基本电路理论 第二章 电路元件 上海交通大学本科学位课程 电子信息与电气工程学院2004年7月

§2.4 电容器 例题 电容值为2F，初始电压vC(0-) = -1/2 的电容和电流源 iS相接，示于图a。电流源 iS波形示于图b。求响应电压v(t)。 (a) (b) 响应波形

§2.4 电容器 如果电流源iS波形如下图所示，再求响应电压v(t)。

§2.4 电容器 响应波形如下图所示

§2.5 电感器 一个二端元件，若在任一时间t，它的磁通φ(t)和通过它的电流i(t)间的关系是由φi平面或iφ平面上的一条曲线所确定，则称该二端元件为电感器，该曲线称韦安特性曲线。 电感器能储存磁场能 ，说明它是储能元件。

§2.5 电感器 电感器的分类 线性非时变电感器 定义：韦安特性曲线是与时间变化无关的过原点的直线。 按时间：非时变与时变 §2.5 电感器 电感器的分类 按时间：非时变与时变 按φi 关系：线性与非线性 线性非时变电感器 定义：韦安特性曲线是与时间变化无关的过原点的直线。 解析式 其中L是电容（特性曲线的斜率，常数）。Γ=1/L（称倒电感）。

§2.5 电感器 电感器中的电压和电流之间的关系 说明线性非时变电感器是动态元件。电感器上的电压是磁通和电流的线性函数。 §2.5 电感器 电感器中的电压和电流之间的关系 说明线性非时变电感器是动态元件。电感器上的电压是磁通和电流的线性函数。 电感器的电流i可用电压v表示 说明线性非时变电感器是记忆元件。 i(0)是电感电流的初始值，只有在L和初始电流i(0)都给定时，一个线性定常电感元件才算完全确定，且只有当 i(0) = 0 时，i(t) 才是v(t)的线性函数。

§2.5 电感器 初始电流可表示成无初始电流的电感与电流源的并联 只要电压是有界函数，电流就是连续的，即电感电流不会发生跳变。 §2.5 电感器 初始电流可表示成无初始电流的电感与电流源的并联 只要电压是有界函数，电流就是连续的，即电感电流不会发生跳变。 对偶法：电压v(t)→电流i(t)，电流i(t)→电压v(t)，电荷q(t) →磁通 (t)，电容C→电感L，就能由电容器的有关公式直接得到电感器的有关公式，反之亦然。

§2.6 功率和能量 基本要求： 了解电功率与能量的计算 了解有源与无源的概念 了解电阻元件的无源性、有源性问题

§2.6 功率和能量 功率p(t)和能量W(t)是电路中的两个重要物理量。任意两个网络相联接，当要了解右边单口网络的功率和能量情况，只需关心进入端口的口电流和口电压。这种表示方式称为暗箱方式，即黑盒子（不必知道单口网络的具体结构，讨论网络的某些性质）

§2.6 功率和能量 当二端电路元件的电压和电流取一致的参考方向时，其所吸收（即外界输入）的功率为 p(t)=v(t)i(t) §2.6 功率和能量 当二端电路元件的电压和电流取一致的参考方向时，其所吸收（即外界输入）的功率为 p(t)=v(t)i(t) 所吸收的能量为 在上式中，设W（－∞）= 0 电路元件有有源和无源之分 p(t)≥0 吸收功率 W(t)≥0 无源 p(t)＜0 发出功率 W(t)＜0 有源

§2.6 功率和能量 1. 电阻器吸收的瞬时功率和无源性、有源性问题 二端电阻器吸收的瞬时功率 p(t)=v(t)i(t) §2.6 功率和能量 1. 电阻器吸收的瞬时功率和无源性、有源性问题 二端电阻器吸收的瞬时功率 p(t)=v(t)i(t) 电阻器在i-v平面伏安特性曲线上的电压-电流 [i(t)，v(t)]称工作点。 在时间t的瞬时功率为 p(t) = v(t)i(t)，即工作点和两个坐标所形成的矩形面积。

§2.6 功率和能量 电阻器从时间t0到时间t所吸收的能量为 §2.6 功率和能量 电阻器从时间t0到时间t所吸收的能量为 工作点在第1和第3象限内，p(t)≥0，从外界吸收功率W(t)≥0，是无源电阻器。 工作点在第2和第4象限内，p(t)＜0，从外界吸收功率W(t)＜0，是有源电阻器。

