如同應力情況，可消去式 (10-5) 及 (10-6) 中參數 ，並重新寫成 第10章 應 變 轉 換 405 10.3　莫爾圓 - 平面應變 　　因平面應變轉換方程式數學上相似於平面應力轉換方程式，吾人亦可利用莫爾圓求解應變轉換之問題。此法具有以圖解方式瞭解在某一點上之正向及剪應變分量如何從一元素方位變化至下一個方位。 　　如同應力情況，可消去式 (10-5) 及 (10-6) 中參數 ，並重新寫成 (10-13) 式中

建構圖 405 描繪應變之莫爾圓步驟與應力所設定之步驟相同。下列步驟乃此圓之描繪及使用所必備。 第10章 應 變 轉 換 405 　　描繪應變之莫爾圓步驟與應力所設定之步驟相同。下列步驟乃此圓之描繪及使用所必備。 建構圖  建立一座標統使得橫座標表示正向應變 ，向右為正，而縱座標表示剪應變值之一半， / 2，向下為正，圖10-8。  利用 x , y , xy 之正的慣用符號，如圖10-2所示。定出圓心，其位於  軸上距原點 avg = (x y) / 2 ，圖10-8。  標上參考點 A 其具座標 A(x , xy / 2 )。此點表示 x 軸與 x 軸重合情況。因此  = 0，圖10-8。  連接點 A 及圓心 C 並利用三角法於陰影三角形以定出直角三角形斜邊 CA。此距離為此圓之半徑，而 CA 稱為徑向參考線，圖10-8。  一旦定出 R，則可描繪此圓。

第10章 應 變 轉 換 405

主應變 405  主應變 1 及 2 係由圓與  軸之交點，亦即，這裡  / 2 = 0，圖10-9(a)。 第10章 應 變 轉 換 主應變  主應變 1 及 2 係由圓與  軸之交點，亦即，這裡  / 2 = 0，圖10-9(a)。  1應變之方位可利用三角法所求得之2p1 而在此圓上得之，而此角度係由參考CA以逆時針方向旋轉於CB線。注意應變元素須以相同方向自由參考 x 軸旋p1 至 x 軸。如圖10-9(b) 中。  注意，因 1 及 2 在圖10-9(a) 中顯示為正的，故在圖10-9(b) 中元素將在 x 及 y 方向伸長如圖中虛線所示。

第10章 應 變 轉 換 405

最大同平面剪應變 406  平均正向應變及最大同平面剪應變的一半係由此圓之點 E 及 F 座標定之，圖10-9(a)。  對於 和 avg 所作用的平面方位可以由圓中的三角關係計算出 2s1 而求得。而此角度是由半徑參考線 CA 順時鐘量測到線 CE 所得，如圖10-9(a)。請記得，由元素的 x 軸亦須以相同方向旋轉 s1 角度到 x 軸，圖10-9(c) 。 第10章 應 變 轉 換

任意平面上應變  對於位在角度  之特定平面上正向及剪應變分量 x 及 xy ，圖10-9(d)，可利用三角法於圓上定出點 P 座標而獲得，圖10-9(a)。  為定出 P ，以相同方向量測 x 軸之已知角度  ( 在此為逆時鐘旋轉 ) 作為圓上 2 ( 逆時鐘 ) 2 之量測係從徑向參考線 CA 至徑向線 CP。記得，圖上量測角度 2 須與 x 軸的  角相同的方向。  而且，若欲求 y 值，可利用求圖10-9(a) 中點 Q 之  座標而獲得，因 CQ 距 CP180，故表示 x 軸旋轉 90 。 406 第10章 應 變 轉 換

第10章 應 變 轉 換 406

第10章 應 變 轉 換 406

第10章 應 變 轉 換 407

第10章 應 變 轉 換 407 10-5

第10章 應 變 轉 換 407

第10章 應 變 轉 換 407

第10章 應 變 轉 換 408 10-6

第10章 應 變 轉 換 408

若吾人視元素為二維，亦即，在 x-y , y-z 及 y-z 平面，則吾人可利用莫爾圓以定出各情況之最大同平面剪應變。 411 *10.4　絕對最大剪應變 　　對於在某點上三維應力狀態可由位於某特定方向之元素，使得此元素僅承受主應力具最大，中間及最小值 max , int 及 min 來表示，這些應力使材料承受相關主應變 max , int 及 min。 　　若吾人視元素為二維，亦即，在 x-y , y-z 及 y-z 平面，則吾人可利用莫爾圓以定出各情況之最大同平面剪應變。 第10章 應 變 轉 換

第10章 應 變 轉 換 411

從這三圓，吾人得知絕對最大剪應變 (absolute maximum shear strain) 係由具最大半徑之圓而獲得。 第10章 應 變 轉 換 411 從這三圓，吾人得知絕對最大剪應變 (absolute maximum shear strain) 係由具最大半徑之圓而獲得。 (10-14) (10-15)

若同平面主應變具相反符號時，則絕對最大剪應變等於最大同平面剪應變。 第10章 應 變 轉 換 412  當同平面主應變為相同符號時，則絕對最大剪應變將比最大同平面剪應變大。且在此情況下絕對最大剪應變會作用在不同的平面(out of the plane) 上。 若同平面主應變具相反符號時，則絕對最大剪應變等於最大同平面剪應變。

第10章 應 變 轉 換 412 10-7

第10章 應 變 轉 換 412

第10章 應 變 轉 換 412