風險值(VaR) 的理論與應用 授課老師: 林允永 博士 淡江大學金融所
風險值(VaR) 之簡介 定義 以最大損失金額為標準的定義 以最大損失報酬率為標準之定義 風險值意即將市場風險予以量化的一種概念。 以最大損失金額為標準的定義 以最大損失報酬率為標準之定義 1.此概念最早由J.P. Morgan銀行於1994年提出，乃指 一投資組合在一定的信心水準下，一段期間內所可 能遭受的最大可能損失。 2.Jorion(1996) VaR為在一限定的信賴區間下，預期在某一目標 區間內，因市場變動致使最大損失之估計值 。
投資組合損益分配圖 信賴水準 市場壞狀況 正常市況 -(損失) 風險值 +(獲利)
風險值(VaR) 估算方法 歷史模擬法 變異數-共變異數法 (Delta-Normal Method) 指數加權移動平均法 (EWMA) 蒙地卡羅模擬法 (Monte Carlo Simulation)
歷史模擬法 不對報酬率之分配做任何假設 步驟: 假設: 過去的價格走勢會於未來的評估期間完全歷史重現 每個區間內報酬率發生之次數 觀測值由小排到大 最小及最大長度均分區間 次數分配圖 計算任一機率下 所對應的風險值
圖示歷史模擬法過程 實務上，欲估計下一日之VaR時，通常採用前一年的資料， 即250天交易資料，如此估出的風險值會較精準。 若取6至7年的資料來預估風險值 ，則容易失真。
變異數-共變異數法 假設: 1.所有資產報酬皆屬常態分配 2.投資組合中的風險因子為線性組合 假設有一投資組合（P），其資產價格變動的變異數－ 共變異數矩陣為Ω，而其相對應之權重向量為ω。 在線性與常態的假設下， 我們可得到：
指數加權移動平均法 此法由J.P Morgan所發展且應用於RiskMetrics模型當中， 改善固定權重的缺點 此法由J.P Morgan所發展且應用於RiskMetrics模型當中， 主要修正傳統標準差的缺點，依據資產報酬率的遠近給予不 同的權數，離現在愈近的資料給予愈大的權數，以補抓短期 波動性的波動變化。 其估計公式如下:
指數加權移動平均法 一般式 上式 為衰退因子(decay factor) ，且 ， 當 值愈小代表衰退速度愈快，即離現在愈近的資料愈重要，資訊反應速度愈快;反之，當 值愈大時，則時間數列資料將愈平緩，資訊反映的速度愈慢。 根據J.P Morgan的實證發現，再估計日波動性時，以0.94較佳;而在面對月資料波動性的估計，則以0.97較佳。
蒙地卡羅模擬法 假設: 目的: 在於模擬未來特定時間，可能發生的不同情境與相對 應的資產價格變化，據此，可建立投資組合於未來特定 資產的報酬符合某一行徑程序(process) 目的: 在於模擬未來特定時間，可能發生的不同情境與相對 應的資產價格變化，據此，可建立投資組合於未來特定 時間的損益（或報酬）分配，進而推估特定時間的風險 值。 投資組合損益分配可以精確描述該投資組合損益分配特性 如:厚尾、偏態、峰態
圖示蒙地卡羅模擬法過程