第4章 非线性直流电路 4.1 非线性二端电阻元件 I U
I 电压是电流的单值函数 U 流控电阻 I 电流是电压的单值函数 U 压控电阻
非线性双口电阻元件 I1 I2 N + U1 — + U2 —
例: I2 I1 + U1 — + U2 — U2 I1 I2 I1 U2 I1 U2 U1
回顾:线性直流电路方程 现在:非线性直流电路方程 4.2 非线性直流电路方程 拓扑约束:KVL KCL 支路约束:VA关系 拓扑约束:KVL (含有非线性方程)
例图4.7 1 R1 I6 R6 + I1 I5 U1 R5 3 2 I2 R4 US4 R2 + U2 I4 4 + I3 R3 US3
R1 1 I6 R6 + I1 I5 U1 R5 3 2 I2 R4 US4 R2 + U2 I4 4 US3 I3 R3 + =
例图4.7 1 R1 I6 R6 + I1 I5 U1 R5 3 2 I2 R4 US4 R2 + U2 I4 4 + I3 R3 US3
R1 1 I6 R6 + I1 I5 U1 R5 3 2 I2 R4 US4 R2 + U2 I4 4 US3 I3 R3 + =
例图4.7 1 R1 I6 R6 + I1 I5 U1 R5 3 2 I2 R4 US4 R2 + U2 I4 4 + I3 R3 US3
例图4.7 1 R1 I6 R6 + I5 R5 3 2 I2 R4 US4 R2 I4 4 I3 R3 US3 I1 U1 尽可能把压控元件取为树支,把流控元件取为连支 R5 3 2 I2 R4 US4 R2 + U2 I4 4 + I3 R3 US3
R1 1 I6 R6 + I5 R5 3 2 I2 R4 US4 R2 I4 US3 I3 R3 4 KVL: (支路1、4、5构成的基本回路) (1、2、6、4构成的基本回路) (支路1、3、6构成的基本回路)
R1 I6 R6 + I5 R5 I2 R4 US4 R2 I4 US3 I3 R3 4 KCL: (支路1、2、3、5构成的基本割集) (支路2、4、5构成的基本割集) (支路2、3、6构成的基本割集)
得到: 可以解得:I2、 I3、 I4、 I5、 I6、 U1、
例4.1: 已知: (U>0) • 方法一:节点KCL: = 解得: (舍去) 代入: 0.5 0.5 + + I1 I 2V U 2A • 方法一:节点KCL: = 解得: (舍去) 代入:
例4.1: 已知: (U>0) • 方法二: U • N U 0.5 0.5 + + 0.5 0.5 + + R=1Ω + + I1 0.5 0.5 1 2 I (U>0) + + 2V U 2A • 方法二: I1 0.5 0.5 I + + 2V U 2A • N R=1Ω I + + U Uoc=1V
R=1Ω I + + U Uoc=1V KVL: 代入: 解得: (舍去) 代入: