功和能

一功和能 功 功率: 动能： 势能： 能 机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2 功能关系 功：W=FScos（只适用恒力的功） Ep ′=1/2kx2 机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2 功是能量转化的量度——W=△E 功能关系 动能定理 机械能守恒定律

二. 功能关系  --------功是能量转化的量度 ⑴ 重力所做的功等于重力势能的减少 ⑵ 电场力所做的功等于电势能的减少 ⑶ 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 ⑷ 合外力所做的功等于动能的增加 ⑸ 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒 ⑹ 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于 机械能的增加 WF = E2－E1 = ΔE ⑺克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少 ΔE = fΔS （ ΔS 为相对滑动的距离） ⑻ 克服安培力所做的功等于感应电能的增加

三、能的转化和守恒定律 1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到另一个物体。在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒定律。 2.能量守恒定律可从下面两个角度理解： (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定与增加量相等。 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。

3、应用能量守恒定律解题的步骤是： （１）分析物体的运动过程，从而在头脑中建立起一幅物体运动的正确图景； （２）研究物体在运动过程中有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在转化，关键是弄清什么形式的能增加，什么形式的能减少。 （３）增加的能量和减少的能量用相应的力做的功来表示，然后列出恒等式ΔＥ减＝ΔＥ增。

做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。 能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。 功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

B C D 例1 、质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是： （ ） （ ） A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh B. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh B C D mg f h m a=g /3 点拨：画出受力图如图示： F 合=ma f=2mg/3

B C 练习1.将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是 ( ) C A B D 练习1.将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是 ( ) B C 动量大小 动能 势能 C A 时间 高度 B D

例2. 物体从某一高度自由下落,落在直立于地面的轻弹簧上,如图所示,在A点物体开始与弹簧接触,到B点时,物体的速度为0,然后被弹回,下列说法正确的是( ) (A)物体从A下降到B的过程中, 动能不断减小, 弹性势 能不断增大 (B)物体从B上升到A的过程中,重力势能 不断减小,弹性势能不断增大 (C)物体从A下降到B, 以及从B上升 到A的过程中, 机械能都不变 (D)物体在B点时, 势能最大 C D A B

C 练习2、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则 （ ） A. 木块的重力势能增加了Fh B. 木块的机械能增加了Fh C. 拉力做的功为Fh D. 木块的动能增加了Fh C F m

例3 、如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到V，则在这段过程中，以下说法正确的是 ( ) A. 电梯地板对物体的支持力所做的功等于1/2·mv2 B. 电梯地板对物体的支持力所做的功大于1/2·mv2 C. 钢索的拉力所做的功等于1/2·mv2+MgH D. 钢索的拉力所做的功大于1/2·mv2+MgH B D m v

C D 练习3.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ） A．物体势能的增加量 练习3.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ） A．物体势能的增加量 B．物体动能的增加量 C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功 C D

例4. 如图示，光滑槽半径为R，一半径也为R半圆形金属片AB放在槽内，开始时金属片直径AB在竖直方向，现将金属片由静止释放，则它沿槽滑动的最大速率应 （ ） C 解：重心下降的距离小于R， 如图示， B A 所以选C · B A ·

练习4. 下列说法正确的是： （ ） A (A)一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能 是零； 练习4. 下列说法正确的是： （ ） (A)一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能 是零； (B)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化； (C)当作用力作正功时，反作用力一定做负功； (D)当作用力不作功时，反作用力一定也不作功； (E)合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直 线运动. A

例五.滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由 底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2< v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） A．上升时机械能减小，下降时机械增大。 B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。 C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。 D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。

B C 解：画出运动示意图如图示：（C为上升的最高点） O→C 由动能定理 F合S= 1/2mv12 = EK1 A→C 由动能定理 F合S/2= 1/2mvA2 = EKA 由功能关系得：EK1 = 1/2mv12 =mgSsinθ+ Q A点的势能为 EPA=1/2 mgSsinθ EKA=EK1 / 2 ∴ EKA> EPA A O v1 s/2 C vA θ B C

练习5、两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水的密度为ρ，两桶间有一细管连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只桶内水面高度差为h，如图所示.现在把阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在此过程中，重力做的功为 . h

