第 六 章 正弦载波数字调制系统 6.4 二进制数字调制系统的性能比较 6.1引言 6.2 二进制数字调制原理 6.5 多进制数字调制系统 ● —— 主要内容 第 六 章 正弦载波数字调制系统 6.4 二进制数字调制系统的性能比较 6.5 多进制数字调制系统 6.6 改进的数字调制方式 6.1引言 6.2 二进制数字调制原理 6.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能
6.1 引言 数字信号有两种传输方式，一种是基带传输方式，另一种就是本章要介绍的调制传输或称为频带传输。 数字基带传输系统 然而，实际通信中，不少信道都不能直接传送基带信号。 已讨论的问题
在通信系统中实际使用的信道多为带通型，例如各 个频段的无线信道、限定频率范围的同轴电缆等。 而数字基带信号往往具有丰富的低频成分， 只适合在低通型信道中传输（比如双绞线）。 为了使数字信号能在带通信道中传输，必须用基带信 号对载波波形的某些参量进行控制，使载波的这些参 量随基带信号的变化而变化，采用数字调制方式。
问题 原因 为什么一定要在带通型信道中传输数字信号呢？ 是带通型信道比低通型信道带宽大得多，可以采用频分复用技术传输多路信号； 另外，若要利用无线电信道，必须把低频信号“变”成高频信号。 原因
已讨论过的问题 以正弦波作为载波的模拟调制系统 现在讨论的问题 以正弦波作为载波的数字调制系统 与模拟调制一样，数字调制也有调幅、调频、调相三种形式。
这三种形式是： 振幅键控ASK、移频键控FSK、 移相键控PSK。 (a)振幅键控;(b)移频键控;©移相键控
注意 模拟调制是对载波信号的参量进行连续调制 数字调制是用载波信号的某些离散状态来表征所传输的信息
6.2 二进制数字调制原理 一、二进制振幅键控ASK（通断键控OOK） 在2ASK中，载波幅度随着调制信号1和0的取值而在两个状态之间变化。 二进制幅度键控中最简单的形式称为通——断键控（OOK），即载波在数字信号1或0的控制下来实现通或断。OOK信号的时域表达式为
g(t)为持续时间为Ts 的矩形脉冲,an为二进制数字信息，它的取值服从下述关系： 出现概率为P 出现概率为1-P
令 则 为双边带调幅信号的时域表达式 说明 2ASK（OOK）信号是双边带调幅信号。
OOK信号波形
（1) 2ASK信号的产生与解调 产生的方法有两种：模拟法、键控法 2ASK信号的产生及波形
2ASK信号的解调 方法也有两种： 相干解调（同步检测法） 非相干解调（包络检波法）
2ASK信号的接收系统组成方框图 (a)非相干方式、(b)相干方式
2ASK信号的频谱 2ASK信号的表示： 设e0(t)的功率谱密度为pe(f)、 S(t)的功率谱密度为ps(f)
因S(t)是单极性的随机矩形脉冲序列， 所以利用前面得到的随机基带序列的功率谱的求法得到ps(f)
根据矩形波形g(t)的频谱特点，对所有的 m≠0的整数，有G(mfs)=0 故上式变为：
代入得：
当概率P=1/2时，上式为： g(t)的频谱为： 矩形脉冲的频谱
离散谱
离散谱 2ASK信号的功率谱
结论 由图可知，OOK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成，它的谱零点带宽Bs=2fs，fs为基带信号的谱零点带宽，在数量上与基带信号的码元速率Rs相同。 OOK信号的传输带宽是码元速率的2倍。 OOK信号的带宽是基带脉冲波形带宽的2倍。 说明
二、二进制频移键控（2FSK） 2FSK是利用载波的频率变化来传递数字信息的。在二进制情况下，1对应于载波频率f1，0对应于载波频率f2。
（1)产生方法：模拟法、键控法
