材料力学 第十章 组合变形

第十章 组合变形 §10–1 概述 §10–2 斜弯曲 §10–3 弯曲与扭转 §10-4 拉(压)弯组合  偏心拉（压） 截面核心

组合变形 §10–1 概 述 一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。 z x y P M P R P

组合变形 P hg

组合变形 水坝 q P hg

组合变形 二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。

组合变形 §10–2 斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。 二、斜弯曲的研究方法 ： §10–2 斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。 二、斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。 Pz Py y z P j x y z P Py Pz

组合变形 2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 x y z Py Pz P Pz Py y z P j

组合变形 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 2.研究两个平面弯曲 ① 内 力 m x x y z Py Pz P Pz Py y z P j L

组合变形 ② 应 力 My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： x y z Py Pz P L m Pz Py y z P j L

组合变形 ③中性轴方程 中性轴 D2 a Pz z j D1 可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 Py P ④最大正应力 y 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 f fz fy b ⑤变形计算 当 = 时，即为平面弯曲。

组合变形 例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。 解：危险点分析如图 D2 D1 a 中性轴 b f fz fy b Py y z P j x Py Pz P h y z L 变形计算 最大正应力 当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。

组合变形 例2 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用， []=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。 解：①外力分析—分解q a =26°34´ h b y z q q L A B

组合变形 §10–3 弯曲与扭转 80º P2 z y x P1 150 200 100 A B C D

组合变形 80º P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 建立图示杆件的强度条件 解：①外力向形心 简化并分解 Mx z x y P2y P2z 弯扭组合变形

组合变形 ②每个外力分量对应 My (Nm) 的内力方程和内力图 x (Nm) Mz x ③叠加弯矩，并画图 Mn (Nm) x ④确定危险面 M (Nm) Mmax x

组合变形 x B1 B2 My Mz Mn M ⑤画危险面应力分布图，找危险点 x M ⑥建立强度条件

组合变形

组合变形 弯扭组合问题的求解步骤： ①外力分析：外力向形心简化并分解。 ②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。 ③应力分析：建立强度条件。

组合变形 例3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。 80º P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 150 200 100 A B C D P1 Mx z x y P2y P2z 解： ①外力分析： 弯扭组合变形

组合变形 ②内力分析：危险面内力为： My (Nm) 71.25 x 40 (Nm) Mz x 7.05 ③应力分析： 120 Mn 71.3 x 40.6 5.5 安全

§10–4 拉(压)弯组合  偏心拉（压） 截面核心 组合变形 §10–4 拉(压)弯组合  偏心拉（压） 截面核心 一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。 P R x y z P x y z P My P Mz My

组合变形 二、应力分析： x y z P My Mz MZ My P

组合变形 三、中性轴方程 对于偏心拉压问题 z y 四、危险点 （距中性轴最远的点）

组合变形 中性轴 P 五、（偏心拉、压问题的）截面核心： 压力作用区域。 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。 ay 截面核心 z 截面核心 已知 ay， az 后 ， az 可求 P 力的一个作用点

组合变形 例4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 解：两柱均为压应力 M P d P 200 300 200 图（1） 图（2）

组合变形 例5 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？ 解：内力分析如图 y z yC P 坐标如图，挖孔处的形心 P 20 20 100 M N

组合变形 20 100 y z yC P M N 应力分析如图 孔移至板中间时

组合变形 例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, []=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 A P T A 故，安全。

本章结束