第十三章 Option 期 权

股票期权交易 股票期权: 出现于20世纪20年代， 1973年由芝加哥期权交易所推出并正式挂牌交易。 韩国

成功期权市场的经验 韩国股票交易200(KOSPI 200)期权合约的成交量一直保持着每年三位数的增长速度，并且在最近三年连续打破了期权合约成交量的世界纪录。 他们占有整个市场成交量的50％。 外国投资者则占有着10％的市场份额。 个人投资者的成交量占整个期权成交量的63.8％，

中国期权市场的设计 权证、可转换债权 施行一些措施可以避免这类错误的发生： 一是限制下一交易日的权利金价格的波动范围； 二是对每单最大交易量作限制； 三是对于期权权利金的变动进行限制；

期权 option 期权:an instrument that provides its holder with an opportunity to purchase or sell a specified asset at a stated price on or before a set expiration date.是一种规避金融风险的金融衍生工具，它给予交易者以约价买卖指定证券的权利而非义务。期权的要素包括：

Derivative Derivative security is a security that is neither debt nor equity and derives its value from an underlying asset that is often another security.

Types of options Rights Warrants Calls and puts

Hedging Offsetting or protecting against the risk of adverse price movements.

Option 外汇期权、 利率期权、 股票期权、 股指期权。

股票期权 美式期权 欧洲期权

美式期权 期权市场有以下几个特点： （1）交易对象是一种时间约束权利。 （2）是否执行权利较为灵活。 （3）投资风险较小。期权投资实质是防 范风险的投资交易。

"做市商制度" 立即执行 流通性 买卖价差中获利 佣金和保证金：多头和空头头寸状况 杠杆率

期权交易的功能 保值功能； 投机功能； 淡化风险。

期权的种类 涨期权：(call)买入期权的一种法律合 同。 跌期权:(put)卖出期权的权利。 只是权利不是义务

Elements 1、合约价: (Striking price)规定的购入或 售出某种衍生资产的价格； 2、到期日(Expiration)最后有效日期; 3、标的资产: (put or call: each 100 shares) 双方买入或卖出的资产期权资产； 权利金:(Option price)买卖双方购买或 出售期权的价格。

期权的到期价值 Vo = max (Vs – E, 0) Vs表示股票的每股价格， E代表期权行权价，

Example A call option has a striking price of $40 per share 3 month from today. At the expiration the price reached to $60 per share. The expense of the call(100 shares) is $350. ($60x100) – ($40x 100) –350 = $1650

Example A put option has a striking price of $40 per share 3 month from today. At the expiration the price reached to $20 per share. The expense of the call(100 shares) is $450. ($40x100) – ($20x 100) –450 = $1550

4 situations Expiration price > (striking + option exp) Expiration price between striking and option expenses?

Black-Scholes模型（价值） 未达到均衡的期权市场具有重要实际意义。 前提：a 研究对象为欧洲期权； d 股票无股息； e 股价在持续时间内(duration,久期)相对平稳； f 期权合约有效期内投资回报的变动是持续的，且 是为投资者所知的。

股票期权交易 股票期权: 出现于20世纪20年代， 1973年由芝加哥期权交易所推出并正式挂牌交易。 韩国

成功期权市场的经验 韩国股票交易200(KOSPI 200)期权合约的成交量一直保持着每年三位数的增长速度，并且在最近三年连续打破了期权合约成交量的世界纪录。 他们占有整个市场成交量的50％。 外国投资者则占有着10％的市场份额。 个人投资者的成交量占整个期权成交量的63.8％，

中国期权市场的设计 权证、可转换债权 施行一些措施可以避免这类错误的发生： 一是限制下一交易日的权利金价格的波动范围； 二是对每单最大交易量作限制； 三是对于期权权利金的变动进行限制；

四是为防止有人对市场进行恶意操纵，随时监视会员的持仓情况； 五是对保证金数额加强掌控。 衍生品市场：期权市场助于建立一个更加完善的市场。 期权与期货不同：它最大的特点就是具有非线性的收益结构。

跟随市场的需要永远是正确的选择 ？

quiz A call option has a striking price of $45 per share 6 month from today. At the expiration the price reached to $60 ($48.5/$44)per share. The expense of the call(100 shares) is $350.compute and tell me the gain or lose according to the 3 different situations.

Quiz A put option has a striking price of $35 per share 6 month from today. At the expiration the price reached to $20($31.5/$39) per share. The expense of the call(100 shares) is $350. compute and tell me the gain or lose according to the 3 different situations.

第二节 期权策略 涨期权价值＋履约价格现值＝跌期权价值＋股票价格 图13.1 期权策略

第三节 期权估价 A、B、C三点： （1）A点：股票的价格为零时，期权的价值也为零。 第三节 期权估价 A、B、C三点： （1）A点：股票的价格为零时，期权的价值也为零。 （2）B点：当股票价格变高时，期权价值接近股票价格与履约价格的现值之差。 （3）C点：虚线和实线在股票价格为零的时候相交（A点），但在其他位置分离。 在C点，股票价格正好等于履约价格，此时期权价值为零 图13.2 涨期权

图13.3 X公司和Y公司股票的涨期权 结 果 收 益 股票价格上涨（50%的可能性） 股票价格下跌（50%的可能性） 结 果 收 益 股票价格上涨（50%的可能性）   股票价格下跌（50%的可能性） 股票价格减去履约价格（期权被执行） 零（期权到期无价值） 图13.3 X公司和Y公司股票的涨期权

