第十章 结构的极限荷载
§10-1 概述 对塑性材料 制成的结构 不经济 （脆性） —— 极限应力 （塑性） —— 安全系数 一.结构的塑性分析和极限荷载的概念 1.结构的弹性分析（容许应力法） 以只要结构上有一个截面的一点的应力达到材料的许用应力为标志。 对塑性材料 制成的结构 不经济 —— 结构内实际最大应力 —— 材料容许应力 —— 极限应力 （脆性） （塑性） —— 安全系数
2.结构的塑性分析和极限荷载法 塑性流动状态 屈服极限 弹性状态 理想弹塑性模型
*弹性分析： 3.梁的极限状态、极限弯矩和塑性铰 （1）梁的极限状态和极限弯矩 截面的最外层纤维达到材料的屈服应力，即 弹性分析梁的抗弯截面模量，矩形截面
*塑性分析： 截面中性轴上、下各点达到材料的屈服应力。 中性轴位置可由N=0推出，即 塑性分析的中性轴把截面面积分成上、下相等的两部分，弹性分析的中性轴通过截面形心。 上 下 S上、S下—截面上、下两部分面积对中性轴的静矩绝对值。 上 下 令 —塑性分析截面的抗弯模量。 矩形截面 经济
（2）塑性铰 当截面达到塑性极限状态时，中性轴上、下各点应力全都达到受压和受拉的屈服极限，截面两侧可以互相转动，从变形上看，如同出现一个铰，称为塑性铰。 塑性铰与普通铰的不同之处： ①塑性铰是单向铰，只能向一致方向发生有限的转动。 ②塑性铰承受并传递极限弯矩Mu。 ③塑性铰不是一个铰点，而是具有一定的长度。
4.静定梁的极限状态和极限弯矩 （1）静定梁的极限状态 静定梁出现一个塑性铰，成为一个自由度的可变体系。 （2）用平衡弯矩法求静定梁的极限弯矩 （3）用刚体虚位移原理法（机动法）求静定梁的极限弯矩 荷载的虚功=塑性铰截面极限弯矩的虚功
q l MJ *平衡弯矩法 q *机动法 q θ 2θ
5.单跨超静定梁的极限状态和极限弯矩 单跨超静定梁的极限状态： q *平衡弯矩法 MJ l q *机动法 q θ 2θ 当塑性铰的数目比超静定次数多一个时，成为一个自由度的可变体系。 q l MJ *平衡弯矩法 q *机动法 q θ 2θ
q l MJ *精确解 V 解得 q MJ *近似解 θ 2θ 近似解与精确解相比，误差约为2.9%
§10-2 比例加载时的极限荷载一般定理 一. 研究极限荷载定理的必要性 二. 结构的可接受荷载和可破坏荷载 比例加载： 作用在同一结构上的各个荷载，从零开始按同一比例逐渐加大的荷载。 二. 结构的可接受荷载和可破坏荷载 1. 可接受荷载： 荷载达到极限荷载时，结构各截面产生的弯矩均小于或等于各该截面的极限弯矩。 不可接受荷载： 荷载使结构某些截面产生的弯矩大于其截面的极限弯矩。 2. 荷载使某截面产生的弯矩不能超过截面的极限弯矩。 屈服条件： 3. 可破坏荷载： 形成某一机构时的荷载。 4. 机构条件： 极限状态时结构变成了机构。 5. 结构到达极限状态形成破坏机构的瞬时，还要满足平衡条件。 6. 相互关系 机构条件 可破坏荷载≥极限荷载 极限荷载 平衡条件 可接受荷载≤极限荷载 屈服条件
三.极限荷载的上限定理（机构定理、极小定理） 对任一可能的破坏机构，由平衡条件求出的相应可破坏荷载均大于或等于极限荷载，因此可破坏荷载中的极小值是极限荷载的上限值。 四.极限荷载的下限定理（静力定理、极大定理） 对任一静力满足屈服条件和平衡条件的可接受荷载，将小于或等于极限荷载，因此可接受荷载中的极大值是极限荷载的下限值。 五.极限荷载的单值定理（唯一性定理） 既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则为极限荷载。 或同时满足机构条件、屈服条件和平衡条件的荷载，必为 极限荷载。
P MJ A B D C P A B D C P A B D C θ 2θ 3θ （1）上限定理 破坏机构1 l/3 破坏机构2 破坏机构1 由上限定理得 3θ 破坏机构2
P MJ A B D C P A B D C P A B D C P A B D C （2）下限定理 ① l/3 可接受 ② 可接受 ③ 屈服 由下限定理得
P MJ A B D C P MJ A B D C （3）单值定理 试算法：根据比例加载时荷载作用下的弯矩图 l/3 MJ A B D C （3）单值定理 试算法：根据比例加载时荷载作用下的弯矩图 形状，估计最大弯矩截面位置，设定一定数量 的塑性铰，形成一个机构，求出可破坏荷载； 接着检查此时各截面是否满足屈服条件。 P l/3 MJ A B D C 检查屈服条件：
§10-3 连续梁的极限荷载 一.连续梁的极限状态 1.单跨破坏机构 P 2.单跨破坏机构 P
二.连续梁的极限荷载 AB跨破坏 BC跨破坏 CD跨破坏