一个直角三角形的成长经历
一种基本图形 “母子相似型” B C A D √5 △ACD ∽△CBD∽ △ABC 4 2 练一练 2 1 ∟ B C A D √5 △ACD ∽△CBD∽ △ABC 4 2 练一练 2 1 1.如图.AD=1，CD=2，则BD= ? 2.如图.AC=1, BC=2, 则BD=? 1 一种基本图形 “母子相似型”
直角△ACD的成长经历(一) ∟ B C A D ∟ B C A D E F △ACD ∽△CBD∽ △ABC∽ △FCE
例1.如图AB为圆O的直径，点C在圆O上, AD为圆的切线，OD∥BC交AC于E, BC=2,CE=√2 , 求AD的长. √3 2√3 注意：1、用好基本图形。 2、找准相似三角形
直角△ACD的成长经历(二) B D A C △GFC ∽△GBE∽ △ABC∽ △AFE B ∟ C A D E F ∟ ∟ B C A
例2、如图△ABC中，BD、CE是AC、AB边上的高, (1)求证： AE·AB=AD·AC (2)求证：△AED∽△ACB 注意：比例线段先找两个相似三角形
直角△ACD的成长经历(三) B D A C ∟ B C A D E F ∟ B ∟ C A F E G ∟ B C A D E F ∟ B
A B C 例3、如图矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6。现将 Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，将Rt△CDE向左 平移，得Rt△DEF 。 （1）设CF=X （0<X≤6） ,Rt△DEF与Rt△ABC的重叠部分面积为S。 ①当x=1时，求S的值 ②当x=5时，求S的值 A B E D C ∟ ∟ A B C A B C D
x x 关注分类思想 例3、如图矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6。现将 Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，将Rt△CDE向左 平移，得Rt△DEF 。 （1）设CF=X （0<X≤6）,Rt△DEF与Rt△ABC的重叠部分面积为S。 ①当x=1时，求S的值 ②当x=5时，求S的值 （2）求S关于X的函数解析式。（0<X≤6） A B D E C G M F x A B D E C ∟ M F x 关注分类思想
这节课我们感受了 1、一种基本图形，三种变形 2、 两种数学思想：分类思想 特殊到一般思想
数学习题千变万化，我们要从“变”中发现“不变”的本质，以“不变”应“万变”。
练一练 如图，AB是圆O的直径，AD是圆O的切线，点C在圆O上， BC∥OD，AB=2，OD=3，求BC的长。 2 3
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4, AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，求CE的长。 练一练 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4, AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，求CE的长。 5 ∟ A B C E D 4 2.5 3