼就看出来了，80-90之间的同学最多!

分组数据的图示 (直方图的绘制) 频 数 (天) 25 20 15 10 5 30 销售量（台） 某电脑公司销售量分布的直方图 180 190 200 170 210 160 220 140 150 240 230 销售量（台） 某电脑公司销售量分布的直方图

分组数据—直方图 (直方图与条形图的区别) 条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义 直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列 条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据

分组数据—折线图 (frequency polygon) 折线图也称频数多边形图 是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来 折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是 第一个矩形的顶部中点通过竖边中点(即该组频数一半的位置)连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴 折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布一致

分组数据—折线图 折线图与直方图 下的面积相等！

分组数据的图示 (折线图的绘制) 频 数 (天) 25 20 15 10 5 30 销售量（台） 某电脑公司销售量分布的折线图 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 销售量（台） 某电脑公司销售量分布的折线图

累积频数分布折线图

频数分布的类型 Excel

次数分配的类型 右偏分布 左偏分布 对称分布 反J型分布 U型分布 正J型分布 几种常见的频数分布 Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. Kurtosis The extent to which a distribution is peaked (flatter or taller). For example, a distribution could be more peaked than a normal distribution (still may be 慴ell-shaped). If values are negative, then distribution is less peaked than a normal distribution. Skew The extent to which a distribution is symmetric or has a tail. Values are 0 if normal distribution. If the values are negative, then negative or left-skewed. 反J型分布 U型分布 正J型分布 几种常见的频数分布

频数分布的类型 钟型分布 钟型分布的特征是“两头小，中间大”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少，其曲线图宛如一口钟，如下图所示。

钟型分布 (a)正态分布 (b)偏态分布 正偏(右偏) 负偏(左偏)

钟型分布 如图（a）所示，其分布特征是以标志变量中心为对称轴，左右两侧对称，两侧变量值分布的次数随着与中间变量值距离的增大而渐次减少。在统计学中，称这种分布为对称分布。 而图（b）为非对称分布，它们各有不同方向的偏态，即左偏态分布和右偏态分布。客观实际中，许多社会现象统计总体的分布都趋于对称分布中的正态分布。正态分布是描述统计中的一种主要分布，它在社会经济统计分析中具有重要的意义。

U型分布 U型分布，又称生命曲线或浴盆曲线。形状与钟型分布相反，靠近中间的变量值分布次数少，靠近两端的变量值分布次数多，形成“两头大，中间小”的U型分布。如人口死亡率分布，人口总体中，幼儿和老人死亡率高，而中青年死亡率低。如下图(c)。

U型分布 (c)U形分布

J型分布 J型分布有两种类型，一种是次数随着变量的增大而增多，如投资按利润率大小分布。另一种 呈反J型分布，即次数随着变量增大而减少，如随着产品产量的增加，产品单位成本下降。如下图(d)

J型分布 (d)J形分布 正J形 反J形

洛伦茨曲线与基尼系数

20世纪90年代以来若干国家不同年度基尼系数比较 单位：%

统计表

统计表 是统计资料的一种表现形式 经过统计汇总，得到的许多说明社会现行和过程的数字资料，把这些数字资料按照一定的项目顺序在表格上表现出来，就形成了统计表。 广义：任何用以反映统计资料的表格都是统计表。 作用： 是统计资料条理化、系统化，使统计资料更简明易懂，节省篇幅 是统计资料分析和运用的必要手段 是汇总和积累统计资料的良好方式

统计表的结构 从表式上看，统计表是由纵横交叉的线条组成的一种表格，表格包括四个部分。 表头。是统计表的名称，它扼要地说明表的基本内容，并指明时间和范围。它置于统计表格的正上方。 行标题。是横行的名称，一般放在表格的左方； 列标题。是纵列的名称，一般放在表格的上方 数字资料。是列在横行和纵栏的交叉处，即表格中的数字就是指标数值，用来说明总体及其组成部分的数量特征，它是填写在统计表格的核心部分 表外附加。包括资料来源、指标的注释和必要的说明等。

统计表的结构 2002～2003年城镇居民家庭抽样调查资料 项目 单位 2002年 2003年 表头 列标题 行标题 数字资料 附加 主词栏 调查户数 平均每户家庭人口 平均每户就业人口 平均每户就业面 平均一名就业者负担人数 平均每人全部年收入 ＃可支配收入 平均每人消费性支出 户 人 % 元 45317 3.04 1.58 51.97 1.92 8177.40 7702.80 6029.88 48028 3.01 52.49 1.91 9061.22 8472.20 6510.94 资料来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社，2004，第359页。 注：本表为城市和县城的城镇居民家庭抽样调查资料。 表头 列标题 行标题 数字资料 附加 主词栏 宾词栏

统计表的设计 要合理安排统计表的结构 总标题内容应满足3W要求 数据计量单位相同时，可放在表的右上角标明，不同时应放在每个指标后或单列出一列标明 表中的上下两条横线一般用粗线，其他线用细线 通常情况下，统计表的左右两边不封口 表中的数据一般是右对齐，有小数点时应以小数点对齐，而且小数点的位数应统一 对于没有数字的表格单元，一般用“—”表示 必要时可在表的下方加上注释

结 束 THANKS