解：画出示意图并表明能量值如图示：取A为零势能面， EPA =0 例6、物体以100J 的初动能从斜面底端A向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最初减少60J，势能比最初增加了45J，则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为________J。 解：画出示意图并表明能量值如图示：取A为零势能面， EPA =0 B点的动能EKB = 40J 表明它还能上升，设还能上升S2 A→B 由动能定理 - F合S1=EKB-EKA = - 60J EKA =100J EKB =40J EA =100J EB =85J C EKC =0J S2 S1 B A

S2=2S1 /3 B→C 由动能定理 - F合S2=EKC-EKB = - 40J A→B 机械能损失15J，∴ B→C 机械能损失10J， 可见在上升和下落过程的机械能各损失25J， 所以落地时的动能即机械能等于50J

练习6、物体以60焦耳的初动能，从A点出发竖直向上抛出，在运动过程中空气阻力大小保持不变，当它上升到某一高度的过程中，物体的动能减少了50焦耳，而总的机械能损失了10焦耳，物体返回到A点时的动能大小等于____________焦耳. 36J 解：画出示意图并表明能量值如图示：取A为零势能面， EPA =0 B点的动能EKB = 10J 表明它还能上升，设还能上升h2 A→B 由动能定理 - F合h1=EKB-EKA = - 50J C EKC =0J h2 B→C 由动能定理 - F合h2=EKC-EKB = - 10J h2=0.2 h1 EKA =60J EKB =10J EA =60J EB =50J A B h1 A→B 机械能损失10J，∴ B→C 机械能损失2J， 可见在上升和下落过程的机械能各损失12J， 所以落地时的动能即机械能等于36J

对A: T-mgsin 30° =ma ∴a=0.25g=2.5m/s2 例7.  固定光滑斜面体的倾角为θ=30°，其上端固定一个光滑轻质滑轮，A、B 是质量相同的物块 m = 1 kg ，用细绳连接后放置如右图，从静止释放两物体。当B落地后不再弹起，A再次将绳拉紧后停止运动。 问：（1）B 落地时A 的速度？ （2）A 沿斜面上升的最大位移？ （3）从开始运动到A、B 均停止运动，整个系统损失了多少机械能？ （1）由牛顿定律, 对B: mg – T = ma 对A: T-mgsin 30° =ma ∴a=0.25g=2.5m/s2 解： v2=2ah ∴ v=1m/s （2）B 落地后，对A 物体，用机械能守恒定律 -mgSsin 30° = 0 - 1/2mv2 ∴ S=0.1m B A θ=30° h=0.2m A 沿斜面上升的最大位移为0.3m. (3)ΔE=1/2mvB2=0.5J

mBgh－mAghsinθ=1/2(mA+mB)v2 又解: (1) 设B 落地时A、B 的速度为v，根据机械能守恒定律 系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量： mBgh－mAghsinθ=1/2(mA+mB)v2   得出       v=1 m/s     (2) 设B 落地后A 沿斜面向上运动的最大位移为S， 对A应用机械能守恒定律：     mAg S sinθ= 1/2 mAv2 由此得   S=0.1m ∴A 沿斜面运动的最大位移为 SA=h+S=0.2+0.1=0.3 m (3) 从释放A、B到A、B均停止运动，系统机械能的损失E为 初态机械能E1与末态机械能E2之差：    E=E1－E2=mBgh－mAgSAsin30°=0.5J

例八. 一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和 例八.一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活 塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向 上移动.已知管筒半径r=0.100m，井的 半径R=2r，水的密度=1.00×103kg/m3， 大气压p0=1.00×105Pa.求活塞上升 H=9.00m的过程中拉力F所做的功. （井和管在水面以上及水面以下的 部分都足够长.不计活塞质量，不计 摩擦，重力加速度g=10m/s2.） F 下页

解: 从开始提升到活塞升至内外水面高度差为 h0 =p0 /ρg=10m 的过程中, 活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论） 设: 活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2， h0=h1+h2……① F h0 h2 h1 因液体体积不变，有 题给H=9m>h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程. 题目 上页 下页

其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功， 活塞移动距离从0 到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即 其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功， 故外力做功就只是拉力F做的功， 由功能关系知 W1=ΔE……⑤ 活塞移动距离从h1到H的过程中,液面不变, F是恒力F=πr2 p0 做功为 所求拉力F做的总功为 题目 上页