第五章 曲线运动复习
3.物体做曲线运动的条件：合外力不为零，且和运动方向不在一条直线上。 一、曲线运动 1.曲线运动的速度方向：轨迹的切线方向。 2.曲线运动的性质：曲线运动是变速运动 3.物体做曲线运动的条件：合外力不为零，且和运动方向不在一条直线上。 4.研究曲线运动的方法：运动的合成与分解 ①合运动，分运动。注意：各分运动独立进行，互不干扰。合运动和分运动进行的时间相同 ②运动的合成，运动的分解（位移、速度、加速度） ③遵循的法则：平行四边形法则 ④合运动的轨迹和运动性质：由合加速度的方向与合初速度的方向决定
二、两种简单的曲线运动 1.平抛运动： ①定义 ②特点 ③运动性质 ④处理方法： 平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动．在水平方向是匀速直线运动，速度等于平抛物体的初速度．在竖直方向上物体做自由落体运动． x=v0t……（1） s= x2+y2 y=1/2gt2……（2）
平抛物体的运动速度： vx=v0 速度与水平方向的夹角θ vy=gt tgθ=vy/vx v= vx2+ vy2 平抛物体运动的加速度：a=g 注意：①平抛运动的飞行时间仅由物体下降的高度决定。 ②水平射程：由初速度和下降的高度共同决定。 ③平抛运动中，任何两时刻的速度的变化量Δv=g •Δt
2.匀速圆周运动 ⑴定义 ⑵描述匀速圆周的物理量及相互关系 ①线速度：线速度的大小等于质点通过的弧长s跟所用时间t的比值 单位：m/s 方向：圆周的切线方向 ②角速度 ：连接质点和圆心的半径转过的角度ф跟所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度 角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。
③周期：物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。周期用符号T表示，单位是秒。 ④频率：周期的倒数叫频率。单位：赫兹 Hz ⑤每秒转过的圈数叫转速，常用符号n来表示．转速的单位为转每秒，符号是r/s，或者是转每分符号是r/min． ⑥向心加速度：向心加速度是反映速度方向变化的快慢的物理量，它的方向沿着半径指向圆心。在匀速圆周运动向心加速度的大小不变。但方向时刻改变
⑦向心力：使做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的力．它是由物体受到的外力的合力提供的。 方向：沿半径指向圆心． ⑦向心力：使做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的力．它是由物体受到的外力的合力提供的。 方向：沿半径指向圆心． 大小：F=man 或： 注意几点：1．向心力不是一种特殊的力．重力（引力）、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力．2．匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，故它仅能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小．3.匀速圆周运动同样遵循牛顿运动定律．
⑶实例分析：火车转弯：拱型桥；水平转盘；水流星等。 ⑷离心现象及应用：物体做圆周运动需要向心力。质量为m的物体以角速度ω沿半径是r的圆周运动。若向心力为mω2r，则物体维持圆周运动；若向心力小于mω2r，则不足以将物体拉到圆周上，物体离圆心越来越远；若向心力突然消失，则物体由于惯性沿切线方向飞出。这种物体离圆心越来越远的现象叫离心现象。 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时将做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
例1、机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为多少？ 例2、如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
例3、甲、乙两人在静水中游泳的速度分别是3m/s和5m/s，两人在同一条河流的两岸同时下水，下水的地点沿河岸相距100m，甲在上游，甲游泳时，头始终指向正对岸，而乙游泳的头的指向与河岸成一定角度并指向上游，两人恰好在河流的中线相遇，求：乙头的指向与河岸的夹角，河的宽度。 例4、如图所示，有一10级台阶，每级台阶宽0.3米，高0.2米，今从第10级台阶边缘以1m/s的速度抛出一个小球，小球落在台阶上不弹起，则小球从抛出到落地共需多长时间？ 10级
例5、在水平放置的可旋转的平台上面放一劲度系数为k，质量可忽略不计的轻弹簧。它的一端固定在轴上，另一端拴一质量为m的小物体A，这时弹簧没有形变，长为l0，如图4-24所示。A与盘面间的动摩擦因数为μ，且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。盘由静止起转动，角速度逐渐增大。(1)当盘以某角速度ω0旋转时，A相对盘面滑动，求ω0。(2)当角速度为ω1时，求A随盘作圆周运动的最大半径l1。(3)当角速度由ω1减小时，物体能在半径为l1的原轨道上作圆周运动，求这时角速度ω2。