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由一道中考题说起 09温州第16题：如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙0相切于点A ′(△EFA ′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是 .

资讯： 09年在我省11个地区的学业考卷中有7个地区都出现了折叠型考题，其中有3个地区的压轴题是与折叠有关的， 而08年也有7个地区出现折叠型，其中有5个地区在压轴题。折叠问题已成为学业考试高频考点之一． 09湖州第24题：已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y= x-a分别与x轴，y轴相交于B,C两点，并且与直线AM相交于点N. (1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M( , ),N( , )； (2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积； (3)在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. 第（2）题 x y B C O D A M N N′ 备用图 （第24题）

中考专题复习 折叠型问题的探究 乐清英华学校 毛剑武

题1.（浙教版八下P146题2）将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是:（ ） 类型1：操作题 重过程——“折”． 折一折 题1.（浙教版八下P146题2）将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是:（ ） B

试一试： 题2：(08山东东营）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ） 温馨提示:看清步骤和折叠方向，仔细操作. 题2：(08山东东营）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ） C 　 A B C D

比一比 题3：如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=30°，AD= ，则∠DAE=______，EF=_______． 30° 2 F A B E C D 30°

1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边、角相等. 透过现象看本质: A A B C D F E 轴对称 折叠 实质 D F E 1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边、角相等. 由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE 2.折痕AE是DF的 中垂线 轴对称性质： 2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.

类型2：解答题 重结果——“叠”． 变一变 题4：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，（1）求EC的长。 心得：先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法： A B C D F E 8 10 6 x 4 8-x （2）找相似三角形，利用 相似比得方程。 （1）把条件集中到一Rt△中， 利用勾股定理得方程。 （3）找相等的角，利用三角 函数得方程。

(3)你能求出过A、F、E三点的抛物线解析式吗？ 解答题：重结果——“叠”． 变一变 题4：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，（1）求EC的长。 A B C D F E y （2）如图，若以点B为坐标原点，建立直角坐标系，求折痕AE所在直线的解析式 (3)你能求出过A、F、E三点的抛物线解析式吗？ 8 10 X=3 6 4 x ……

索 本 求 源 题5： （浙教版九下P17题5） 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm． P，Q分别为AB，CD的中点，现将这张纸片沿AE折叠，使得B点与PQ上的G点重合。 25 20 1 2 10 1、求∠DAE的度数？ 60° 20 2、求QG的长？ 思路：由折叠可得△AGE≌△ABE AG=AB=20

试题是如何编出来的？ 以“本”为本 题6：请你解答这个问题： 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．如果让你编一道折叠型的解答题，要求把点B折叠到一特殊位置上。你会怎样折？你想求哪条线段长？ A B C D 25 20 题6：请你解答这个问题： 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm． 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长． (1) 如图1, 折痕为AE= cm; (2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE= cm; (3) 如图3, 折痕为EF. (B) 30° 20 20

在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长． 25-x x ？ H B ′ 法1：过F作BC的垂线FH ∵可证△DB ′ F≌△DCE， ∴B ′ F=CE=25-20.5=4.5 ∴HB=AF=B ′F=4.5 ∴在RtEFH中，EF=

在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长． 25-x x O 法2：分析：连结BD，交EF于点O 思路：利用点的对称性： 折痕EF是BD的垂直平分线！ 则，BD⊥EF,且BO= BD= 在Rt△BEO中可求得EO= 可证得EF=2EO=

O 法3：分析：连结BD，交EF于点O 可证得EF=2EO= 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长． 20 O (图中是否存在三角形与△ OBE相似） 25 法3：分析：连结BD，交EF于点O BD⊥EF,且BO= BD= 由△OEB∽△CDB可知： 可求得：OE= 可证得EF=2EO= 思路：利用点的对称性： 折痕EF是BD的垂直平分线！

课 后 探 究 试题是如何编出来的？ 以“本”为本 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．如果让你编一道折叠型的解答题，要求把点B折叠到一特殊位置上。你会怎样折？你想求哪个未知量？ A B C D 25 试题是如何编出来的？ 以“本”为本 课 后 探 究 1.合作交流：自编一道折叠型的解答题。 20

挑战自我 题7： 09温州第16题：如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙0相切于点A ′(△EFA ′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是 . 审 题：请找出题目中的关键词。 问题1：联想分析——由折叠可知 △ ≌△ ，图中有 哪些线段与A′F 相等？ 问题2：要求A′G的长，你认为应先 求哪条线段的长？ 问题3：若设A′F =x，则如何构造 方程？ x M

轴对称 实质 重过程 重结果 折 折叠问题 叠 精髓 方程思想 本节课你有什么收获? 全等性 对称性（折痕） 利用Rt△ 利用∽△ 利用三角函数

感 谢 各位专家和老师