2FSK信号在形式上如同两个不同频率交替发送的ASK信号相叠加，因此已调信号的时域表达式为： 这里，ω1=2πf1，ω2=2πf2， 是an的反码, 和an可表示为 概率为P 概率为P 概率为1-P 概率为1-P
2FSK信号的波形如图（a）所示，该波形可分解为图（b）和图（c）所示的波形。
2FSK信号的解调 相干检测法、非相干检测法、鉴频法、过零检测法、差分检波法等。
2FSK信号常用的接收系统 (a)非相干方式 (b)相干方式
注意 这里的抽样判决器是判定哪个输入样值大，此时可以不专门设置门限电平。
2FSK信号还有其它的解调方法， 其中过零检测法是一种常用而简便的解调方法。 2FSK信号的过零点数随载频的变化而不同，因此，检测出过零点数就可以得到载频的差异，从而进一步得到调制信号的信息。过零检测法的原理框图及各点波形如图所示。。
FSK信号经限幅、微分、整流后形成与频率变化相对应的脉冲序列，由此再形成相同宽度的矩形波。此矩形波的低频分量与数字信号相对应，由低通滤波器滤出低频分量，然后经抽样判决，即可得到原始的数字调制信号
2FSK信号过零检测法
FSK信号经限幅、微分、整流后形成与频率变化相对应的脉冲序列，由此再形成相同宽度的矩形波。此矩形波的低频分量与数字信号相对应，由低通滤波器滤出低频分量，然后经抽样判决，即可得到原始的数字调制信号
差分检波法 输入信号经带通滤波器滤除带外无用信号后， 差分检波法原理方框图 输入信号经带通滤波器滤除带外无用信号后， 被分成两路，一路直接送乘法器（平衡调制器）另一路经时延τ送到乘法器，相乘后再经低通滤波器提取信号。 是基于输入信号与其延迟τ的信号相比较
（3) 2FSK信号的频谱 2FSK调制属于非线性调制，因此，其频谱特性研究比较困难，常用方法，把2FSK信号看成两个2ASK信号相叠加 设
2ASK信号的功率谱： 由此，可以得到2FSK信号的功率谱： 分别是s1(t)、s2(t)的功率谱
2FSK信号的功率谱表示为：
当概率P=1/2时，上式可以写成： 因为 g(t)是矩形脉冲，所以
结论 2FSK信号的功率谱由连续谱、离散谱组成，连续谱由两个双 边谱组成，离散谱出现在两个载频位置上
若两个载频之差比较小，连续谱出现单峰 若两个载频之差增大，连续谱出现双峰 传输2FSK信号所需的第一零点带宽为： 通常为节约带宽，同时也能区分f1、f2，取
2FSK信号功率谱 调制指数（或频移指数）h为 Rs是数字基带信号的速率 功率谱以fc为中心对称分布。在Δf较小时功率谱为单峰。随着Δf的增大，f1和f2之间的距离增大，功率谱出现了双峰，
三、二进制移相键控及二进制差分相位键控（2PSK、2DPSK） 二进制相移键控（2PSK）是用二进制数字信号控制载波的两个相位，这两个相位通常相隔π弧度，例如用相位0和π分别表示1和0，所以这种调制又称二相相移键控（BPSK）。
二进制相移键控信号的时域表达式为 g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲， an为双极性数字信号 概率为P 概率为1-P
在一个码元持续时间内观察时。e0(t)为： cosωct 概率为P e0(t)= - cosωct 概率为1-P 发“0”， an取+1， e0(t)取0相位 发“1”， an取-1 ， e0(t)取π相位
2PSK信号典型波形
以载波的不同相位直接去表示相应数字信息 的相位键控通常被称为绝对移相方式。 这种方式是发送端以某一个相位作基准的，因而在接收系统中也必须有这样一个固定基准相位作参考。 如果这个参考相位发生变化， 则恢复的数字信息就会发生变化，造成错误。 出现的问题