§2.6 功率和能量 ①无源电阻器的特征是它永不向外界放出功率（隧道二极管和充气管尽管有负阻区，仍然是无源元件，因为当工作点在第1象限，静态电阻＞0） ②只要特性曲线的一部分在第2和第4象限，就是有源电阻器。如电压源、电流源。 ③一个无源电阻器要具有有源性，只有当其特性曲线有可能落在在第2和第4象限才行，或者说特性曲线具有负阻区有可能具备这种性质。

§2.6 功率和能量 具有负阻区的隧道二极管和充气管等无源电阻器具有这种性质。当它的工作点 Q选在负阻区时，再加入交变小信号，对交变小信号而言，Q点就是新的i’，v’平面的原点，交变小信号就落在第2和第4象限上。负阻元件就相当于一个有源电阻器，但能量来自直流电源。

§2.6 功率和能量 2. 电容器储存的能量 一个电容器 在时间 t 所储存的能量应为 式中的积分下限q(t0)=0，因为设WE(t0)=0

§2.6 功率和能量 线性定常电容器的特性方程为q=Cv，从时间t0到t，电容器所储存的能量为 §2.6 功率和能量 线性定常电容器的特性方程为q=Cv，从时间t0到t，电容器所储存的能量为 当电压一定时，电场能与电容C成正比。所以电容C说明电容器储存电场能的能力。 电场能的大小只决定于电容端电压的瞬时值而与电压的波形及电压的建立过程无关。 电场能只决定于电压而与电容的电流无关，即使i(t)=0，电场能仍然存在。当电压消失时，即v(t)=0，电场能也消失而转变成其他形式的能量。 当WC增加时，PC>0，电源供给电能，使电场能增加；当WC减少时，PC<0，电场能转变成电能返回电源；当WC为常数时，PC=0，电容的储能维持不变，与电源间无能量交换，故电容中的瞬时功率PC可为正、负或零。

§2.6 功率和能量 3.电感器储存的能量 电感器特性方程为i=f()时，则从 t0到 t时间内，电感器储存的能量 §2.6 功率和能量 3.电感器储存的能量 根据对偶原理，从上一小节得出结论： 电感器特性方程为i=f()时，则从 t0到 t时间内，电感器储存的能量 线性定常电感器特性方程为 ＝Li，则从时间 t0到 t 所储存的能量

§2.7 受控电源 基本要求： 掌握四类受控源的特性及其电压-电流关系 掌握含受控源电路的分析方法

§2.7 受控电源 2、电流控制型电压源(CCVS)，简称流控电压源，rm= v2/i1，称为转移电阻。 §2.7 受控电源 与独立电源不同，受控电压源或受控电流源的波形受到电路中其他支路的电压或电流控制。 1、电压控制型电压源(VCVS)，简称压控电压源，μ= v2／v1，称为电压比。 2、电流控制型电压源(CCVS)，简称流控电压源，rm= v2/i1，称为转移电阻。

§2.7 受控电源 4、电流控制型电流源(CCCS)，简称流控电流源，β=i2/i1，称为电流比。 §2.7 受控电源 3、电压控制型电流源(VCCS)，简称压控电流源,gm=i2/v1，称为转移电导。 4、电流控制型电流源(CCCS)，简称流控电流源，β=i2/i1，称为电流比。 系数β、gm、μ及rm是常数，表征受控源是线性定常元件。系数为β(t)、gm(t)、μ(t)及rm(t)，即与时间有关，受控电源为线性时变元件。当v2=f(v1)、v2=f(i1)、i2=f(v1)、i2=f(i1)时，则是非线性元件。

§2.7 受控电源 受控源有两个口，称双口。注意口电压、口电流方向的规定。 §2.7 受控电源 受控源有两个口，称双口。注意口电压、口电流方向的规定。 独立电源与非独立电源所起的作用完全不同，独立电源可用来对外电路输入信号，非独立电源场用来模拟电子器件中所发生的现象。 表征线性受控源的方程是以电压、电流为变量的线性代数方程，所以线性定常受控源可看作双口电阻性元件。

§2.7 受控电源 在一致参考方向的条件下，进入受控源的功率为 p(t) = v1(t)i1(t) + v2(t)i2(t)。对于上述四中受控源，由于支路1不是短路v1=0，就是开路i1=0，所以瞬时功率为p(t)=v2(t)i2(t)。 根据右图所示，v2 = -Ri2，则 p(t) = -v22/R，即进入受控源的瞬时功率为负值，换言之，受控源供给电阻R的功率是p(t)=v22/R。由于受控源可以看作双口电阻元件，又能向外提供能量，所以是一种有源元件。

