第四节 动态结构图 一、建立动态结构图的一般方法 二、动态结构图的等效变换与化简 第二章　自动控制系统的数学模型 第四节 动态结构图 动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。 一、建立动态结构图的一般方法 二、动态结构图的等效变换与化简

ur=Ri+uc 一、 建立动态结构图的一般方法 设RC电路如图: 动态结构图由四种基本 符号构成 电流作为 输出： - 初始微分 方程组 第四节 动态结构图 一、 建立动态结构图的一般方法 + - ur uc C i R 设RC电路如图: Ur(s) 1 R I(s) 动态结构图由四种基本 符号构成 电流作为 输出： - ur=Ri+uc 初始微分 方程组 Uc(s) duc i= dt c 1 Cs 取拉氏变换： =I(s) R Ur(s)-Uc(s) 信号线 综合点 方框 引出点 根据信号的流向，将各方框依次连接起来，即得系统的动态结构图。 Ur(s)=RI(s)+Uc(s) Uc(s)=I(s)· 1 Cs I(s)=CsUc(s) Ur(s) 1 R I(s) I(s) Uc(s) 1 Cs 表示为： - 组合为： Uc(s)

绘制动态结构图的一般步骤: （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。 第四节 动态结构图 绘制动态结构图的一般步骤: （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。

Ud(s)=RaId(s)+LasId(s)+Eb(s) 用框图表示为 Ud (s)-Eb(s)=Id(s)(Ra+Las) 第四节 动态结构图 例 建立他激直流电动机的动态结构图。 解： (1) 电枢回路部分 则有 +eb ud =Raid+La did dt Ra(Tas+1) Ud(s)-Eb(s) =Id (s) 取拉氏变换: Ud(s)=RaId(s)+LasId(s)+Eb(s) 用框图表示为 Ud (s)-Eb(s)=Id(s)(Ra+Las) =Id(s)Ra(1+ s) La Ra Ud(s) 1/Ra Tas+1 Id(s) _ La Ra Ta= 令： Eb(s)

GD2 Ra 375CmCe Tm= (2) 电机转轴部分 令 GD2 375 dn dt . Cmid -CmiL= 第四节 动态结构图 GD2 Ra 375CmCe Tm= (2) 电机转轴部分 令 GD2 375 dn dt . Cmid -CmiL= Id (s)-IL (s) =N(s) Ce Ra · Tms Te TL 拉氏变换得： Id (s)-IL(s)= GD2 375Cm sN(s) 用框图表示为 即 IL(s) Id (s)-IL (s) =N(s) s GD2 Ra 375CmCe Ce Ra · _ Id(s) Ra CeTms N(s)

将三部分框图连接起来即得电动机的动态结构图。 第四节 动态结构图 (3) 反电势部分 eb=Ce·n N(s) Eb(s) Eb(s)=Ce·N(s) Ce 将三部分框图连接起来即得电动机的动态结构图。 IL(s) Ra CeTms N(s) _ Ud(s) _ Eb(s) Id(s) 1/Ra Tas+1 Id(s) 电动机的动态结构图

例 液位控制系统如图所示，试建立系 统的动态结构图。 解： 系统结构图 系统输入 系统输出 b Abs+1 Qi (s) H(s) = 水箱 第四节 动态结构图 例 液位控制系统如图所示，试建立系 统的动态结构图。 Δh(s) Qi(s) 解： 系统结构图 hr(s) h(t) 杠杆 阀门 水箱 浮球 系统输入 系统输出 b Abs+1 Qi (s) H(s) = 水箱 系统的动态结构图: 浮球和杆杠 ΔH(s) Qi(s) Hr(s) H(s) ΔH(s)=Hr(s)-H(s) b Abs+1 _ P 阀门 Qi(s)=p Δ H(s)

例 试建立位置随动系统的动态结构图。 θ r △ θ = - c Ue=Ks △ θ =Ks( r θ - c ) Ud=KaUe θ n= 第四节 动态结构图 例 试建立位置随动系统的动态结构图。 Ud m θ 电位器 - 放大器 电动机 减速器 △ θ r c Ue Ks Ka Ces _ IL(s) 1 Ra CeTms s m θ r △ θ = - c θ r(s) Ue Ud θ c(s) 1 i KS Ka _ Ue=Ks △ θ =Ks( r θ - c ) c(s) θ Ud=KaUe θ n= dt d m θm 为输出 θ m=i c N(s)=s θ m(s) La忽略不计

RLC电路可以直接画出系统的动态结构图。 第四节 动态结构图 RLC电路可以直接画出系统的动态结构图。 例 求图所示电路的动态结构图。 + - ur uc R2 R1 c i1 RC电路动态 结构图： i2 i I1(s) 解： Cs Ur(s) + I(s) Uc(s) R2 _ + 1 R1 Uc(s) I2(s)