在实际通信中 参考基准相位的随机跳变是可能的，而且在通信过程中不易发现。 采用2PSK方式就会在接收端发生错误的恢复。 这样 现象
注意 因此 实际中一般不采用2PSK方式，而采用2DPSK方式
而利用前后码元载波相位相对数值的变化也同样可以传送数字信息，这种方法称为相对调相（2DPSK）。 重要概念
如：相位值用相位偏移ΔΦ表示（本码元与前 一码元相位之差） 设： ΔΦ=π 对应数字信息“1” ΔΦ=0 对应数字信息“0” 例如： 数字信息： 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 2DPSK信号相位：0 0 0 π 0 π π π 0 0 π 或 π π π 0 π 0 0 0 π π 0 也可设：ΔΦ=π 对应数字信息“0” ΔΦ=0 对应数字信息“1”
波形 相对码与绝对码的关系： an表示绝对码、 bn表示相对码
注意 2DPSK、2PSK的波形不同 2DPSK波形的同一相位并不对应相同的数字 信息符号。 而前后码元相对相位的差才唯一决定信息符号。 解调2DPSK信号时并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏就可以。 说明
优点 避免了2PSK方式中的“倒π现象”的发生。 注意 单从波形上看，2PSK、2DPSK是无法辨认的。 2DPSK信号也可以看作是另一符号序列经绝对 移相而形成。（ 2DPSK信号可以看作是把绝对 码变成相对码，在根据相对码进行相对移相而 形成）
用矢量图来说明 注意 参考相位，在绝对移相中，是未调制载波的 相位，在相对移相中，是前一码元的相位。
2PSK、2DPSK信号的调制与解调 2PSK、2DPSK信号的调制方框图
2PSK信号的解调
2DPSK信号的解调
2PSK信号的频谱 2PSK信号的表示： 2ASK信号的表示： 比较两式 形式完全相同，所不同的是an取值
因此 求2PSK信号的功率谱密度时，可以采用 与求2ASK信号的功率谱密度相同的方法。 则 2PSK信号的功率谱密度可以写成：
由于是双极性信号，故上式可写成： 若P=1/2，则上式变为：
结论 2PSK信号的功率谱同样由连续谱和离散谱 两部分组成。 但当双极性基带信号以相等的概率出现时， 将不存在离散谱部分，连续谱部分与2ASK信号 的连续谱基本相同， 2PSK信号的带宽也与2ASK信号的相同。 对2DPSK信号的频谱与2PSK信号的完全相同。 因此
6.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能 一、2ASK系统的抗噪声性能 由于信道加性噪声认为只对信号的接收产生影响，所以，分析系统的抗噪声性能也只考虑接收部分。
2ASK信号的接收系统组成方框图 (a)非相干方式、(b)相干方式
输入的2ASK信号： 在一个码元的持续时间内，其发送端输出的波形 考虑了噪声，在每一 段时间（0，Ts)内观察， 接收端的输入波形必定可表示为：
ui(t)为uT(t)经传输后的波形。为讨论问题简便， 认为发送信号经传输后除有一定的衰耗外没有 畸变，所以 acosωct 0<t<Ts ui(t)= 0 其他
信号经BPF后（BPF恰好使信号完整地通过） ui(t)+n(t) 发“1”时 y(t)= n(t) 发“0”时 n(t):高斯白噪声通过带通滤波器后的噪声，是 一个窄带高斯过程。
发“1”时 Y(t)= 发“0”时 发“1”时 Y(t)= 发“0”时 下面分别讨论包络检波法以及同步检测法 的性能。
（1）、包络检波法的系统性能 发“1”码时，在（0，Ts)内，带通滤波器输出 的包络： 发“0”码时 正弦波加窄带高斯过程的包络概率密度函数 服从广义瑞利分布
