以HLM檢定影響臺灣城鄉國二學生的數學成就因素：TIMSS 2007為例 張芳全 臺北教育大學教育經營與管理學系教授 fcchang@tea.ntue.edu.tw 摘取：多層次模型在學習成就之研究 臺北市：心理
壹、緒論 一、研究動機 (一)影響臺灣學生的數學成就因素複雜，總體層次與個 體層次的因素值得分析 (二)臺灣學生學習成就的城鄉差異，學校與學生共有的 脈絡變項未納入研究 (三)以大型資料庫來研究影響學業成就的個體與總體因 素交互影響的研究很少 (四)以線性階層模式對各校學生的數學成就差異進行資 料處理更能完整解釋
壹、緒論 二、研究目的 本研究以多層次模型來分析影響台灣國二學生數學 成就因素，目的如下： 第一、分析台灣國二學生參與TIMSS 2007調查， 其個體層次因素影響數學成就的情形。 第二、了解台灣國二學生參與TIMSS 2007調查， 其總體層次因素（即脈絡變項與組織變項）影 響數學成就的情形。 第三、探討台灣國二學生參加TIMSS 2007調查， 其總體層次與個體層次影響數學成就因素之跨 層級的交互作用情形。
壹、緒論 三、研究假設 依據研究目的，提出以下的研究假設： H1：臺灣國二學生的背景變項（即性別、父親教育程度、 母親教育程度）對其數學成就有顯著影響。 H2：臺灣國二學生的背景變項，透過中介變項（即文化資 本、自我期望、學習興趣、數學自信、回家作業）之 個體層次變項影響學習成就。 H3：臺灣國二學生之個體層次的中介變項（即文化資本、 自我期望、學習興趣、數學自信、回家作業）顯著影 響學生的學習成就。
壹、緒論 三、研究假設 依據研究目的，提出以下的研究假設： H4：臺灣的學校總體層次因素（即脈絡變項、組織變 項）顯著影響學習成就。 即文化資本、自我期望、學習興趣、數學自信、 回家作業）之個體層次變項顯著影響學習成就。 H6：臺灣的學校總體層次變項，對學生個體層次之背 景變項（即性別、家長教育程度），以及中介變 項（即文化資本、自我期望、學習興趣、數學自 信、回家作業）對學習成就有明顯影響。
貳、文獻探討 個體層次 (相關研究限於篇幅省略) 以社會階層、文化資本理論與學習動機理論為依據 總體層次 以城鄉教育差異理論與學校管理理論為依據 (相關研究限於篇幅省略)
參、研究方法及步驟 一、研究架構
參、研究方法及步驟 二、資料處理 本研究以多層次模型分析來瞭解影響台灣國二學生 數學成就的重要因素，並瞭解各變項對依變項的影響關 係，並掌跨層級之間的變項是否具有交互作用。 本研究先以SPSS V14 for Window進行資料整理， 包括描述性統計，如百分比及次數分配，以描述樣本特 性，並以標準化Z分數對於相關變項進行資料轉換等再 以HLM 6.03版本分析整體層級與個體層次所設定的相 關理論模式進行估計。
以隨機係數的迴歸模型為例，模式如下： 階層一模式：Yij = β0j +β1jX1ij +β2jX2ij +β3jX3ij +β4jX4ij +β5jX5ij +εij εij ~ N (0, σ2) 階層二模式：β0j =γ00 + u0j u0j ~ N (0, t00) β1j = γ10+ u1j β2j = γ20+ u2j β3j = γ30+ u3j β4j = γ40+ u4j β5j = γ50+ u5j
肆、研究結果 若將122所學校的學生數學成就分配情形以圖來 呈現，如圖2看出，線條高低起伏，代表每一所學校的 平均數學成就是明顯不同。
肆、研究結果 一、具有隨機效果的單因子變異數分析模式
肆、研究結果 二、隨機效果的單因子共變數分析模式
肆、研究結果 三、隨機係數的迴歸模型-1
三、隨機係數的迴歸模型-2
肆、研究結果 四、脈絡模型-固定效果
肆、研究結果 四、脈絡模型-隨機效果
肆、研究結果 五、完整模型—跨層級變項的交互作用效果
五、完整模型—跨層級變項的交互作用效果 (一)加入學校氣氛的完整模型分析-固定效果
五、完整模型—跨層級變項的交互作用效果 (一)加入學校氣氛的完整模型分析-隨機效果
肆、研究結果 六、影響學生學習成就的間接效果分析 本研究以Sobel(1982)統計公式進行檢定，公式如下：
肆、研究結果 六、影響學生學習成就的間接效果分析
伍、結論 (一)臺灣國二生數學成就與影響因素在各校之間差異不宜 被忽視—23%。 (二)個體層次--家庭背景(性別)為顯著影響因素，而個人 特質、文化資本與回家作業為影響學習成就的重要中 介因素。 (三)總體層次--學生自我期望與文化資本的集體脈絡效果 正向影響學習成就。 (四)跨層級--學校氣氛能調節學生數學自信對學習成就的 影響。 (五)總體層次--學校規模大、社經地位高與都會區學校， 學習成就愈好；學校教學資源愈多，學習成果不一定 較好。
伍、結論 (六)學習成就受背景變項、脈絡變項與中介變項之多元及 多層級因素影響。 (七)影響學習成就之中介效果明顯－總體層次的自我期望 透過文化資本、文化資本透過自我期望、數學自信透 過數學興趣與回家作業、數學興趣透過數學自信、回 家作業透過自我期望正向影響學習成就。 (八)個體層次以社會階層、文化資本理論與學習動機理論 為基礎，而總體層次以城鄉差異與學校管理理論為依 據，以多層級模型分析能完整掌握影響學生學習成就 因素。
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