初等矩阵 定义：对单位阵进行一次初等变换后得到的 矩阵称为初等矩阵。 三种初等行变换得到的初等矩阵分别为：
对单位阵作一次列变换得到的矩阵也包括在上面的三类矩阵之中。
初等矩阵的性质 1.
初等矩阵的转置仍为同类型的初等矩阵. 2. 初等矩阵都是非奇异的. 初等矩阵与初等变换的关系 先看一个例子
行变换相当于左乘初等矩阵; 列变换相当于右乘初等矩阵.
例：求矩阵的标准形并用初等矩阵表示初等变换。 可以验证
=？
逆矩阵 定义：对n阶方阵A，若有n阶矩阵B， 使AB=BA=E，则称B为A的逆矩阵， 称A为可逆的。
A的逆记为： （1）逆阵惟一。 设B,C都是A的逆，则 B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C （2）并非每个方阵都可逆。 例如 就不可逆。 这是不可 能的。故 A不可逆。 要解决的问题： 1.方阵满足什么条件时可逆? 2.可逆时，逆阵怎样求？
伴随矩阵 伴随矩阵 ?? 代数余子式的顺序! 例:求二阶A矩阵的伴随矩阵. 你记住 了吗？
一个很重 要的式子
定理:n阶方阵A可逆的充要条件是 证: 牢记这个定理
例1. 解： 例 2. 证: 同理证其它两式。
这说明初等矩阵的逆阵仍为同类型的初等矩阵。 ——这是初等矩阵的第三个性质。 练习：求逆阵 ？？ ？ 的逆怎样求？
逆阵的性质 背过这些公式！
逆阵的求法 方法一： 初等变换法。 方法二：
Ex
方法三：用定义求。 猜：
方法四：用定义证明B为A的逆。
逆阵的应用——求解矩阵方程
求解矩阵方程时，一定要记住：先化简，再求解。