零阶修正贝塞尔函数 若A=0，为瑞利分布
因此、发“1”码时，概率分布密度 发“0”码时，概率分布密度 为n(t)的方差
信号y(t)经包络检波器及低通滤波器后，应 由其包络V(t)决定，经抽样判决后即可确定 接收码元是“1”、“0”。 假设： V(t)的抽样值 V>b,判为“1”码； V<b,判为“0”码 b为门限电压，它的选择与判决的正确程度密 切相关，不同的b误码率也不同。
发送“1”时，错误接收的概率是包络值V小于 或等于b的概率 包络检波时误码率的表示 发送“1”时，错误接收的概率是包络值V小于 或等于b的概率
Q函数：
令 与信噪比建立联系
带通滤波器的输出信噪比 称为归一化门限值，记为b0 误码率可以表示为：
同理，发“0”时 如发“1”的概率为p(1),发“0”的概率为p(0) 则系统的总误码率pe为：
设p(1)= p(0)，则有： 说明 包络检波法的系统误码率取决于系统输入 信噪比和归一化门限值
将会导致pe1或pe2的一个增大而另一个减小 只有当相等时，两个阴影面积的总和才是最 小的。 包络检波时误码率的表示 当b0大于或小于 将会导致pe1或pe2的一个增大而另一个减小 只有当相等时，两个阴影面积的总和才是最 小的。
即
大信噪比条件下（r>>1) 此时 或 归一化门限值与信噪比r的关系
小信噪比条件下（r<<1） 或 显然 对任意的r ，归一化门限值的取值介于
实际上，采用包络检波法的接收系统通常工作 在大信噪比的情况下，因而，最佳门限应取 即最佳非归一化的门限值 是接收信号包络值的一半 对大信噪比和最佳门限α>>1，β >>1。此时有：
当 注意 以上讨论是在p(1)= p(0)的条件下
（2）、同步检测法的系统性能 2ASK解调器
[a+nc(t)]cosωct- ns(t) sinωct 发“1”时 Y(t)= 经BPF后： [a+nc(t)]cosωct- ns(t) sinωct 发“1”时 Y(t)= nc(t) cosωct- ns(t) sinωct 发“0”时 经LPF后 a+nc(t) 发“1”时 X(t)= nc(t) 发“0”时 未计系数1/2
由于nc(t)是高斯过程 发“1”时， a+nc(t)的一维概率密度为： 发“0”时， nc(t)的一维概率密度为：
设、判决门限为b,”1”错判为“0”的概率为pe1
系统的总误码率pe为： 设、p(0)=p(1)=1/2 同样，可以求出最佳门限值
归一化门限值：
当r>>1时 比较： 在相同的大信噪比情况下，同步检测的误码率 小于包络检波的误码率。
二、2FSK系统的抗噪声性能 Acosω1t 0<t<Ts 在2FSK系统中，数字信息的“1”、“0”分别用 两个不同频率的码元波形表示。 则、发送码元信号可表示为； u1T(t) 发“1”时 ST(t)= u0T(t) 发“0”时 Acosω1t 0<t<Ts u1T(t)= 0 其他t 其中：
Acosω2t 0<t<Ts u0T(t)= 0 其他t 对2FSK信号，同样可以采用相干、非相干两 种解调
2FSK信号常用的接收系统 (a)非相干方式 (b)相干方式
假设、带通滤波器恰好使相应的信号 无失真通过 经BPF后的信号： u1R(t)+n(t) 发“1”时 Y(t)= u0R(t)+n(t) 发“0”时 n(t):窄带高斯过程
其中 acosω1t 0<t<Ts u1R(t)= 0 其他t acosω2t 0<t<Ts u0R(t)= 0 其他t
（1）、包络检波法接收移频信号时的性能 在（0，Ts）时间内所发送的码元为 “1”（对应ω1） 这时送入抽样判决器进行比较的两路输 入包络分别是： 假设 则
