認識多項式 1 多項式的加法 2 多項式的減法 3 1 1
一元一次式3x－4的一次項係數為 ， 常數項為 。 2. 化簡下列各式： (1) 3x＋2x－7x＝ 。 (2) ( 6x－1 )－( 3x－5 )＝ 。 3 －4 －2x 3x＋4 20 2 2
認識多項式 1 在第一冊我們學過應用一元一次式表示日常生活 中的數與量。現在我們來看三個用文字符號 x 表示數 量問題的例子： 其展開圖包含一塊面積為x2的正方形和四塊面積為 x 的長方形，因此總面積為x2＋4x。 20
認識多項式 1 2. 每塊邊長為x的正方形面積是x2，兩塊這種正方形的 面積和是2‧x2，可簡記成2x2。 20
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認識多項式 1 多項式的項、係數與次數 21
認識多項式 1 4x2 二次項 ＋ 3x 一次項 ＋ 2 常數項 21
認識多項式 1 再看一個例子： 5x3＋x2－3x＋7，其 x 的最高次方為 3， 因此我們稱這個多項式為 x 的三次多項式，簡稱為三次式。 21
認識多項式 1 有時我們會遇到多項式缺項，例如：6x3－x＋4， 我們可以將這個多項式看成 6x3＋0x2＋(－1 ) x＋4， 其中： 三次項 缺二次項 一次項 常數項 ＋ ＋ 三次多項式、四次多項式、 … … 都可以用類似 的方式定義。一個多項式係數不為 0 的各項中，x 的 最高次方就是多項式的次數。 22
認識多項式 1 下列各多項式分別是幾次多項式？各項係數為何？ 請完成下表： 二 1 －2 3 三 10 5 22
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認識多項式 1 另外，我們會將 x 的多項式按照各項的次方高 低依序排列，由高而低的順序排列稱為降冪排列； 反之，由低而高的順序排列稱為升冪排列。 例如： 4x＋x3－5－x2 的降冪排列為 x3－x2＋4x－5， 而升冪排列為－5＋4x－x2＋x3。 23
認識多項式 1 －6x3＋x2＋5x 多項式x2－6x3＋5x的降冪排列為 ， 而升冪排列為 。 5x＋x2－6x3 23
認識多項式 1 合併同類項 1 合併多項式 5x3－4x－5－x3＋3＋x2－2x 的同類項， 並以降冪排列。 23
認識多項式 1 合併多項式 5x2－x3＋6－2x＋x2＋6x3－9 的同類項， 並以降冪排列。 23