较高的曲线是Y股票的期权。 影响因素包括： （1）期权的有效期。有效期越长，期权价值越高，行使权力机会多。 （2）履约价格。履约价格越有利于投资者，期权价值越高。 价格波动幅度越打，越能实现投资者的投资目的，所以期权价值越高。 图13.4 X公司和Y公司股票涨期权的价值

第四节 期权定价模型 一、贴现现金流法 贴现现金流法： （1） 预计现金流 以资本的机会成本对现金流贴现。 二、期权数量等值法 第四节 期权定价模型 一、贴现现金流法 贴现现金流法： （1）       预计现金流 以资本的机会成本对现金流贴现。 二、期权数量等值法 购买期权等价物的净成本肯定与期权的价值相等。

表13.1 1998年7月中远集团公司的期权（当时股票价格为每股85美元） 表13.1 1998年7月中远集团公司的期权（当时股票价格为每股85美元） 到期日 履约价格/美元 涨期权价格/美元 跌期权价格/美元 1998年10月 1999年1月 80 85 8.875 11.375 8.625 3.25 4.75 6.875 期权就值为：106.25－85＝21.25（美元）。因此期权的可能收益为：   股票价格= 68美元 股票价格= 106.25美元 涨期权 0美元 21.25美元

现在比较一下购买一股股票的5/9并从银行借款36.86美元会产生的收益：   股票价格= 68美元 股票价格= 106.25美元 一份股票的 5/9 偿还借款和利息 37.78美元 －37.78美元 59.03美元 总收益 0美元 21.25美元  此数值是涨期权收益与期权增量差的现值。

涨期权的价值＝一股股票价值的5/9 – 36.86美元银行贷款 价值： 涨期权的价值＝一股股票价值的5/9 – 36.86美元银行贷款 ＝(85 × 5/9) –36.86 ＝10.36（美元） 期权delta就是5/9或0.56。   期权增量计算公式如下

[上涨的可能性 × 21.25] + [(1-上涨的可能性) ×0] ＝(0.5 ×21.25) + (0.5 ×0) 三、风险中立定价 期望回报率＝25%每6个月 价格上涨的可能性： 期望回报率＝[上涨的可能性× 25] + [(1 –上涨的可能性) × (-20)] ＝2.5%   涨期权的期望价值为 [上涨的可能性 × 21.25] + [(1-上涨的可能性) ×0] ＝(0.5 ×21.25) + (0.5 ×0) ＝10.625（美元） 涨期权的现值为

（1）找到股票和借款相结合的方式来替代期权，他们的未来收益相同，因此价值相同。 两种方法计算期权的价值： （1）找到股票和借款相结合的方式来替代期权，他们的未来收益相同，因此价值相同。 （2）假定投资者对风险漠不关心，因此股票的期望收益与利率相等。   跌期权价值为85－68＝17美元。因此跌期权的可能收益为：   股票价格= 68美元 股票价格 = 106.25美元 跌期权 17美元 0美元

我们用上面提到的公式来计算期权增值 等价物的收益为： 股票价格= 68美元 股票价格= 106.25美元 卖出一份股票的4/9 贷款和利息   等价物的收益为：   股票价格= 68美元 股票价格= 106.25美元 卖出一份股票的4/9 贷款和利息 -30.22美元 +47.22美元 -47.22美元 总收益 17美元 0美元

[上涨的可能性 × 0] + [(1 –上涨的可能性) × 17] 跌期权价值＝一股股票的（-4/9）+ 46.07美元贷款 ＝8.29（美元） 下跌期权的期望价值为   [上涨的可能性 × 0] + [(1 –上涨的可能性) × 17] = (0.5 × 0) + (0.5 × 17) = 8.50（美元） 跌期权的现值为 跌期权的价值＝涨期权的价值－股票价格＋履约价格的现值 跌期权的价值＝10.36 –85 + ＝8.29（美元）

四、布莱克－斯科尔斯期权模型 期权定价   公式如下 涨期权的价值= [增值 × 股票价格] – [银行借贷] = [N(d1) × P] – [N (d2) × PV(EX)] 式中： N(d)为累计正态分布概率密度函数； EX为期权的履约价格； PV(EX)以无风险利率贴现履约价格； T为距期权到期日的时间； P为当前股价； σ为股票以连续复利计的每期收益率的标准差。

基本数据： 当前股票价格（EX）： 85美元 履约价格（q）： 认股权证的行使价格（EX）： 10美元 距期权到期日的时间（t）： 0.5年 以连续复利计的年回报率的标准差（σ）： 0.32 年利息率（r）： 5.0625%

布莱克－斯科尔斯期权模型 1. 计算d1和d2。这步就是把数字代入公式中 = 0.2223 = 0.2223 - = -0.004 2. 找出N(d1)和N(d2)。 N(d1)是一个正态分布变量小于d1概率。 3. 把以上数字代入布莱克－斯科尔斯模型，涨期权的价值：   [delta×股票价格] – [银行借贷] = [N(d1) × P] – [N(d2) × PV(EX)] = [0.5879 × 85] – [0.4984 × 85/1.025] = 8.64（美元）