一维分布为广义瑞利分布 一维分布为瑞利分布 V1(t): 相应于ω1通道的包络函数 V2(t): 相应于ω2通道的包络函数
当V1(t)的取值V1小于V2(t)的取值V2时，发生 错误判决，其错误概率为：
令 上式变为：
同理可求得当发“0”码时的错误概率pe2 则、总误码率为：
（2）、同步检测法接收移频信号的系统性能 假设 在（0，Ts）时间内所发送的码元为“1” 这时送入抽样判决器进行比较的两路输入波形： x1(t)=a+n1c(t) 对应于ω1通道的输入 x2(t)=n2c(t) 对应于ω2通道的输入 假设 在（0，Ts）时间内所发送的码元为“1”
注意 n1c(t)、 n2c(t)都是高斯随机过程 抽样值x1=a+n1c是均值为a，方差为 的正态 随机变量 抽样值x2=n2c是均值为0，方差为 的正态
此时、若x1<x2,将造成将“1”码错判为“0”码 错误概率为： 令 则z也是正态随机变量，且均值为a，方差为 Z的概率密度为f(z)，则
同理可求得发“0”错判为“1”的概率 2FSK系统的总误码率（等概）： 在大信噪比条件下
比较两种情况下的误码率 同步检测法 包络检波法 比较结果 性能相差不多，采用同步检测法的设备比较 复杂，包络检波法比较常用
三、2PSK、2DPSK系统的抗噪声性能 对2PSK、2DPSK单从波形上看，是一对到相 信号的序列，因此、在研究移相键控系统的 性能时，仍可以把发送端发出的信号假设为 u1T(t) 发“1”时 ST(t)= u0T(t)=- u1T(t) 发“0”时 Acosωct 0<t<Ts u1T(t)= 0 其他t
2DPSK信号的解调
2PSK信号的解调
在一个信号码元的持续时间内，低通滤波器 的输出波形可表示为 a+nc(t) 发“1”时 x(t)= -a+ nc(t) 发“0”时 发送“1”时，由于叠加噪声，使抽样值在抽样 判决时刻变为小于0值时，将发生“1”错判为“0” 其概率为： pe1=p(x<0,发送“1”时)
同理，将“0”错判为“1”的概率为 pe2=p(x>0,发送“0”时) 在大信噪比情况下：
再分析差分相干检测系统的误码率 与相干检测的主要区别在于参考信号不具有 固定的载频和相位，且含噪声较大 假设在一个码元时间内发送的是“1”， 且令前一个码元也是“1”（也可以为“0”） 则在差分相干检测系统里加到理想鉴相器的 两路波形可分别表示为：
y1(t)无延迟支路的输入波形 y2(t)有延迟支路的输入波形，即前一码元经延 迟后的波形
2DPSK信号的解调
低通滤波器输出为： 判决规则： 若x>0， 则判为“1” 正确判决 若X<0，则判为“0” 错误判决
利用恒等式： 这时，将“1”码错判为“0”的概率为：
设 则 pe1=p(R1<R2) R1为服从广义瑞利分布的变量 R2为服从瑞利分布的变量 它们的概率密度为：
为说明码变换器输出的误码情况，将差分移相 键控系统的有关端点上的信号关系列在表中： 码变换器输出的每一个码元是由输入的两个相邻码元决定的。若相干检测输出中有一个码元错误，则在码变换器输出中将引起两个相邻码元错误。
若有两个相继的错码，在码变换器输出中也引起 两个码元错误，若出现一长串连续错码，则在码 变换器输出中仍引起两个码元错误。
6.4 二进制数字调制系统的性能比较 一、频带宽度： 2FSK系统最大，从频带利用率看，2FSK系统 最不可取 二、误码率
三、对信道特性变化的敏感性 比较 主要是最佳判决门限电平对信道特性的变化是 否敏感性 2FSK系统中，无需设置判决门限电平，是直接 比较两路解调器输出的大小来做出判决。 比较
在2PSK系统中，最佳判决门限电平为零，与接 收机输入信号的幅度无关，因此、它不随信道 特性的变化而变化，接收机容易保持在最佳判决 门限状态 2ASK系统中，最佳判决门限电平与接收机输入 信号的幅度有关，接收机不容易保持在最佳判决 门限状态。导致误码率增大。
