北师大版八年级上册第一章第二节 一定是直角三角形吗 宁夏中宁县鸣沙中学 李建文

一、情境提问 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

问题1：在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方 问题2：如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角 形是否就是直角三角形呢？

二、合作探究 回答这样两个问题: 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: （一)提出问题 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

（二）实验结果： ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. ① 5,12,13满足a2+b2=c2, 可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2, 可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.

从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ （三）猜想 从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?

已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c， 且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？ 并说明理由. （四）论证 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c， 且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？ 并说明理由. C1 M N 简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. A1 B1 c b a A C B 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ABC是直角三角形.

（五）结论 如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. （或勾股弦数）。

提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？

古埃及人曾用下面的方法得到直角： 现在认为古埃及人得这种做法的道理了吧！

三、小试牛刀 A B D C 1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 A B D C

小试牛刀 5、下列几组数能否作为直角三角形的三条边？说说你的理由。 (1) 9,12,15 (2)15,36,39 (1) 9,12,15 (2)15,36,39 (3)12,35,36 (4)12,18,22

四、登高望远 1、一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中和都应为直角.工人师傅量得这个零件 各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？ A B C D 3 4 5 12 13 A B C D 图1 图2 解答：符合要求，∵ 32+42=52∴∠A=90°, 又∵ 52+122=132 ∴ ∠DBC=90°

2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？ A B C 北 解:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里, AC=250海里;在△ABC中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2 即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

五、巩固提高 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流。 易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△ 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是Rt △

2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 答案： ④⑤是直角三角形, ①②③⑥不是直角三角形

谈谈本节课的收获和体会。 1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形；②满足 的三个正整数，称为勾股数； 2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。

书面作业：   完成课后习题.1.3第1、2、4题 思考作业：   完成课后思考题