小學四年級數學科 8.最大公因數

12 = 1 X 12 = 2 X 6 = 3 X 4 12的因數有1, 2, 3, 4, 6, 12。 ∴

16 = 1 X 16 = 2 X 8 = 4 X 4 16的因數有1, 2, 4, 8, 16。 ∴

12的因數有1, 2, 3, 4, 6, 12。 16的因數有1, 2, 4, 8, 16。 12和16的公因數有1, 2, 4。 ∴ 最大的公因數是 。 4 最小的公因數是 。 1

18 = 1 X 18 = 2 X 9 = X 3 6 18的因數有1, 2, 3, 6, 9, 18。 ∴

24 = 1 X 24 = 2 X 12 = X 3 8 = X 4 6 ∴ 24的因數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。

18的因數有1, 2, 3, 6, 9, 18。 24的因數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。 18和24的公因數有1, 2, 3, 6。 ∴ 6 最大的公因是 。 1 最小的公因數是 。

36 = 1 X 36 = 2 X 18 = X 3 12 = X 4 9 = X 6 6 ∴ 36的因數有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。

∴ 最大的公因數是 。 12 1 最小的公因數是 。 12的因數有1, 2, 3, 4, 6, 12。 24的因數有1, 2, 3, 4, 8, 12, 24。 36的因數有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。 12,24和26的公因數有1, 2, 3, 4, 6, 12。 ∴ 最大的公因數是 。 12 1 最小的公因數是 。

結論： 各組數中，最小的公因數 都是 。 1 2.每組數都 一個最大公 因數，但 相同。 有 不

一組數的公因數中，最大的一個稱為最大公因數(Highest Common Factor)，簡稱H.C.F. 。 12和16的最大公因數是 。 4 18和24最大的公因數是 。 6 12,24和36的最大公因數是 。 12 一組數的公因數中，最大的一個稱為最大公因數(Highest Common Factor)，簡稱H.C.F. 。

練習8A： (1).15的因數有 1, 3, 5, 15。 30的因數有 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30。 15和30的最大公因數是 。 15

練習8A： (2).16的因數有 1, 2, 4, 8, 16。 24的因數有 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。 32的因數有 1, 2, 4, 8, 16, 32。 15和30的最大公因數是 。 8

最大公因數和公因數的關係

12的因數有1, 2, 3, 4, 6, 12。 24的因數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。 12和24的最大公因數是 。 12 12的因數有1, 2, 3, 4, 6, 12。

20的因數有1, 2, 4, 5, 10, 20。 30的因數有1, 2, 3, 5, 6, 10 15, 30。 20和30的公因數有 1, 2, 5, 10。 20和30的最大公因數是 。 10 10的因數有 1, 2, 5, 10。

36,54和72的公因數有 1, 2, 3, 6, 9, 18。 36,54和72的最大公因數是 18 18的公因數有 1, 2, 3, 36的因數有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。 54的因數有1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54。 72的因數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72。 36,54和72的公因數有 1, 2, 3, 6, 9, 18。 36,54和72的最大公因數是 18 18的公因數有 1, 2, 3, 6, 9, 18。

小結： 各組的最大公因數之所有 因數等於各組數的所有公因數。 2.只要知道一組數的最大公因數，便能找出它們的所有公因數。

短除法求H.C.F.

課業三：1. 1 2 2 24 2 24 1 2 2 4 4 短 除 法

課業三：1. 9 2 18 2 18 9 18 短 除 法

課業三：1. 2 24 2 18 1 2 9 2 24 18 12 9 可分為2碟。

課業三：1. 3 24 3 18 8 6 3 24 18 8 6 可分為3碟。

課業三：1. 6 24 6 18 4 3 6 24 18 4 3 可分為6碟。

∴ 6 6 6 4 3 能夠同時整除24和18的數中，最大的是 。 是24和18的最大公因數。 24塊曲奇餅和18塊威化餅最多可分成 碟。 課業三：1. 6 24 18 4 3 能夠同時整除24和18的數中，最大的是 。 6 6 是24和18的最大公因數。 24塊曲奇餅和18塊威化餅最多可分成 碟。 ∴ 6 4 3 每碟有曲奇餅 塊威化餅 塊。

3a. 步驟一：先選取一個能同時整除該 組數的因數(可由2開始)。 2 16 24 8 1 2

3a. 步驟二：直至找不到一個數能同時 整除該組數止。 2 16 24 2 8 1 2 2 4 6 2 3

3a. 2 16 24 2 8 1 2 2 4 6 2 3 16, 24的H.C.F. = 2 X 2 X 2 = 8

3b. 2 36 48 2 1 8 2 4 3 9 1 2 3 4 36, 48的H.C.F. = 2 X 2 X 3 = 12

練習時間

練習8C (1) 2 18 36 3 9 1 8 3 3 6 1 2 18, 36的H.C.F. = 2 X 3 X 3 = 18

練習8C (2) 3 30 45 5 1 1 5 2 3 36, 48的H.C.F. = 2 X 5 = 15