四、设备的复杂程度 对三种调制来说，发送端设备的复杂程度相差 不多，接收端的复杂程度则与所选用的调制与 解调方式有关。 对同一种调制方式，相干解调的设备要比非相干解调时复杂； 同为非相干解调时2DPSK的设备最复杂，2FSK次之，2ASK最简单。
6.5 多进制数字调制系统 多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去 调制载波的振幅、频率、相位 多进制数字调制： 6.5 多进制数字调制系统 多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去 调制载波的振幅、频率、相位 多进制数字调制： 多进制数字振幅调制（多电平调制） 多进制数字频率调制（多频制） 多进制数字相位调制（多相制）
（1）在相同的码元传输速率下，多进制系统的 与二进制数字调制相比具有以下特点： （1）在相同的码元传输速率下，多进制系统的 信息传输速率比二进制系统的高。 （2）在相同的信息速率下，多进制码元传输速率比二进制低，因而多进制信号码元的持续时间比二进制的长。
一、多进制数字振幅调制的原理及抗噪声性能 1、多进制数字振幅调制的原理 是2ASK方式的推广 二电平和多电平的调制波形
二电平调制波形可表示为： 出现概率为P 出现概率为1-P 对M电平调制信号可表示为：
说明 M电平的调制波形可以看成是由时间上不重叠 的M个不同振幅值的2ASK信号的叠加。 它的功率谱可以看成由时间上不重叠的M个不 同信号的功率谱之和。 尽管叠加后的谱结构复杂，但就信号的带宽而言， M电平调制信号的带宽与二电平的相同， 但传信率比二进制高。 所以
二、多进制数字频率调制的原理及抗噪声性能 1、多进制数字频率调制的原理 是2FSK方式的推广 多频制系统的组成方框图
三、多进制数字相位调制的原理及抗噪声性能 1、多进制数字相位调制的原理 是用载波的多种不同相位（或相位差）来表示 数字信息的调制方式 分为； 绝对移相和相对移相 与二进制一样
多相制波形的表示： M种相位可以用来表示K比特码元的2K种状态 即 M= 2K 假设K比特码元的持续时间为Ts ，则M相调制 波形可以表示为；
φK是受调相位，可以有M种不同取值 说明 多相调制的波形可以看作是对两个正交载波 进行多电平调制所得信号之和
多相制使用最广泛的是四相制和八相制 与二相制相似 四相制可以分为： 四相绝对移相键控（4PSK、QPSK） 四相相对移相键控（4DPSK、QDPSK）
1.1、四相绝对移相键控（4PSK、QPSK） 利用载波的四种不同相位来表征数字信息 由于 因此 四种不同的相位可以代表四种不同的数字信息 对输入的二进制数字序列先进行分组，每两个比特为一组，然后用四种不同的载波相位去表征它们。称为双比特码元 下面给出双比特码元与载波相位的关系以及信号的矢量图 由于 因此
QPSK信号的矢量图（a)为A方式(b)为B方式
下面讨论QPSK信号的产生与解调 产生有调相法和相位选择法 （1）调相法
（2）相位选择法 相位选择法组成方框图
QPSK信号的解调 QPSK信号可以看作是两个正交2PSK信号的合成 因此可以采用与2PSK信号类似的解调方法进行解 调
1.2、四相相对移相键控（QDPSK） 利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字 信息。 以前一码元相位作为参考， 若 为本码元与前一码元的初相差 则，信息编码与载波相位变化关系仍可以表示：
注意 φ k应该为
