直线与平面平行的判定 市一中 徐小银
复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种? a a A a a a∩=A a// 2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
实例探究： 在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？ 问题1： 问题2： 将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？ 问题2： 问题3： 把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？
简述为：线线平行线面平行 抽象概括： 直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. a// a b 即：a b a // b//a 简述为：线线平行线面平行
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明. 应用巩固： 例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明. A E F B D C 解：EF∥平面BCD。 证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点， 又EF 平面BCD， ∴EF ∥BD, BD 平面BCD, ∴EF ∥平面BCD。 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
a a // b b//a 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 线线平行 线面平行 a b a // b//a 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”。 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； (3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？ B C A D E F G H
A H E D B G F C 解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点. ∴EH∥BD且 同理GF ∥BD且 EH ∥GF且EH＝GF ∴E、F、G、H四点共面。 （2） AC ∥平面EFGH
A H E D B G F C （3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD
思考交流： 如图，正方体 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行. D1 C1 P A1 B1 D
如何证明线面平行？ 线线平行 线面平行 关键：找平行线 条件 面内 面外 平行
课堂练习 1、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中， （Ⅰ）与AB平行的直线有： （Ⅱ）与AB平行的平面有： A1B1、CD、C1D1 平面A1C1、平面D1C
2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。 F
3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1. M N M
4、如图，已知1－37，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。 求证：AB1//平面DBC1 P
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。 小结： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。
课外探讨： 作业：P39页 A组第1～2题(做在书中). A组第4题、P40页B组第3题.(做在作业本中). 1、如何证明面面平行呢？ 2、如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。 当P、Q满足什么条件时， PQ∥平面CBE？ 作业：P39页 A组第1～2题(做在书中). A组第4题、P40页B组第3题.(做在作业本中).
再见