3.1.3 二倍角的 正弦、余弦、正切公式
sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin 1.复习导入: 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ( S(+) ) ( S(-) ) sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin ( C(-) ) ( C(+) ) ( T(+) ) ( T(-) )
思考:能利用S(±)、C(±)、 T(±)推导出sin2,cos2,tan2的公式吗? 在和角公式中,令=(换元思想) sin(+)= sincos +cossin sin2= 2sincos (S2) 同样 cos(+)= coscos-sinsin (C2) cos2= cos2-sin2
(T2)
sin2+cos2=1 sin2=1-cos2 cos2= cos2-(1-cos2)=2cos2-1 cos2=1-sin2 cos2= (1-sin2)-sin2=1-2sin2
sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2 cos2=1-2sin2 cos2=2cos2-1 2.倍角公式: sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2 cos2=2cos2-1 cos2=1-2sin2
3.公式巩固训练: (1)sin4 = 2sin( )cos( ) (2)sin = 2sin( )cos( ) (3)cos 6 = cos2( )-sin2( ) = 2cos2( )-1 = 1-2sin2( ) (4)cos25-sin25=cos( ) 2 2 3 3 3 3 10 4
4.练习巩固:求值 (1).sin2230`cos2230`
6.典例分析:
解法二 求出tan(A+B),最后求出tan2(A+B)
sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2 cos2=1-2sin2 cos2=2cos2-1 8.小结: 倍角公式 sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2 cos2=2cos2-1 cos2=1-2sin2
9作业: 课本P138.14、15、16 谢谢指导!