Chapter 8 利率的 基本概念

8.1 導讀 利率是使用資金所支付的代價或提供資金所得 到的報酬。 對個人而言，利率的高低會影響消費與儲蓄行 為。 8.1 導讀 利率是使用資金所支付的代價或提供資金所得 到的報酬。 對個人而言，利率的高低會影響消費與儲蓄行 為。 對於企業而言，利率牽涉到資金成本，而資金 成本又與企業的投資決策關係密 切。 資本的邊際效率 vs. 與利率 先觀察我國銀行存、放款利率的走勢(圖 8-1)

圖 8-1

8.2 不同債務工具的利率計算方法 以下介紹四種在信用市 場中借貸的主要工具， 稱為信用市場工具（credit market instruments ）或債務工具（debt instruments）

8.2.1 簡單貸款 簡單貸款（simple loan） 就是甲借給乙一筆錢，叫作本金（principal）， 然後在約定的到期日（maturity），乙要還給甲 原來的本金，並附帶一筆利息。 例如，不倒翁銀行貸出一筆$10,000 元的簡單貸款 給志明，期限是一年，利率是5%，則一年以後， 志明要還給不倒翁銀行本金加利息（稱為本利和） 共計： $10,000 + $10,000 X0.05 = $10,000X（1 + 0.05） = $10,500 本利和 = P + iP = P X(1+ i)

8.2.2 固定償還金額貸款 固定償還金額貸款（fixed-payment loan） 分期付款（installment loan） 就是，甲借給乙一筆錢，乙在借到錢之後的每個 月（或每年），都會還一筆金額固定的錢，一直 持續某段時間。 這筆固定金額的錢，同時包含了利息及一部分的 本金。 例如，小張跟銀行借了$10,000 元，而且這$10,000 元是屬於固定償還貸款，則 小張必須每年支付銀 行$120 元，而且持續支付 25 年。 分期付款（installment loan） 如房屋貸款、汽車貸款等，就是一種固定償還金 額貸款。

8.2.3 息票債券 息票債券（coupon bond） 一種常見的債券形式。 發行息票債券的公司，定期（每年或每半年） 付給持有債券的人一筆固定的利息，直到到期 日為止；並且在 到期日償付一筆特定金額，這 最後一筆特定金額等於這張債券的面值（face value 或par value）。 舉例而言，星光公司發行一張面值$50 萬元的 10 年期息票債券，利率是 5%， 每年星光公司會支 付$25,000 元的利息，並且持續支付 10 年，然後 在到期日，再償還面值$50 萬元。

8.2.4 折價債券 折價債券（disconut bond），或稱零息債券（ zero-coupon bond） 即投資人以低於債券面值的價格購入。 發行債券的公司 必須在到期日支付投資人一筆 金額等於面值的錢。 舉例：假設某企業發行一張面值$10,000 元的折 價債券，期限是 10 年，則投資人 可能用$9,500 元的價格買進 投資人在 10 年期間賺取的利息有多少？ $10,000X$9,500 = $500 元 隱 含的利率是：$500÷$9,500 = 5.26%

8.3 現值概念 現在的 100 元與 10 年前或 10 年後的 100元不 一樣。 8.3 現值概念 現在的 100 元與 10 年前或 10 年後的 100元不 一樣。 將未來資產折算成現在價值的過程，稱為折現 （discounting）。 折現可以用來比較不同利息支付方 式、以及利 息支付時點不同的金融工具。 F = P X( 1+ i) n F 是未來值（future value），P 是本金，i 是利 率，n 是期數。 現值的計算公式：   P = F/ (1+ i) n

8.4 到期殖利率 到期殖利率（yield to maturity） 經濟學家將到期殖利率視為一種最精確的利率衡 量方法。 8.4 到期殖利率 到期殖利率（yield to maturity） 使得一個債權工具未來所有收到的支付（payment ）（含本金、利息）的現值，等於其目前價值（ 即市場價格）的那個利率水準。 經濟學家將到期殖利率視為一種最精確的利率衡 量方法。 欲比較不同金融工具間的報酬率，必須先算出個 別工具的到期殖利率。 以下介紹四類債務工具──簡單貸款、 固定償還 金額貸款、息票債券及折價債券──到期殖利率 的計算方式。

8.4.1 簡單貸款 假設有一筆一年期的貸款，目前的價值是 $10,000 元，申請這筆貸款 馬上可拿到$10,000 元，且一年後要還給銀行本利和共$10,500 元。 則使此 一貸款未來所支付的$10,500 元的現值等 於目前價值（$10,000 元）的那個利率，就是到 期殖利率。 因此，到期殖利率的計算方法：   $10,000 =$10,500/(1+ i) 求出未知數 i 就是到期殖利率

