四川省天全中学说课竞赛 多媒体演示课件 ★ ☆ 函数的单调性 天全中学数学组 熊 亮

说教学过程 函数的单调性 说教学方法 说教材 教学目标 end

说 教 材 1、本节内容的特点 函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。 2、本节内容的分析 重点：函数单调性概念的理解及应用 难点：函数单调性的判定及证明 关键：增函数与减函数的概念的理解 end 返回

说教学目标 1、知识要求：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念。 2、能力要求：培养学生自学、分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。 3、育人要求：领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。 end 返回

说 教 学 方 法 教法：自学辅导法、讨论法、讲授法 学法：归纳——讨论——练习 教学手段：多媒体电脑与投影仪 end 返回

说教学过程 教师 教学内容 学生 引入 设 疑 思考 新授 概 念 自学 讲授 例 1 观察 评价 一般性 讨论 讲授 例 2 理解 辅导 设 疑 思考 新授 概 念 自学 讲授 例 1 观察 评价 一般性 讨论 讲授 例 2 理解 辅导 例 3 讨论 辅导 练 习 达标 总结 总结提出要求 end 返回

教学设计 设计说明 问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。 end 明确目标、引起思考。 一）引入 明确目标、引起思考。 给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。 Y=3x+2 Y=x2 用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，同时要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。 引出课题：板书课题 问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。 end 返回

教学设计 设计说明 end 给出函数单调性的数学语言。 二）新授 给出函数单调性的数学语言。 通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。 1、概念 O x y O x y 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。 在给定的区间上任 取x1，x2； 函数f (x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。 在给定的区间上任 取x1，x2； end 返回

教学设计 设计说明 2、判定（证明）方法 提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。 因例1较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清： ①单调区间的开闭 ②增、减区间的表示 ③图象升、降的看法 (1)图象法： 从左向右看图象的升降情况 例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 通过本例培养学生的观察、分析能力。 end 解答 返回

教学设计 设计说明 讨论一般性 通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。 y x o y=kx+b (k>0) y x o y=kx+b (k<0) 问题： 1、当k变化时函数的单调性有何变化？ 2、当b变化时函数的单调性有何变化？ end 返回

教学设计 设计说明 例2：证明函数f(x)=3x+2在 R上是增函数。 end 步骤： a、任取定义域内某区间上的 (2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性 由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。 归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。 例2：证明函数f(x)=3x+2在 R上是增函数。 解答 步骤： a、任取定义域内某区间上的 两变量x1，x2，设x1<x2； b、判断f(x1) – f(x2)的正、负情况； c、得出结论 end 返回

教学设计 设计说明 例3 证明函数f(x)=1/x 在 (0，+∞)上是减函数。 讨论： 1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于 end 通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。 调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。 y x o 解答 讨论： 1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于 0的，还有其它证明方法吗？ 2、函数f(x)在 上也是减函数 吗？ end 返回

教学设计 设计说明 通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。 三）巩固 1、教材 p59 练习 1，2，4 2、小结 四）作业 对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。 2、证明函数f（x）=-x2在 上是 减函数。 3、证明函数f（x）= 在 上是单调 递增的。 1、教材 p60 习题2.3 1，3，4； end 返回

板 书 设 计 函数的单调性 幻灯投影 一、引入（投影） 二、新课 例2： （投影） 1、概念（投影） 步骤：（投影） 2、表示方法 板 书 设 计 函数的单调性 一、引入（投影） 二、新课 1、概念（投影） 2、表示方法 （1）图示法 例1： （投影） 一般性讨论（投影） （2）定义法 例2： （投影） 步骤：（投影） 例3： （投影） 作业： （投影） 幻灯投影

感谢各位领导、专家 和老师莅临指导 再 见！ end

答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 其中 y=f(x)在区间[-5, -2), [1,3)上是减函数， 在区间[-2,1), [3, 5]上是增函数。 end 返回

例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则 取值 f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2) 作差 =3( x1- x2) 变形 由x1<x2 ，得 x1- x2 <0 定号 于是 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) 所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 判断 end 返回

证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2， 例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。 证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2， 则 f(x1)- f(x2)= 由于x1,x2 得x1x2>0 又由x1<x2得x2-x1>0 所以f(x1)- f(x2)>0 即f(x1)> f(x2) 所以f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。 end 返回

讨论 证明：设x1,x2是(0，+∞)上 由于x1,x2 得x1x2>0 又由x1<x2得x2-x1>0 例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。 讨论 证明：设x1,x2是(0，+∞)上 任意两个实数，且x1<x2，则 f(x1)- f(x2)= 由于x1,x2 得x1x2>0 又由x1<x2得x2-x1>0 所以f(x1)- f(x2)>0 即f(x1)> f(x2) 所以f(x)=1/x 在(0，+∞)上是 减函数。 1、法二：作商的方法 由x1<x2时， 大于或小 于1来比较f(x1)与f(x2)的 大小，最后得出结论。 法 一 y x o 2、由图象知：函数在 上不具有单调性。 end 返回