例 画出图所示电路的动态结构图。 解： 2-10 作业题： 第四节 动态结构图 ur uc i1 i2 i1-i2 + - C1 C2 R1 例 画出图所示电路的动态结构图。 + - ur C1 uc C2 R1 R2 U1(s) i1 i2 i1-i2 解： I2(s) I1(s) Ur(s) - U1(s) UC(s) 1 R1 1 C1s 1 R2 1 C2s - - I2(s) U1(s) UC(s) 作业题： 2-10

系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。 第四节 动态结构图 二、 动态结构图的等效变换与化简 系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。 1．动态结构图的等效变换 被变换部分的输入量和输出量 等效变换： 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。

(1) 串联 两个环节串联的等效变换： 不是串联！ 也不是串联！ C1(s)=R(s)G1(s) C(s)=C1(s)G2(s) 第四节 动态结构图 (1) 串联 两个环节串联的等效变换： R(s) G1(s) C(s) G2(s) C1(s) R(s) G1(s) C(s) G2(s) F(s) R(s) C(s) G2(s) G1(s) C(s) G1(s)G2(s) C1(s) 不是串联！ 也不是串联！ C1(s)=R(s)G1(s) C(s)=C1(s)G2(s) =R(s)G(s)1G2(s) R(s) C(s) =G1(s)G2(s) G(s)= 等效 n i=1 G(s)=ΠGi (s) n个环节串联

(2) 并联 两个环节的并联等效变换： C1(s)=R(s)G1(s) C2(s)=R(s)G2(s) Σ G(s)= Gi (s) 第四节 动态结构图 (2) 并联 两个环节的并联等效变换： C1(s) + G2(s) R(s) C(s) G1(s) G1(s)+G2(s) R(s) C(s) C2(s) C1(s)=R(s)G1(s) C2(s)=R(s)G2(s) Σ n i=1 G(s)= Gi (s) n个环节的并联 C(s)=C1(s)+C2(s) =R(s)G1(s)+R(s)G2(s) R(s) C(s) =G1(s)+G2(s) G(s)= 等效

(3) 反馈连接 环节的反馈连接等效变换： – E(s)=R(s) B(s) + 根据框图得： – =R(s) E(s)G(s)H(s) + 第四节 动态结构图 (3) 反馈连接 环节的反馈连接等效变换： G(s) C(s) H(s) R(s) E(s) B(s) ± G(s) 1±G(s)H(s) C(s) R(s) E(s)=R(s) B(s) + – 根据框图得： =R(s) E(s)G(s)H(s) + – 1±G(s)H(s) R(s) E(s)= R(s) C(s) 1±G(s)H(s) G(s) = C (s)=E(s)G(s) 等效

(4) 综合点和引出点的移动 1) 综合点之间或引出点之间的位置交换 综合点之间交换： 不改变数学关系 不改变数学关系 第四节 动态结构图 (4) 综合点和引出点的移动 1)  综合点之间或引出点之间的位置交换 ± a a±b±c a±c±b 综合点之间交换： b c c b 不改变数学关系 b 引出点之间的交换： a a a 不改变数学关系 a a 综合点与引出点之间不能交换！

C(s)=[R(s)±F(s)]G(s) 数学关系不变！ 第四节 动态结构图 2) 综合点相对方框的移动 前移： R(s) C(s) G(s) ± F(s) R(s) C(s) C(s) G(s) G(s) ± ± 1 G(s) F(s) C(s) F(s) ± C(s)=R(s)G(s)±F(s) F(s) 后移： F(s) R(s) G(s) C(s) ± R(s) C(s) C(s) G(s) G(s) ± ± F(s) F(s) G(s) C(s) C(s)=[R(s)±F(s)]G(s) 数学关系不变！ G(s)

3) 引出点相对方框的移动 前移： 后移： 被移动的支路中串入适当的传递函数。 第四节 动态结构图 R(s) R(s) C(s) G(s) 3) 引出点相对方框的移动 前移： C(s) R(s) G(s) R(s) C(s) G(s) C(s) C(s) G(s) 后移： C(s) R(s) C(s) G(s) R(s) C(s) G(s) R(s) G(s) 1 R(s) R(s) 被移动的支路中串入适当的传递函数。

例 化简系统的结构图，求传递函数。 等效变换后系统的结构图： 交换比 较点 R(s) C(s) = 1+G2H 1+ G1G2+G3 第四节 动态结构图 例 化简系统的结构图，求传递函数。 移动a G1(s) G2(s) G3(s) H(s) _ + R(s) C(s) 等效变换后系统的结构图： G1G2+G3 1 1+G2H - R(s) C(s) G2(s) _ a 交换比 较点 G2(s)H(s) R(s) C(s) = 1+G2H 1+ G1G2+G3 G1G2 G3 G2H + - R(s) C(s) 先移动引出点和综合点，消除交叉连 接，再进行等效变换，最后求得系统 的传递函数。 解： G1G2+G3 1+G2H+G1G2+G3 = 1+G2H 1 G1G2+G3