矢量关系也可以表示为： 注意 参考相位应该是前一码元的相位
QDPSK信号的产生与解调 （1）产生 前面介绍过 对2DPSK信号，先将绝对码变成相对码，用相对 码进行绝对移相 同样 通常采用的方法有：码变换加调相法、 码变换加相位选择法。
注意 QDPSK信号产生方法 码变换器将输入的 ab变换为cd，由cd产生的QPSK信号与ab的 关系能满足下表的要求 对cd而言是绝对移相；对 ab是相对移相 注意
当输入双比特数据为00时，调相信号的载波 相位相对于前一双比特码元的载波相位不变 为01时相对于前一码元的载波相位变化900 由此看来 码变换器完成的逻辑功能为：
QDPSK信号的解调 与2DPSK 信号一样，也有极性比较法、相位 比较法 极性比较法 相位比较法
四、振幅相位联合键控（APK）系统 问题的提出 在系统带宽一定的条件下，多进制调制的信息传输速率比二进制的高，即多进制调制系统的频带利用率高 但是，多进制调制系统的频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的因为、随着M值的增加，在信号空间中各信号点间的最小距离减小，相应的信号判决区域也随之减小， 问题的提出
因此当信号受到噪声和干扰时，接收信号错误概率也将随之增大。 振幅相位联合键控（APK）方式就是为克服这些问题提出来的。在这种调制方式中，当M较大时，可以获得较好的功率利用率， 设备也比较简单，因此是目前研究和应用较多的一种调制方式
幅相键控信号的一般表示为： 令 APK信号可以看作两个正交调制信号之和 APK信号有时也称为星座调制，因为在其矢量图平面上信号分布 如星座
目前研究较多的一种APK信号是十六进制的正交振幅调制16QAM信号。 正交振幅调制： 是用两个独立的基带波形对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制，利用这种已调信号在同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信息传输。
正交振幅调制系统组成方框图
若输入的基带信号是多电平时，便可以构成多电平正交振幅调制。下面讨论16QAM系统 第 i个信号的表达式为： 16QAM信号的星座图
下面给出在最大功率（或振幅）相等条件下， 16QAM、16PSK的信号星座图
16QAM信号的产生：正交调幅法、复合相移法 正交调幅法是用两路正交的四电平振幅键控信号叠加 而成。复合相移法是用两路独立的四相移相键控信号 叠加而成 正交调幅法合成16QAM信号 复合相移法合成16QAM信号
16QAM信号的调制解调示例
6.6 改进的数字调制方式 一、最小移频键控（MSK）方式 MSK是2FSK信号的改进型 二进制MSK信号的表示式为： 或者
当 信号的频率为： 因此、频率间隔为： 调制指数：
MSK信号的频率间隔与波形 从波形可以看出 “+”信号与“-”信号在一个码元期间 恰好相差二分之一周
下面说明MSK信号的频率间隔是如何确定的 对一般移频键控（2FSK），两个信号波形具有 以下得到相关系数： MSK是一种正交调制，其信号波形的相关系数 等于零
（最小频率间隔）
n=1,2,……
说明 MSK信号在每一个码元周期内，必须 包含1/4载波周期的整数倍。
下面讨论θ(t) θ(t)称为附加相位函数 是一个直线方程，斜率为πak/2Ts，截距为φk ak=±1 说明在任一码元周期内， θ(t)的变化量总是π/2 ak=+1时，增大π/2 ；ak=-1时减小π/2
下图是针对一特定数据序列画出的附加相位 轨迹 (a)图为附加相位函数 (b)附加相位路径网格，是附加相位函数 由零开始可能经历的全部路径
