5.2 转折频率的另一种求法——时间常数法 增益函数A（s）－－求转折频率－－复杂。 时间常数法－－分别根据高、低频等效电路求转折频率的方法。

5.2.1 高频等效电路——开路时间常数法求 式（5.7）可改写成 ＝ ， n>m （5.10） 式中 ＝ + +…+ （5.11） 可以证明： （5.12） 式中， 为高频等效电路中电容 的开路时间常数，且 ＝ （5.13）

如果所有零点的绝对值均远大于主极点的绝对值（如 ），则由式（5.11）可得 （5.13） 因此，高频等效电路的上转折频率为 ＝ ＝ ＝ （5.14） 如果所有零点的绝对值均远大于所有极点的绝对值，即使不存在主极点，式（5.14）的估算结果也会获得较好结果。

[例5.4]目的：利用开路时间常数法求高频等效电路的上转折频率。 图5.2是一个单级共源极放大电路。已知FET参数 ＝3.4mA/V， ＝100k ， ＝1.5M ， ＝330k ， ＝2k ， ＝820 ， ＝40k ， ＝0.02 F， ＝0.02 F， ＝1.0 F 估算该放大器电路的源电压增益（ ）的上转折频率 。

解：FET的高频增量电路模型如图5.3所示 画出图5.2的高频等效电路（此时耦合电容 、和旁路电容 均短路；将图5.3代替FET），如图5.4所示，图中 ＝ 1500 330＝270k

图5.4 高频等效电路

下面计算由两个电容决定的两个开路时间常数（忽略Cds）。 1）由电容 决定的开路时间常数 此时Cgd开路，vs短路，所以 2）由Cgd决定的开路时间常数 此时，电容Cgs开路，vs短路。 用外施电源法可以求得从Cgd视入的戴维南电阻为

由式（5.14）可得

说明：①由后面的5.3节可知，在一定条件下， 跨接在输入回路与输出回路的电容 可以分别等效到输 入回路和输出回路中，使计算大为简化。 ②可以求出 ＝ 式中 与式（5.10）对照，可得 ＝

表达式求得的极点分别为-2.6Mrad/s和-1.40Grad/s， 再对照本例中 和 的表达式，可得 ＝ + ＝ ＝ ＝ 3.70Mrad/s 但由 表达式求得的极点分别为-2.6Mrad/s和-1.40Grad/s， 主极点为-2.6Mrad/s， 所以开路时间常数法估算的上转折频率要大于精确计算的结果。 由 的表达式可知，它有一个零点 / ＝2.83Grad/s 这大于主极点的绝对值。

5.2.2 低频等效电路－短路时间常数法求ωL 式（5.3）可以写成 ＝ （5.15） 式中 （5.16） ＝ （5.17） 式中， + +…+ ＝ （5.17） 式中， 为低频等效电路中电容 的短路时间常数，且

如果所有零点的绝对值均远小于主极点的绝对值（如 ）， （5.18） ＝ 式中， 为低频等效电路中电容 端口视入的戴维南等效电阻 如果所有零点的绝对值均远小于主极点的绝对值（如 ）， （5.19） 则由式（5.16）可得 因此，低频等效电路的下转折角频率为 (5.20) 如果所有零点的绝对值均远小于所有极点的绝对值，即使不存在主极点，式（5.20）的估算也会获得较好结果。

[例5.5]利用短路时间常数法求低频等效电路的下转折频率。 电路如图5.2所示。 FET参数和电路参数与例5.4中相同。 估算该放大电路的源电压增益的下转折频率 图5.2 共源放大电路

解：画出图5.2的低频等效电路（此时FET内部的电容开路）， 如图5.5所示。图中 ＝270k ＝ 低频等效电路

下面求由三个电容决定的三个短路时间常数。 ①由耦合电容 决定的短路时间常数 此时电容 和 短路， 短路。所以 ②由耦合电容 决定的短路时间常数 此时电容C1和Cs短路 ，vs短路，所以

③由旁路电容 决定的短路时间常数 此时电容C1和C2短路，vs短路。 由外施电源法可求得 因此，

由式（5.20）可得 说明：1）旁路电容Cs对fL的影响最大，即旁路电容减小通频带最明显；输出端耦合电容C2比输入端耦合电容C1对fL的影响大。 2）零点对fL的影响问题。只含电容的低频电路中，“零点数＝极点数＝独立电容的个数”，本例有3个零点。

耦合电容C1和C2：当f0时，开路，输出电压为零，即增益为零由C1和C2决定的两个零点均为零。 旁路电容Cs：当f0时，开路，输出电压不为零由Cs决定的零点不为零。 假设C1和C2短路，Cs保留在电路中，忽略rds。可以求得增益的零点为 极点为

C2产生的极点： 与Cs产生的零点抵消 C1产生的极点： 所以Cs产生的极点（－4.62krad/s）是主极点。即 ωL≈4.62krad/s，fL≈736Hz。 综合例5.4和例5.5，图5.2所示的放大电路的中频范围近似为736Hz-570kHz。

[例5.6]目的：求BJT共射放大器的通频带 电路如图所示。BJT参数为gm=80mA/V，rbb’=0.2kΩ， rb’e=0.8kΩ，Cb’e=100pF，Cb’c=1pF， 电路参数为Rc=2kΩ， Rs=50Ω，RE=RL=1kΩ,R1//R2=10kΩ,C1=5μF,C2=10 μF, CE=100 μF。求该放大器的通频带。

解：①根据低频等效电路，采用短路时间常数法求 图5.6的低频等效电路如图5.7所示。图中 图5.7 低频等效电路

i）计算由耦合电容C1决定的短路时间常数 此时电容C1和C2短路，电压源vs短路，从电容C1端口视入 的等效电路如图5.8（a）所示。 图5.8 计算等效电阻的等效电路

其等效电阻为 所以 ii）计算由耦合电容C2决定的短路时间常数 此时电容 和 短路，电压源 短路，从电容 端口视入的等效电路如图5.8（b）所示。其等效电阻为 所以

iii）计算由旁路电容 决定的短路时间常数 此时电容 和 短路，电压源 短路，从电容 端口视入的等效电路如图5.8（c） 所示。其等效电阻为 所以

由式（5.20）可得 远小于放大器的输入电阻时， 采用类似例5.5中的方法，当 可以求得零点为

这一零点的绝对值远小于所有极点的绝对值。 类似于例5.5，旁路电容对 的影响最大。 ②根据高频等效电路，采用开路时间常数法求 图中 图5.6的高频等效电路如图5.9所示。

图5.9 共射放大器高频等效电路

i）计算由电容 决定的开路时间常数 此时电容 开路，电压源 短路。所以，从 看入的电阻为： 所以

ii）计算由电容 决定的开路时间常数 此时电容 开路，电压源 短路。从电容 看入的等效电路如图5.10所示。 图中 图5.10 求 的等效电路

用外施电源法可以求得等效电阻为 所以

类似于例5.4，该高频电路源电压增益的一个零点的绝对值远离主极点的绝对值。 由式（5.14）可得 类似于例5.4，该高频电路源电压增益的一个零点的绝对值远离主极点的绝对值。 综上所述，图5.6所示电路的通频带为143Hz～5.30MHz,带宽近似为5.30MHz。