例 求RC串联网络的传递函数。 注意：综合点与引出点的位置不作交换！ 解： RC串联网络动态结构图 系统传递函数： 1 G(s)= 第四节 动态结构图 例 求RC串联网络的传递函数。 注意：综合点与引出点的位置不作交换！ 解： RC串联网络动态结构图 系统传递函数： (R1C1s+1)(R1C1s+1) G(s)= 1 R1 C2s H(s)=R1C2s 1 R1 C1s C2s _ R(s) C(s) R2 错！ _ 1 R1 1 R1C1s 1 R2C2s _ R(s) C(s) (R1C1s+1)(R2C2s+1)+R1C2s 1 = R1C2s 1 R1C1s+1 R2C2s+1 _ R(s) C(s)

第四节 动态结构图 作业题： 2-11(a) 2-11(b) 2-11(c)

Σ Σ Σ Σ △ Σ Σ Σ Σ Δ △k Δ=1- 2．梅逊公式 Φ(s)= PkΔk 梅逊公式： Li — 各回路传递函数之和。 Pk 第四节 动态结构图 2．梅逊公式 Φ(s)= Σ n k=1 PkΔk Δ 梅逊公式： Σ Li — 各回路传递函数之和。 Pk 回路传递函数： — 第k 条前向通道的传递函数。 Σ Li Lj 回路内前向通道和反馈 通道传递函数的乘积。 — 两两互不相接触回路的传 递函数乘积之和。 △k — 将△中与第 k 条前向通道相接触 的回路所在项去掉之后的剩余部 分，称为余子式。 Σ Li Lj Lz — 所有三个互不相接触回路 的传递函数乘积之和。 △ — 特征式 Σ Li Li Lj Li Lj Lz Δ=1- - + + · · · Σ Li Σ Li Lj Σ Li Lj Lz

Σ Σ 例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。 Li Lj =0 Li Lj Lz =0 解： 第四节 动态结构图 例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。 G1 G2 G3 H1 G4 H2 _ C(s) + R(s) L4 L5 L2 L1 L3 Σ Li Lj =0 Σ Li Lj Lz =0 解： 将△ 、Pk 、△k代入梅逊公式得传递函数： 系统有5个回路，各回路的传递函数为 Δ= 1+G1G2H1 +G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2 G1G2G3+G1G4 1+G1G2H1+G2G3H2 +G1G2G3+G1G4+G4H2 L1=–G1G2H1 L2=–G2G3H2 P1=G1G2G3 P2=G1G4 L3=–G1G2G3 Δ1=1 L4=–G1G4 Δ2=1 L5=–G4H2

例 求系统的闭环传递函数 。 解: L1=G3H1 L2=-G1H1 L3=-G1G2 Δ=1+G1G2+G1H1-G3H1 P1=G1G2 第四节 动态结构图 例 求系统的闭环传递函数 。 H1 _ + G1 C(s) R(s) G3 G2 解: L1=G3H1 L2 L2=-G1H1 L3=-G1G2 L1 L3 Δ=1+G1G2+G1H1-G3H1 P1=G1G2 Δ1=1-G3H1 R(s) C(s) 1+G1G2+G1H1-G3H1 G1G2 (1-G3H1) =

课堂练习题 求系统传递函数。 解: (1) 梅逊公式 L1=-G1(s) L2=-G2(s) L3=G1(s)G2(s) (1) 梅逊公式 _ R(S) C(S) G2(s) G1(s) + L1=-G1(s) L2=-G2(s) L3=G1(s)G2(s) L2 L5 L4 L3 L1 L4=G1(s)G2(s) L5=G1(s)G2(s) P3=-G1(s)G2(s) Δ3=1 P1=G1(s) Δ1=1 P4=-G1(s)G2(s) Δ4=1 P2=G2(s) Δ2=1 R(s) C(s) 1+G1(s)+G2(s)-3G1(s)G2(s) G1(s)+G2(s)-2G1(s)G2(s) =

课堂练习题 (2) 等效变换法 系统传递函数： 系统动态结构 图的变换： R(s) C(s) _ R(S) C(S) + G2(s) G1(s) 系统动态结构 图的变换： R(s) C(s) 1+G1(s)+G2(s)-3G1(s)G2(s) G1(s)+G2(s)-2G1(s)G2(s) = 1-G1G2 G1 G2(s) G2(s) 1-G2 _ + G1(s) R(S) C(S) + _ G1(s) G1(s) 1-G1G2 G2 _ + + 1-G1 G2(s)

第四节 动态结构图 作业题： 2-11(d) 2-11(e) 2-11(f) 返回