中国科学技术大学计算机科学与技术系 国家高性能计算中心(合肥) 2004年12月 并 行 计 算 中国科学技术大学计算机科学与技术系 国家高性能计算中心(合肥) 2004年12月
第二篇 并行算法的设计 第四章 并行算法的设计基础 第五章 并行算法的一般设计方法 第六章 并行算法的基本设计技术 第七章 并行算法的一般设计过程
第四章 并行算法的设计基础 4.1 并行算法的基础知识 4.2 并行计算模型 第四章 并行算法的设计基础 4.1 并行算法的基础知识 4.2 并行计算模型
4. 1 并行算法的基础知识 4. 1. 1 并行算法的定义和分类 4. 1. 2 并行算法的表达 4. 1. 3 并行算法的复杂性度量 4 4.1 并行算法的基础知识 4.1.1 并行算法的定义和分类 4.1.2 并行算法的表达 4.1.3 并行算法的复杂性度量 4.1.4 并行算法中的同步和通讯
并行算法的定义和分类 并行算法的定义 并行算法的分类 算法 并行算法：一些可同时执行的诸进程的集合，这些进程互相作用和协调动作从而达到给定问题的求解。 并行算法的分类 数值计算和非数值计算 同步算法和异步算法 分布算法 确定算法和随机算法 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
4. 1 并行算法的基础知识 4. 1. 1 并行算法的定义和分类 4. 1. 2 并行算法的表达 4. 1. 3 并行算法的复杂性度量 4 4.1 并行算法的基础知识 4.1.1 并行算法的定义和分类 4.1.2 并行算法的表达 4.1.3 并行算法的复杂性度量 4.1.4 并行算法中的同步和通讯
并行算法的表达 描述语言 并行语句示例 可以使用类Algol、类Pascal等； 在描述语言中引入并行语句。 Par-do语句 for i=1 to n par-do …… end for for all语句 for all Pi, where 0≤i≤k 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
4. 1 并行算法的基础知识 4. 1. 1 并行算法的定义和分类 4. 1. 2 并行算法的表达 4. 1. 3 并行算法的复杂性度量 4 4.1 并行算法的基础知识 4.1.1 并行算法的定义和分类 4.1.2 并行算法的表达 4.1.3 并行算法的复杂性度量 4.1.4 并行算法中的同步和通讯
并行算法的复杂性度量 串行算法的复杂性度量 并行算法的几个复杂性度量指标 最坏情况下的复杂度(Worst-CASE Complexity) 期望复杂度(Expected Complexity) 并行算法的几个复杂性度量指标 运行时间t(n):包含计算时间和通讯时间，分别用计算时间步和选路时间步作单位。n为问题实例的输入规模。 处理器数p(n) 并行算法成本c(n): c(n)=t(n)p(n) 总运算量W(n): 并行算法求解问题时所完成的总的操作步数。 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
并行算法的复杂性度量 Brent定理 令W(n)是某并行算法A在运行时间T(n)内所执行的运算 量，则A使用p台处理器可在t(n)=O(W(n)/p+T(n))时间 内执行完毕。 W(n)和c(n)密切相关 P=O(W(n)/T(n))时，W(n)和c(n)两者是渐进一致的 对于任意的p，c(n)›W(n) 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
4. 1 并行算法的基础知识 4. 1. 1 并行算法的定义和分类 4. 1. 2 并行算法的表达 4. 1. 3 并行算法的复杂性度量 4 4.1 并行算法的基础知识 4.1.1 并行算法的定义和分类 4.1.2 并行算法的表达 4.1.3 并行算法的复杂性度量 4.1.4 并行算法中的同步和通讯
并行算法的同步 同步概念 同步语句示例 同步是在时间上强使各执行进程在某一点必须互相等待； 可用软件、硬件和固件的办法来实现。 算法4.1 共享存储多处理器上求和算法 输入：A=(a0,…,an-1),处理器数p 输出：S=Σai Begin (1)S=0 (2.3) lock(S) (2)for all Pi where 0≤i≤p-1 do S=S+L (2.1) L=0 (2.4) unlock(S) (2.2) for j=i to n step p do end for L=L+aj End end for 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
并行算法的通讯 通讯 通讯语句示例 共享存储多处理器使用：global read(X,Y)和global write(X,Y) 分布存储多计算机使用：send(X,i)和receive(Y,j) 通讯语句示例 算法4.2 分布存储多计算机上矩阵向量乘算法 输入：处理器数p, A划分为B=A[1..n,(i-1)r+1..ir], x划分为w=w[(i-1)r+1;ir] 输出：P1保存乘积AX Begin (1) Compute z=Bw (2) if i=1 then yi=0 else receive(y,left) endif (3) y=y+z (4) send(y,right) (5) if i=1 then receive(y,left) End 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