8.4.2 固定償還金額貸款 舉例：假設貸款金額為$50,000 元，其後每年 必須還給銀行$3,680 元，一共連續償還 20 年。 8.4.2 固定償還金額貸款 舉例：假設貸款金額為$50,000 元，其後每年 必須還給銀行$3,680 元，一共連續償還 20 年。 則根據「今天的價值（$50,000 元）等於未來每 年所支付的$3,680 元的現值之和」這個原則， 可寫出下式：   $50,000 = $3,680 /(1+i)+ $3,680 /(1+i)2+ $3,680/ /(1+i) 3+ …+ $3,680/ (1+i) 20

一般式： L = P + P + P +…+ P 1+ i (1+ i) 2 (1+ i)3 (1+ i)n L 是貸款金額（loan），P 是每年固定金額的還款 （payment），n是借款年限。 欲解出i，可利用查表 年金現值表

8.4.3 息票債券 若一張面值$100,000 元的債券，票面利率是 5% ，這張債券還有 7 年到期，則其到期殖利率如 何計算？ 8.4.3 息票債券 若一張面值$100,000 元的債券，票面利率是 5% ，這張債券還有 7 年到期，則其到期殖利率如 何計算？ 假設這張債券目前的價格是$110,000 元，則：   $110,000 =$5,000/(1+ i)+$5,000/(1+ i)2+$5,000/ (1+ i)3 +…+$5,000/(1+i)7 +$100,000/(1+ i)7

一般化： Price = C + C + C +…+ C + Face 1+ i (1+ i)2 (1+ i )3 (1+ i)n (1+ i)n 其中，Price為息票債券的購入價格，C為每年的利 息支付(指金額)，Face是債券面值，n是從購買債 券開始直至到期日為止，中間還有多少時間(年) 。 可以直接在網 路上找到計算器（calculator）求解 。

8.4.4 折價債券 舉例：一張一年期的國庫券，一年以後將支 付$10,000元的面值(Face)，而目前的市價 (Price)則是$9,500元 可得i=5.26%。 一般化公式：

8.5 債券殖利率與債券價格的關係 債券的當前市場價格與殖利率呈負相關。 用越低的價格買進一張債券，則這張債券的殖 利率就越高。 8.5 債券殖利率與債券價格的關係 債券的當前市場價格與殖利率呈負相關。 用越低的價格買進一張債券，則這張債券的殖 利率就越高。 債券市價與殖利率的關係 ( 票面利率=5%，面值=$100,000，到期期限=7年) 貨幣銀行學：在地觀點‧國際視野

8.6 其他的利率衡量方法 當期殖利率是到期殖利率的一種近似的衡量 方法： 8.6 其他的利率衡量方法 當期殖利率是到期殖利率的一種近似的衡量 方法： 為當期殖利率，C為每年的利息支付， Price為息票債券的市場價格。當債券價格等於債券面值時，當期殖利率等於票面利率。

8.7 利率與報酬率 把一張證券的所有獲利來源都予以考慮之後， 所計算的獲利比 率就稱為報酬率（rate of return）。 8.7 利率與報酬率 把一張證券的所有獲利來源都予以考慮之後， 所計算的獲利比 率就稱為報酬率（rate of return）。 從t 期到(t+1)期持有一張債券時，其報酬率為： 等號右邊第一項是當期殖利率，第二項是資本利 得率 (rate of capital gain)，即債券的報酬率等於 當期殖利率 加上資本利得率。

8.8 名目利率與實利率 沒有考慮通貨膨脹的利率，叫作「名目利率」 (nominal interest rate)，即債權債務契約上所訂 定的利率。 考量(或有扣除)物價變動(通貨膨脹或緊縮)的利率 ，叫作「實質利率」(real interest rate)。 實質利率r、名目利率i、以及預期物價上漲率 ( ) ，可以透過費雪方程式 (Fisher equation) 連結： 名目利率等於實質利率加上預期物價上漲率

費雪效果（Fisher Effect） 可 以用費雪效果來解釋臺灣過去的利率走勢嗎？

8.9 事前實質利率與事後實質利率 根據預期通貨膨脹率所計算出的實質利率， 稱為事前的實質利率，後來真正實現的實質 利率，稱為事後的實質利率。 2012 年 1 至 9 月各國事後實質利率

The End