§2.8 运算放大器 要求掌握： 运算放大器的特性及其电压-电流关系 理想运算放大器的“虚短”、“虚断”概念 含理想运算放大器电路的分析方法

§2.8 运算放大器 运算放大器的符号及对其实测而得到的输入输出特性曲线如图所示。 §2.8 运算放大器 运算放大器是当前应用非常广泛的一种器件。我们感兴趣的是该器件的外部特性。 运算放大器的符号及对其实测而得到的输入输出特性曲线如图所示。

§2.8 运算放大器 vb对应的端子为“＋”，当输入vb单独由该端加入时，输出电压与vb同相，故称它为同相输入端。 §2.8 运算放大器 va对应的端子为“-”，当输入va单独加于该端子时，输出电压与输入电压 va反相，故称为反相输入端。 vb对应的端子为“＋”，当输入vb单独由该端加入时，输出电压与vb同相，故称它为同相输入端。 输出 vo=Avi=A(vb-va) A称为运算放大器的开环增益（放大倍数）

§2.8 运算放大器 常用的运算放大器的输入电阻Ri很大，输出电阻Ro很小，开环增益非常大，所以常把它看作理想的运算放大器。 §2.8 运算放大器 实际应用中，常将运算放大器的“＋”端接地(见下左图)，若再计及运算放大器的输入电阻Ri和输出电阻Ro，则左图可用下右图模型来模拟。 常用的运算放大器的输入电阻Ri很大，输出电阻Ro很小，开环增益非常大，所以常把它看作理想的运算放大器。 理想运算放大器具有下列参数： Ri≈∞ ； Ro≈0 ； A≈∞

§2.8 运算放大器 即两个输入端间可近似为短路(称虚短);在同相输入端接地时，反相输入端与地几乎同电位(称虚地)。 §2.8 运算放大器 由于A≈∞而输出电压vo为有限值，所以 vi=vo/A≈0 即两个输入端间可近似为短路(称虚短);在同相输入端接地时，反相输入端与地几乎同电位(称虚地)。 由于Ri≈∞，所以输入电流接近于零。此时，输入端可近似看作断路(称虚断)。 “虚地”和“虚断”是两个矛盾的概念, 对一个理想的运放是必须同时满足的。 理想运算放大器的符号

§2.8 运算放大器 左图所示为一个比例器，求其输出电压vo与输入电压vs之间的关系。 §2.8 运算放大器 左图所示为一个比例器，求其输出电压vo与输入电压vs之间的关系。 由“虚断”，i1=i2，即 根据“虚地”，有vi=-va=0 可得 vo/vs=-Rf/Rs 比例器具有使两个电压(输入电压和输出电压)之比只与比值Rf／RS有关，而与开环增益无关。所以，选择不同的Rf和RS值，可获得不同比例(即增益)。 当RS=Rf时，vo＝-vS，即输出电压与输入电压大小相等，方向相反，故此时的比例器称反相器。

§2.8 运算放大器 iL与负载电阻大小无关。负载RL相当于接在一个电流源上。所示电路具有将电压源转换成电流源的功能，称电源转换器。 §2.8 运算放大器 如右图所示电路，已知其输入为电压源电压vs，求其负载RL中的电流iL。 由“虚地”概念, va＝0 根据“虚断”, is=iL 流过负载的电流 iL=vs/Rs iL与负载电阻大小无关。负载RL相当于接在一个电流源上。所示电路具有将电压源转换成电流源的功能，称电源转换器。

§2.8 运算放大器 由于v2 = -RLi2，vs=v1，图中红框所示双口部分(由运放及线性定常电阻器R1和Rf组成)吸收的功率为 §2.8 运算放大器 运算放大器所吸收的瞬时功率 p(t)=vo(t)io(t) 由“虚地” 、“虚断” ，运放吸收的功率 右示电路，运放同相输入端与电压源vs相连，输出端连接电阻RL。由于i1=ia=ib=0，vi=0，故有 由于v2 = -RLi2，vs=v1，图中红框所示双口部分(由运放及线性定常电阻器R1和Rf组成)吸收的功率为 式中负号表明双口向负载RL输出功率。由于电阻器R1和 Rf 是无源的，故意味着运放向负载提供功率。因此，运算放大器是一种有源元件。

§2.8 运算放大器 图示电路，求电压比v0/vS 若R2，R10，则vo/vS=1  vo=vS，输出电压等于输入电压，称电压跟随器，也称缓冲器。它是在电流不能或不允许直接从电源流向负载的情况下使用的，电流由运放向负载提供，但电流不能超过运放所能提供的最大值。