第四章 并行算法的设计基础 4.1 并行算法的基础知识 4.2 并行计算模型 第四章 并行算法的设计基础 4.1 并行算法的基础知识 4.2 并行计算模型
4.2 并行计算模型 4.2.1 PRAM模型 4.2.2 异步APRAM模型 4.2.3 BSP模型 4.2.4 logP模型
Interconnection Network PRAM模型 基本概念 由Fortune和Wyllie1978年提出，又称SIMD-SM模型。有一个集中的共享存储器和一个指令控制器，通过SM的R/W交换数据，隐式同步计算。 结构图 Control Unit Interconnection Network P LM Shared Memory 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
PRAM模型 分类 计算能力比较 PRAM-CRCW并发读并发写 PRAM-CREW并发读互斥写 PRAM-EREW互斥读互斥写 CPRAM-CRCW(Common PRAM-CRCW)：仅允许写入相同数据 PPRAM-CRCW(Priority PRAM-CRCW)：仅允许优先级最高的处理器写入 APRAM-CRCW(Arbitrary PRAM-CRCW)：允许任意处理器自由写入 PRAM-CREW并发读互斥写 PRAM-EREW互斥读互斥写 计算能力比较 PRAM-CRCW是最强的计算模型，PRAM-EREW可logp倍模拟PRAM-CREW和PRAM-CRCW 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
PRAM模型 优点 缺点 适合并行算法表示和复杂性分析，易于使用，隐藏了并行机的通讯、同步等细节。 不适合MIMD并行机，忽略了SM的竞争、通讯延迟等因素 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
4.2 并行计算模型 4.2.1 PRAM模型 4.2.2 异步APRAM模型 4.2.3 BSP模型 4.2.4 logP模型
异步APRAM模型 基本概念 又称分相（Phase）PRAM或MIMD-SM。每个处理器有其局部存储器、局部时钟、局部程序；无全局时钟，各处理器异步执行；处理器通过SM进行通讯；处理器间依赖关系，需在并行程序中显式地加入同步路障。 指令类型 (1)全局读 (2)全局写 (3)局部操作 (4)同步 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
异步APRAM模型 计算过程 由同步障分开的全局相组成 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
异步APRAM模型 计算时间 设局部操作为单位时间；全局读/写平均时间为d，d随着处理器数目的增加而增加；同步路障时间为B=B(p)非降函数。 满足关系 ； 或 令 为全局相内各处理器执行时间最长者，则APRAM上的计算时间为 优缺点 易编程和分析算法的复杂度，但与现实相差较远，其上并行算法非常有限，也不适合MIMD-DM模型。 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
4.2 并行计算模型 4.2.1 PRAM模型 4.2.2 异步APRAM模型 4.2.3 BSP模型 4.2.4 logP模型
BSP模型 基本概念 由Valiant(1990)提出的，“块”同步模型，是一种异步MIMD-DM模型，支持消息传递系统，块内异步并行，块间显式同步。 模型参数 p：处理器数(带有存储器) l：同步障时间(Barrier synchronization time) g：带宽因子(time steps/packet)=1/bandwidth 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
BSP模型 计算过程 优缺点 由若干超级步组成， 每个超级步计算模式为左图 强调了计算和通讯的分离， 提供了一个编程环境，易于 程序复杂性分析。但需要显 式同步机制，限制至多h条 消息的传递等。 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
4.2 并行计算模型 4.2.1 PRAM模型 4.2.2 异步APRAM模型 4.2.3 BSP模型 4.2.4 logP模型
logP模型 基本概念 由Culler(1993)年提出的，是一种分布存储的、点到点通讯的多处理机模型，其中通讯由一组参数描述，实行隐式同步。 模型参数 L：network latency o：communication overhead g：gap=1/bandwidth P：#processors 注：L和g反映了通讯网络的容量 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23
logP模型 优缺点 捕捉了MPC的通讯瓶颈，隐藏了并行机的网络拓扑、路由、协议，可以应用到共享存储、消息传递、数据并行的编程模型中；但难以进行算法描述、设计和分析。 BSP vs. LogP BSPLogP：BSP块同步BSP子集同步BSP进程对同步＝LogP BSP可以常数因子模拟LogP，LogP可以对数因子模拟BSP BSP＝LogP+Barriers－Overhead BSP提供了更方便的程设环境，LogP更好地利用了机器资源 BSP似乎更简单、方便和符合结构化编程 国家高性能计算中心（合肥） 2019/4/23