相位常数φk的选择应保证信号相位在码元转换 时刻是连续的 . MSK信号的特点： 1、已调信号的幅度是恒定的。 2、信号的频率偏移严格地等于 相应的调制指数 总结
3、以载波相位为基准的信号相位在一个码元 期间内准确地线性变化 4、在一个码元期间内，信号应包括四分之一 载波周期的整数倍， 5、在码元转换时刻信号的相位是连续的，或者 信号的波形没有突变。
讨论MSK信号的调制与解调 故，MSK信号也可以看作是由两个彼此正交的 载波cosωct,sin ωct分别被函数cosθ(t)与sin θ(t)进行 振幅调制合成
令 则
根据上式可以画出MSK信号的调制框图
MSK信号的解调与FSK信号相似，可以采用 相干解调、非相干解调的方式 下面给出一种采用延时判决的相干解调原理 框图： cos(ωct+π/2)
设在（0，2Ts)时间内判决一次（判出一个码元 信息）θ(t)=0 则MSK的θ(t)的变化规律可由图（a）表示 重点讨论延时判决法的原理 设在（0，2Ts)时间内判决一次（判出一个码元 信息）θ(t)=0 则MSK的θ(t)的变化规律可由图（a）表示 在t=2Ts时刻 θ(t)可能相位为 0、±π
接收信号与相干载波相乘 经LPF
由上图知，当输入数据为11或10时，sinθ(t)为 性。 由此可以得出： 若v(t)经过判决为正极性，则就可以断定数字信 息不是“11”就是“10”，于是可以判定第一个比特 为“1”，而第二个比特留待下一次再作决定。 由于利用了第二个码元提供的条件，故判决的 第一个码元所含信息的正确性就有提高。这就是 延时判决法的基本含义。
MSK信号的频谱 MSK信号功率的主瓣所占的 频带比2PSK信号窄，在主瓣 带宽之外，功率谱下降也更 快。 MSK信号比较适合在窄带信道 中传输，对邻道的干扰也较小。 MSK与2PSK信号的归一化功率谱
二、高斯最小移频键控（GMSK）方式 MSK调制方式的优点是信号具有恒定的振幅及 信号的功率谱在主瓣以外衰减比较快。 然而，在一些通信场合，例如移动通信中，对 信号带外辐射功率的限制是十分严格的，MSK 信号不能满足这样苛刻的要求。提出GMSK GMSK是在MSK调制器之前加入一高斯低通滤 波器，作为前置滤波器
GMSK调制的原理方框图 对高斯低通滤波器的要求： 1）带宽窄。且是锐截止的 2）具有较低的过冲脉冲相应 3）能保持输出脉冲的面积不变
三、时频调制方式 是适合在随参信道中使用的一种调制方式 时频调制是在一个或一组二进制符号的持续时 间内，用若干个较窄的射频脉冲来传输原二进 制符号信息，而相邻射频脉冲具有不同频率， 并按串序。 这种在不同的时间发送不同频率所构成的信号 就称时频调制信号（又称时频编码信号）
讨论在一个二进制符号持续时间内的时频调制 原理 设一个二进制符号持续时间T内选两个频率、 两个时隙。 则二进制符号“0”可由在（0,T/2）内发f1频率 在（T/2，T）内发f2频率来代表. 二进制符号“1”可由在（0,T/2）内发f2频率 在（T/2，T）内发f1频率来代表. 若在一个T内选用四个频率两个时隙 f1f2表示“0”; f3f4表示“1” 信号组成如下图
讨论在一组二进制符号持续时间内时频调制信号 的组成。通常把K个二进制符号编成一组 例如，两个二进制符号为一组，此时有四中组合 二频及四频的时频调制信号示意图 讨论在一组二进制符号持续时间内时频调制信号 的组成。通常把K个二进制符号编成一组 例如，两个二进制符号为一组，此时有四中组合 00、01、10、11 在时频调制信号中若考虑用四个频率、四个时隙 可以按如下规则进行编排
相应的波形序列：
若把三个二进制符号为一组，同样采用四频 四时（此时称为八进制时频信号） 则可按下列关系进行编排。