C程序设计

第2章 程序的灵魂-算法 一个程序包括以下两个方面的内容： (1)对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构。 (2)对操作的描述。即操作步骤，也就是算法。 数据是操作的对象，操作的目的是对数据进行加工处理，以得到期望的结果。作为程序设计人员，必须认真考虑和设计数据结构和操作步骤（即算法）。著名计算机科学家沃思提出一个公式：数据结构+算法=程序。 实际上，一个程序除了以上两个主要要素之外，还应当采用结构化程序设计方法进行程序设计，并且用某一种计算机语言表示。因此，算法、数据结构、程序设计方法和语言工具4个方面是一个程序设计人员所应具备的知识。 编程步骤： 1、明确问题； 2、问题 ————若干具体步骤（算法） 3、算法————程序； 4、上机调试运行。

2.1 算法的概念 广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为算法(algorithm)。例如，描述太极拳动作的图解，就是太极拳的算法。一首歌曲的乐谱，也可以称为该歌曲的算法，因为它指定了演奏该歌曲的每一个步骤，按照它的规定就能演奏出预定的曲子。 对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤。 计算机算法可分为两大类别： 数值运算算法 非数值运算算法 算法：解题方法和或解题步骤的精确描述。

2.2 简单算法举例 [例2.1]求1×2×3×4×5 算法1： 步骤1：先求1*2，得到结果2。 步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6。 步骤3：将6再乘以4，得24。 步骤4：将24再乘以5，得120。

算法2： S1：使p=1 S2：使i=2 S3：使p*i，乘积仍放在变量p中，可表示为p*ip S4：使i的值加1，即i+1i S5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得p的值就是5！的值。

[例2.2]有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上的学号和成绩输出 ni代表第i个学生学号。gi代表第i个学生成绩，算法如下： S1：1i S2：如果gi>80，则输出ni和gi；否则不输出 S3：i+1i S4：如果i50，返回S2，继续执行；否则，算法结束。

[例2.3]判定2000-2500年中的每一年是否是闰年 闰年的条件是：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份是闰年，如1996年、2004年；(2)能被400整除的年份是闰年，如1600年、2000年。 设y为被检测的年份。可采用以下步骤： S1：2000y S2：若y不能被4整除，则输出 “y不是闰年”。然后转到S6 S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出 “y是闰年”。然后转到S6 S4：若y能被400整除，输出 “y是闰年”，然后转到S6 S5：输出 “y不是闰年” S6：y+1y S7：当y2500时，转S2继续执行，否则算法停止。

[例2.4]求1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100 算法如下： S1：sign=1 S2：sum=1 S3：deno=2 S4：sign=(-1)*sign S5：term=sign*(1/deno) S6：sum=sum+term S7：deno=deno+1 S8：若deno100返回S4；否则算法结束。

[例2.5]对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数 判断一个数n(n≥3)是否素数的方法是将n作为被除数，将2到n-1各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为素数。 算法如下： S1：输入n的值 S2：i=2（i作为除数） S3：n被i除，得余数r S4：如果r=0，表示n能被i整除，则输出 “n不是素数”，算法结束；否则执行S5 S5：i+1i S6：如果in-1，返回S3；否则输出 “n是素数”，然后结束。

2.3 算法的特性 （1）有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。 （2）确定性。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。 （3）有零个或多个输入。所谓输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。 （4）有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，“解”就是输出。 （5）有效性。算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果。

2.4 怎样表示一个算法 为了表示一个算法，可以用不同的方法。 常用的方法有： 自然语言 传统流程图 N-S流程图 伪代码 PAD图等。

2.4.2 用流程图表示算法

[例2.6]将例2.1求5!的算法用流程图表示

[例2.7]将例2.2的算用流程图表示。将50名学生中成绩在80分以上者的学号和成绩输出

[例2.8]将例2.3判定闰年的算法用流程图表示

[例2.9]将例2.4的算法用流程图表示。即求1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100

[例2.10]将例2.5判断素数的算法用流程图表示

2.4.3 三种基本结构 （1）顺序结构

（2）选择结构

（3）循环结构 当型循环 直到型循环

2.4.4 用N-S流程图表示算法 N-S流程图用以下的流程图符号： (1)顺序结构：A和B两个框组成一个顺序结构。

(2)选择结构：当条件p成立时执行操作A ，条件p不成立则执行操作B。

(3)循环结构： 当型循环结构下，图符表示先判断后执行，当条件p成立时反复执行操作A ，直到条件p不成立为止。 直到型循环结构下，图符表示先执行后判断，当条件p不成立时反复执行A操作，直到p条件成立为止。

[例2.11]将例2.1的求5！算法用N-S图表示

[例2.12]将例2.2的算法用N-S图表示。将50名学生中成绩高于80分的学号和成绩打印出来

[例2.13]将例2.3判定闰年的算法用N-S图表示

[例2.14]将例2.4的算法用N-S图表示。 求1-1/2+1/3+…+1/99-1/100

[例2.15]将例2.5判断素数的算法用N-S流程图表示

2.4.6 用计算机语言表示算法 [例2.16]将例2.11表示的算法(求5!)用C语言表示 #include <stdio.h> main() { int i, t; t=1; i=2; while(i<=5) t=t*i; i=i+1; } printf(“%d”, t);

[例2.17]求例2.14表示的算法(求级数的值) 用C语言表示 #include <stdio.h> main() { int sign=1; float deno=2.0, sum=1.0, term; while(deno<=100) sign=-sign; term=sign/deno; sum=sum+term; deno=deno+1; } printf(“%f”, sum);

2.5 结构化程序设计方法 自顶向下 逐步细化 模块化设计 结构化编码

习题 2.4 用传统流程图表示求解以下问题的算法 (1)有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将它们互换。 (2)依次将10个数输入，要求将其中最大的数输出 (3)有3个数a、b、c，要求按大小顺序把它们输出 (4)求1+2+3+……+100 (5)判断一个数n能否同时被3和5整除 (6)将100-200之间的素数输出 (7)求两个数m和n的最大公约数 (8)求方程式ax2+bx+c=0的根。分别考虑：有两个不等的实根；有两个相等的实根