北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系（第1课时） 古交中学 赵晓智

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 第一环节 走进生活 引入课题 一、成果展示 二、归纳总结 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种

问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。 第一环节 走进生活 引入课题 巩固练习 问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。 问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？ m n a b 2.1─3 2.1─1 2.1─2

请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 第二环节 动手实践、探究新知 动手实践一 请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 3 2 1 4 2.1─4 A B C D

对顶角特征： 1.有公共顶点 2.两边互为反 向延长线。 第二环节 动手实践、探究新知 3 2 1 4 2.1─4 A B C D 问题1：观察你所画图形2.1—4, ∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 对顶角特征： 1.有公共顶点 2.两边互为反 向延长线。 2.1─5 问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

第二环节 动手实践、探究新知 归纳总结 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。 3 2 1 4 2.1─4 A B C D 对顶角相等

2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 第二环节 动手实践、探究新知 巩固练习 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） D 1 2 A B C D 2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 第二环节 动手实践、探究新知 动手实践二 1.画出两个角,使它们的和为90度。 2.画出两个角,使它们的和为180度。 3.小组交流画法，相互点评。 4.用自己的语言描述补角余角的定义。 如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角 如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补 角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。 问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。 第二环节 动手实践、探究新知 问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补 角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。 问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。 问题3：下列说法正确的有 。（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900 ①②④⑥

2 D C O 1 3 4 A N B 图2.1—8 动手实践三 图2.1—7 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

2 D C O 1 3 4 A N B 图2.1—8 动手实践三 图2.1—7 小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？

归纳总结 同角或等角 的补角相等 同角或等角 的余角相等 因为∠1+∠3=180º ∠2+∠3=180º 所以 ∠1= ∠2 因为∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º 所以∠1= ∠2 因为∠1=∠2 ∠1+∠3=180º ∠2+∠4=180º 所以 ∠3= ∠4 因为∠1=∠2 ∠1+∠3=90º ∠2+∠4=90º 所以 ∠3= ∠4

问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . 第三环节 学以致用，步步为营 巩固练习 问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .

问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。 第三环节 学以致用，步步为营 巩固练习 问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。 变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。 1.则∠A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出互补的角，并说明理由。 3.你还能提出哪些问题？试试看吧！ 比比看，谁提的问题更独特！加油~ C A B 2.1─9 2.1─10 D

问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： 1.∠AOE的余角是 ；补角是 。 第四环节 拓展延伸，综合应用 巩固练习 问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： 1.∠AOE的余角是 ；补角是 。 2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。 C A B D O E 2.1─11

问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900. 第四环节 拓展延伸，综合应用 巩固练习 问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。 A O B D C E 2.1─12

第五环节 学有所思，反馈巩固 1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？

1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角； 第五环节 学有所思，反馈巩固 1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与∠AOE互余？ （3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数. 2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。 3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。 O A B 2.1—15

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题 提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼 第六环节 布置作业，能力延伸 基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题 提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼 成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在 FD上，DE在直线AB上， 请找出相等 的角、互余的角、互补的角。 A D B E F O 注意事项： 1.独立、高效完成。 2.整理错题。 3.反思解惑。